1、小升初数学讲义【学习目标】1. 初步了解分、小数混合的计算方法,能熟练、准确地进行分数和小数的四则计算。2. 能合理运用运算规律,准确、简捷地计算分、小数四则混合运算。【基本练习】直接写出得数。1. 2. 【问题思考】1. 说说下面各题的运算顺序,再计算。 (1) (2) 2-(11.9-8.4)1.3思考:有分数和小数混合的运算,该怎样去计算更简捷?2下面各题,怎样简便就怎样算。(1) (2) (3)思考:你是怎样进行简便计算的?说一说你运用了什么运算定律与计算方法?3.解方程。(1) (2) 思考:说说你解方程的步骤。你的过程是否合理与简捷?【简单应用】1. 计算下面各题。(1) (2)
2、3) 2. 解方程。(1) (2) (3)3. 下面各题,怎样简便就怎样算。(1) (2) (3) (4) (5) 【拓展练习】1. 3. 2010减去它的,再减去余下的,再减去余下的,再减去余下的,一直减到最后余下的,最后结果是多少?学习水平检测(一)学校 姓名 成绩 1. 直接写出得数。(1) (2) 2. 计算下面各题。(能简便的用简便算法计算)(1) (2) (3)(4) 24+752.5+0.4 (5) (6.90.1251.75)(2.3)*3. 填空。(1)5千克的是( )千克;( )千克的是9千克。(2)5千克增加它的是( )千克;( )千克增加它的是8千克。(3)5千克汽油
3、用去,还剩下( )千克;( )千克汽油用去,还剩下4千克。(4)5千克汽油用去了千克,还剩下( )千克;( )千克汽油用去了千克,还剩下5千克。第二讲 分数乘除法的意义【学习目标】1. 进一步理解分数的意义。2. 理解一个数乘分数(百分数)的基本意义。3. 能运用相关的知识准确、合理地解决相关的问题。【基本计算】直接写出得数。 2解方程。 (1) (2) 【问题思考】13千米的是多少千米?多少千米的60是3千米?2比3千米多是多少千米? 3千米比多少千米少60? 思考:说说你对上面问题的解决方法。你的方法的依据是什么?【一个数量的几分之几(百分之几)=几分之几(百分之几)的数量】【简单运用】1
4、判断题。(1)米的和2米的一样长。() ( )(2)如果是非零的自然数,则。 ( )(3)两个分数的积一定比其中任何一个分数大。 ( )(4)一次课外活动,参加的有192人,请假的8人。出勤率是92。 ( )(5)苹果重量是李子的120%,则苹果重量比李子多20%。 ( )2选择题。(1)以下四个数中,( )与0.3456最接近。 A B C D (2)下面各式中,( )的计算结果比大。 A B C D (3)大米价格比面粉少20%,那么,( )。 A 面粉价格比大米多20% B 面粉价格是大米的1.4倍 C 大米价格是面粉的 D 大米价格比面粉少(4)如果的和的相等,(0,0),那么,( )
5、 A B . ( ) ( )( )(3)饲养组养了8只灰兔,10只白兔,灰兔是白兔的( ),白兔是灰兔的( )。(4)甲数的和乙数相等,如果乙数是,那么甲数是( )。(5)一种商品先降价10%,后来又升价10%,现在价格是原来的( )%。(6)已知 【拓展练习】1. 一个分数如果加上它的一个分数单位是1;减去它的一个分数单位是,这分数是( )。2. 一个分数分子和分母的和是50,把分子和分母都减去5,结果是,这分数是( )。3. 水果店一批苹果售出30%后,又运来160箱,现在的苹果比原来还多了,现在的苹果有多少箱?学习水平检测(二)学校 姓名 成绩 1. 直接写出得数。 2. 计算下面各题
6、能简便的用简便方法计算) (1) (2) 22.56+2.8+2.253. 填空。(1)米的是( )米;( )米比米多。(2)一批货物,第一天运出20%,第二天又运出剩下的20%,这时还剩下原来的( )%。(3)在1.67,1.,165%,1.605中,最大的是( );最小的是( )。 (4)一个最简分数,把它的分子扩大到原来的4倍,分母缩小到原来的后等于24,原来的这个分数是( )。(5)在括号里填上合适的数。 *(6)有三堆同样多的围棋子,第一堆的黑子和第二堆的白字同样多,第三堆的黑子占全部黑子的。把三堆棋子合在一起,白子占全部棋子的。4. 六年一班有的同学参加课外活动,后来又有2个同
7、学参加,这样参加的人数是没参加人数的。六年一班共有多少人?第三讲 比与分率【学习目标】1. 掌握比的相关知识,把握两个量的比的基本特征与关系。2. 理解比与分率的联系,能准确地进行相关的转化。3. 能运用知识准确、合理地解决相关的问题。【基本计算】1. 直接写出得数。 2. 下面各题,怎样简便就这样去算。 (1) (2) 【问题思考】1. 0.2515:( )( )4816( )2学校游泳队有男运动员25人,女运动员20人。男、女运动员人数的最简比是( ),男队员和队员总人数的最简比是( );女队员和队员总人数的最简比是( )。3. 一项工程,甲队单独做10天完成,乙队独做15天完成。甲、乙两
8、队完成时间的最简比是( );他们工作效率的最简比是( )。4.五月份用电量比四月份增加了,那么四、五月份用电量的比是( );四月份用电量与两个月用电总量的比是( );五月份用电量与两个月用电总量的比是( )。5. 新丰小学六年级两个班,六(1)班与六(2)班人数的比是78。那么六(1)班人数是六(2)班的;六(2)班人数比六(1)班多;六(1)班人数占全年级的。(你还能说出其他的分率关系吗?)如何根据需要写出两个数量的比?比与分率有怎样的关系?请说说你的看法。【简单运用】1选择题。(1)甲数除以乙数的商是4,甲数与乙数的比是( )。 A 4 B 14 C 41 D 1(2)把10克的盐放进10
9、0克的水中,盐和盐水质量的比是( )。 A 110 B 101 C 111 D 111(3) 一个三角形与跟它等底等高的平行四边形面积的比是( )。 A 12 B 21 C 13 D 31(4) 下面( )两个图形面积的比是23。 A 1和2 B 2和3 C 3和5 D 4和12篮球与足球价格的比是54,已知每个篮球比足球贵4元,学校买了篮球和足球各5个,共需要多少钱?3. 学校买了篮球和足球各5个,买篮球比足球多花了20元。已知篮球与足球价格的比是54,两种球的价格分别是多少元?4. 一辆汽车从甲地向乙地行使,行了一段距离后,距离乙地还有210千米,接着又行了全程距离的20%,此时已行驶的距
10、离与未行使的距离比为3:2,求甲乙两地的距离。【拓展练习】甲、乙、丙三位同学共有图书156本,乙比甲多26本,乙与丙的图书数的比是54,他们三人各有图书多少本?学习水平检测(三)学校 姓名 成绩 1. 直接写出得数。(1)化简比。 8436 0.25(2) 求比值。 4.20.7 25125 1.22. 填空。(1)女生人数是男生人数的。男生和女生人数的比是( ),男生人数与总人数之比是( ),女生人数与总人数之比是( )。(2)甲数与乙数的比是34,甲数是乙数的,甲数是两数和的。(3)在一道减法算式中,被减数、减数、差三个数的和为200,差与减数的比为3:2,那么差是( )。(4)张兰和李西
11、跳绳下数的比是( ), 张兰跳的下数是李西的;张兰跳了56下,李西跳了( )下。(5)一个分数,分子与分母之和是100,如果分子加41,分母加21,新的分数约分后是,原来分数是( )。3. 修一条路,第一周修了,第二周修了千米,这时修好的与没修的路程的比是14,这条路长多少千米?4. 甲、乙、丙同去商场购物,甲花钱的等于乙花钱的;乙花钱的等于丙花钱的。结果丙比甲多花钱93元,他们三人共花了多少钱?第四讲 解决问题(一)分率与百分率【学习目标】1. 把握分率(百分比)问题的基本特征与解决方法。2. 能运用相关的知识正确、合理地解决分率与百分比的问题。【基本计算】直接写出得数。 【问题思考】1.
12、请画出线段图后再列式解决。(1) 有一袋米,第一周吃了,第二周吃了12千克,还剩6千克。第一周吃了多少千克?(2) 有一袋米,第一周吃了12千克,第二周吃了,还剩下20%。还剩下多少千克?2. 六年级同学参加三类课外兴趣小组的活动。有45人参加了体育类的活动,参加学科类的同学是参加体育类的,参加艺术类的同学是参加学科类的40%,参加兴趣活动共有多少人?3. 六年级共87个同学参加三类课外兴趣小组的活动。参加学科类小组的同学是参加体育类的,参加艺术类小组的同学是参加学科类的40%,三类兴趣小组分别有多少人? 解决后跟同学做的交流一下,说说你解决的方法,想想解决分数问题的基本方法是怎样的?【简单运
13、用】1. 计算下面各题。 2填空。(1)5千克的是( )千克;( )千克的是9千克。(2)5千克增加它的是( )千克;( )千克增加它的是8千克。(3)5千克汽油用去,还剩下( )千克;( )千克汽油用去,还剩下4千克。(4)5千克汽油用去了千克,还剩下( )千克;( )千克汽油用去了千克,还剩下5千克。3. 某校三月份比四月份多用水3吨,四月份水量是三月份的90%,两个月各用水多少吨?4. 一袋米,用去了又5千克,还剩下30%,这袋米有多少千克?用去了多少千克?5. 一辆汽车从甲地开往乙地。第一天走了全程的,第二天走了余下路程的60%,已知第二天比第一天多走了60千米,甲乙两地相距多少千米?
14、6. 排练团体操的男女运动员共450人。后来根据需要把男生50人换成女生,这时男生的人数是女生的,原来参加排练的男生有多少人? 【拓展练习】1. 一个袋子里装有红球和白球共125个,红球的比白球的20%少一个,两种球分别有多少个?2. 两根绳子一共长210米,如果第一根增加就与第二根同样长,如果第二根减少25%也就和第一根同样长。两根绳子各长多少米?【立尚教育】2010六年级寒假提高班学习水平检测(四)学校 姓名 成绩 1. 直接写出得数。 21.20.3 21.20.3 (21.2)0.3 21.20.3 21.23 (21.2)0.3 (21.2)0.3 (21.2)0.32. 解方程。
15、1) (2) (3)3. (1)上衣和裤子的价格各是多少元? (2)上衣和裤子的价格各是多少钱?4. 某年的五月份,阴天比晴天少,雨天比晴天少,这个月的晴天有多少天?5. 修一条公路,已经修了全程的,又修了剩下的20%,这时离全路程的中点还有6千米,这条公路全长多少千米?第五讲 解决问题(二)分率与比【学习目标】1. 把握分率与比的问题的基本特征与联系。2. 能正确运用相关的方法,合理地解决分率与比的实际问题。【基本计算】直接写出得数。 【问题思考】1. 水果店购进一批水果,其中雪梨质量是苹果的,香蕉质量是苹果的。(1)雪梨质量是香蕉的;香蕉占水果总量的; 雪梨比苹果少。(2)雪梨、香蕉与苹
16、果质量的比是( )( ) ( ); 雪梨与水果总量的比是( )( )。说说你是怎样解决以上的分率关系或比的关系的?利用这样的关系,能解决下面的问题吗?2. 解决下面的问题。(1)水果店购进一批苹果、雪梨和香蕉共120千克,其中雪梨质量是苹果的,香蕉质量是苹果的。三种水果分别有多少千克?(2)水果店购进一批苹果、雪梨和香蕉。其中雪梨质量是苹果的,香蕉质量是苹果的。 已知购进的香蕉有40千克,购进的这批水果一共多少千克?(3)水果店购进一批苹果、雪梨和香蕉。其中雪梨质量是苹果的,香蕉质量是苹果的。已知购进的香蕉比雪梨多40千克,三种水果分别有多少千克?说说你解决问题的方法,和同学的方法比较一下,那
17、种方法更简捷一些。【简单运用】1. 学校操场长和宽的比是97,已知它的周长是160米,它的面积是多少?2. 停车场里大客车的数量是小汽车的,小汽车数量是货车的2倍,已知大客车比货车多12辆,停车场的这三种车分别有多少辆?3. 小明读一本书。读了一天后,已读的页数与没读页数的比是15,读了两天后,已读的页数占全书页数的,已知第二天比第一天多读了6页,这本书有多少页?4. 有两袋小球,第一袋与第二袋小球数的比是78,如果从第一袋拿30个小球放到第二袋,那么第一袋与第二袋小球数的比就变为23。两个袋子里原来分别有多少个球?5. 计算下面各题。(想想怎样算更简便)(1) (2) 【拓展练习】袋子里原有
18、红球个数是白球的,后来又放进24个白球,现在红球与白球个数的比是512.袋子里有多少个红球?学习水平检测(五)学校 姓名 成绩 1.计算下面各题。 1.52 + 0.40.1 1.8 + 12.550.2 (3.2 + 1.84)6 (12.5 + 10)82. 学校饲养组养的白兔是黑兔的,已知黑兔比白兔多8只,两种兔分别有多少只?3. 如右图,图中大、小圆空白部分与阴影面积的比是831,已知 小圆的直径是4cm,大圆的面积是多少?4. 一块合金内铜与锌的比是23,现在再加入6千克的锌,共得到新合金36千克,新合金内铜的重量是多少千克?5. 一种商品在五月份降价了10%,在7月份又降价了10%
19、现在的售价比原来共降低了38元,这种商品原来售价是多少元?*6. 公园里原有柳树棵树是树木总数的,今年又种了50棵柳树,这样柳树与树木总棵树的比是511。现在有柳树多少棵?第六讲 工程问题的解决【学习目标】1. 把握分率(百分比)问题的基本特征与解决方法。2. 能运用相关的知识正确、合理地解决分率与百分比的问题。【基本计算】 【问题思考】1. 填空。(1)完成一项工程,甲队要用12天,乙队要用15天。甲队每天可以完成工程的;乙队每天可以完成工程的。如果两队合作,每天可以完成工程的,完成全部工程需要( )天。2. 列式解答。(1)完成一项工程,甲队要用12天,乙队用15天。如果两队合作,几天可
20、以完成工程的?(2)完成一项工程,甲队要用12天,乙队用15天。如果乙队独做了6天,剩下的由两队合作,还需要多少天完成?思考:说说工程问题的基本特点。比较一下以上的几道题的解决,解决这类问题主要的方法是什么? 【简单运用】1. 填空。(1)修一段公路,甲队单独修需要20天,乙队单独修需要30天,丙队单独修需要15天。 如果甲、乙两队合作完成需要( )天;如果3队合作完成,需要( )天。(2)一堆货物,甲车单独运走需要10小时,乙队单独运走需要15小时。现在两车合运2小时,共运走这堆货物的,还剩下。2. 完成一项生产任务,甲队需要15天,比乙队要多用3天。现在两队合作完成,几天可以完成任务的一半
21、3. 甲乙两队修一条公路。甲队每天可以修全长的,乙队单独修要7.5天完成。如果两队合作修了2天后,剩下的由乙队单独完成,还需要用几天?4. 挖一条水渠,甲队要用8天,乙队要用12天。现在两队共同挖了几天后,乙队调走,由甲队单独又挖了3天全部完成,乙队挖了多少天?5. 货车从甲地开往乙地要用5小时,一辆小汽车从乙地开往甲地要用4小时。现在货车从甲地出发开往乙地,半小时后小汽车从乙地出发开往甲地,又经过几小时后两车相遇?6. 计算下面各题。(1)25- (3.2 + 1.84)6 (12.5 + 1.7)8-0.458【拓展练习】1. 完成一项工程,甲队要用20天,乙队要用30天。两队合作期间甲
22、队休息了3天,乙队也休息了几天,这样共用了16天完成。乙队休息了几天?2. 一件工作,甲乙两人合做30天可以完成。现共同做了6天后,甲离开了,由乙单独做了40天才完成。这件工作如果单独完成,甲乙各需要多少天?学习水平检测(六) 学校 姓名 成绩 1. 直接写出得数。 2. 填空。(1)加工一批零件,甲需要20小时,乙需要30小时,丙需要40小时。如果甲、乙合作,需要( )小时完成;如果乙、丙合作,( )小时能完成加工任务的;如果三人合作,( )小时可以全部完成。(2)甲、乙两个植树队完成一个植树的任务,甲队单独完成需要6天,乙队单独完成需要8天。两队一起工作3天后,还剩下这批植树任务的,剩下的
23、任务由乙队单独完成,还需要( )天。3. 修一条公路,甲队单独做要用20天,乙队单独做需要30天。现在甲队修了4天后由乙队接着又修了6天,因为赶任务需要在一个星期完成,剩下的两队一起修能按时完成吗?4. 甲、乙两车分别从东、西两镇同时相向出发,经过5小时在途中相遇。相遇后甲车继续用了4小时到达西镇,乙车到达东镇还需要几小时?5. 两根绳子一共长210米,如果第一根增加就跟第二根一样长,两根绳子各长多少米?第七讲 圆的周长与面积【学习目标】1. 熟练掌握圆的周长和面积的计算公式,能灵活运用公式计算圆的周长和面积。2. 能运用相关的知识正确、合理地解决具体情境中圆的周长和面积的问题。【基本计算】直
24、接写出得数。 【问题思考】1. 计算后填表。圆的半径()圆的直径()圆的周长()圆的面积(S)1.5厘米8分米18.84米 思考: 说说圆的半径、直径、周长和面积的关系。你是怎样运用公式进行计算的?2. 公园里有一个直径8米的花坛,围绕花坛有一条宽2米的小路,东东沿小路的外沿跑了12圈,大约跑了多少米?(保留整米数)小路的路面上铺了一种边长1分米的正方形石砖,大约用了多少块? 思考:要解决这里的问题,需要分别计算圆的什么?如何从题目的有关信息中找到计算所需要的数据?说说你解决的方法。【简单运用】1 填空。(1)在一个长8厘米、宽6厘米的长方形里画一个最大的圆,这个圆的周长是( )厘米,面积是( )平方厘米。(2)两个圆的半径的比是3:2,如果大圆直径是12厘米,则小圆直径是( )厘米;如果大圆周长是60厘米,则小圆周长是( )厘米。(3)在上题中,如果两个圆面积的和是78平方厘米,那么大圆面积是( )平方厘米,小圆面积是( )平方厘米。18 / 18