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1、,提公因式法,14.3.1 因 式 分 解,计算下列各式: x(x+1)= (x+1)(x1)= p(a+b+c)=,x2 + x,x21,pa+pb+pc,:整式的乘法,一、复习与回顾,二、观察、探究与归纳,请把下列多项式写成整式乘积的形式.,把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。,因式分解定义：,想一想：因式分解与整式乘法有何关系?,因式分解与整式乘法是互逆过程.,(x+1)(x1),x21,类比与比较,理解概念,例1：判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) (x+2)(x2)= x24; (2) 2x23x
2、=x(2x3); (3) 5a2a+1 =a(5a 1)+1； (4) 3ax+2bx=x(3a+2b)； (5) (x+3)(x1)=x2+2x3 .,整式乘法,因式分解,都不是,因式分解,整式乘法,判断是否是因式分解 要看等式的左边是否是一 个多项式，右边是否是几 个整式的积的形式。,多项式pa+pb+pc,它的各项都有一个公共的因式 p ，我们把因式 p 叫做这个多项式的公因式。,公因式：,多项式中的每一项都含有的公共的因式，叫做这个多项式的公因式。,提醒：公因式 p既可表示单项式，也可表示多项式。,由 p(a+b+c)=pa+pb+pc得,pa+pb+pc,= p(a+b+c),多项式
3、pa+pb+pc中含有公因式p,把这个公因式p提取出来，将多项式写成p与(a+b+c)的乘积的形式，我们把这种分解因式的方法叫做提公因式法。,提公因式法：如果多项式的各项都含有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式。,三、例题讲解,例2：把8a3b2+12ab3c分解因式,一、确定公因式,三部分,二、分离公因式,三、提取公因式,提公因式法步骤,（三部曲）,练一练,把下列各式分解因式,(1) ax+ay (2) 3mx6my 8m2n+2mn (4) 12xyz9x2y2,例3：分解因式,2a(b+c)3(b+c),变式：2a(bc)3(cb),四、课堂小结,同学们，这节课你有什么收获呢？,1、因式分解定义,本节课主要学习：,2、提公因式法,公因式 如何确定公因式？（系数、字母、指数）,(2)提公因式法的步骤 （三部曲）,再见,