小升初数学讲义.docx

1、小升初数学讲义【学习目标】1. 初步了解分、小数混合的计算方法，能熟练、准确地进行分数和小数的四则计算。2. 能合理运用运算规律，准确、简捷地计算分、小数四则混合运算。【基本练习】直接写出得数。1. 2. 【问题思考】1. 说说下面各题的运算顺序，再计算。 （1） （2） 2-(11.9-8.4)1.3思考：有分数和小数混合的运算，该怎样去计算更简捷？2下面各题，怎样简便就怎样算。（1） （2） （3）思考：你是怎样进行简便计算的？说一说你运用了什么运算定律与计算方法？3.解方程。（1） （2） 思考：说说你解方程的步骤。你的过程是否合理与简捷？【简单应用】1. 计算下面各题。（1） （2）

2、3） 2. 解方程。（1） （2） （3）3. 下面各题，怎样简便就怎样算。（1） （2） （3） （4） （5） 【拓展练习】1. 3. 2010减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，一直减到最后余下的，最后结果是多少？学习水平检测（一）学校 姓名 成绩 1. 直接写出得数。（1） （2） 2. 计算下面各题。（能简便的用简便算法计算）（1） （2） （3）（4） 24+752.5+0.4 （5） （6.90.1251.75）（2.3）*3. 填空。（1）5千克的是（ ）千克；（ ）千克的是9千克。（2）5千克增加它的是（ ）千克；（ ）千克增加它的是8千克。（3）5千克汽油

3、用去，还剩下（ ）千克；（ ）千克汽油用去，还剩下4千克。（4）5千克汽油用去了千克，还剩下（ ）千克；（ ）千克汽油用去了千克，还剩下5千克。第二讲 分数乘除法的意义【学习目标】1. 进一步理解分数的意义。2. 理解一个数乘分数（百分数）的基本意义。3. 能运用相关的知识准确、合理地解决相关的问题。【基本计算】直接写出得数。 2解方程。 （1） （2） 【问题思考】13千米的是多少千米？多少千米的60是3千米？2比3千米多是多少千米？ 3千米比多少千米少60？ 思考：说说你对上面问题的解决方法。你的方法的依据是什么？【一个数量的几分之几（百分之几）=几分之几（百分之几）的数量】【简单运用】1

4、判断题。（1）米的和2米的一样长。（） （ ）（2）如果是非零的自然数，则。 （ ）（3）两个分数的积一定比其中任何一个分数大。 （ ）（4）一次课外活动，参加的有192人，请假的8人。出勤率是92。 （ ）（5）苹果重量是李子的120%，则苹果重量比李子多20%。 （ ）2选择题。（1）以下四个数中，（ ）与0.3456最接近。 A B C D （2）下面各式中，（ ）的计算结果比大。 A B C D （3）大米价格比面粉少20%，那么，（ ）。 A 面粉价格比大米多20% B 面粉价格是大米的1.4倍 C 大米价格是面粉的 D 大米价格比面粉少（4）如果的和的相等，（0，0），那么，（ ）

5、 A B . （ ） （ ）（ ）（3）饲养组养了8只灰兔，10只白兔，灰兔是白兔的（ ），白兔是灰兔的（ ）。（4）甲数的和乙数相等，如果乙数是，那么甲数是（ ）。（5）一种商品先降价10%，后来又升价10%，现在价格是原来的（ ）%。（6）已知 【拓展练习】1. 一个分数如果加上它的一个分数单位是1；减去它的一个分数单位是，这分数是（ ）。2. 一个分数分子和分母的和是50，把分子和分母都减去5，结果是，这分数是（ ）。3. 水果店一批苹果售出30%后，又运来160箱，现在的苹果比原来还多了，现在的苹果有多少箱？学习水平检测（二）学校 姓名 成绩 1. 直接写出得数。 2. 计算下面各题

6、能简便的用简便方法计算） （1） （2） 22.56+2.8+2.253. 填空。（1）米的是（ ）米；（ ）米比米多。（2）一批货物，第一天运出20%，第二天又运出剩下的20%，这时还剩下原来的（ ）%。（3）在1.67，1.，165%，1.605中，最大的是（ ）；最小的是（ ）。 （4）一个最简分数，把它的分子扩大到原来的4倍，分母缩小到原来的后等于24，原来的这个分数是（ ）。（5）在括号里填上合适的数。 *（6）有三堆同样多的围棋子，第一堆的黑子和第二堆的白字同样多，第三堆的黑子占全部黑子的。把三堆棋子合在一起，白子占全部棋子的。4. 六年一班有的同学参加课外活动，后来又有2个同

7、学参加，这样参加的人数是没参加人数的。六年一班共有多少人？第三讲 比与分率【学习目标】1. 掌握比的相关知识，把握两个量的比的基本特征与关系。2. 理解比与分率的联系，能准确地进行相关的转化。3. 能运用知识准确、合理地解决相关的问题。【基本计算】1. 直接写出得数。 2. 下面各题，怎样简便就这样去算。 （1） （2） 【问题思考】1. 0.2515:( )（ ）4816（ ）2学校游泳队有男运动员25人，女运动员20人。男、女运动员人数的最简比是（ ），男队员和队员总人数的最简比是（ ）；女队员和队员总人数的最简比是（ ）。3. 一项工程，甲队单独做10天完成，乙队独做15天完成。甲、乙两

8、队完成时间的最简比是（ ）；他们工作效率的最简比是（ ）。4.五月份用电量比四月份增加了，那么四、五月份用电量的比是（ ）；四月份用电量与两个月用电总量的比是（ ）；五月份用电量与两个月用电总量的比是（ ）。5. 新丰小学六年级两个班，六（1）班与六（2）班人数的比是78。那么六（1）班人数是六（2）班的；六（2）班人数比六（1）班多；六（1）班人数占全年级的。（你还能说出其他的分率关系吗？）如何根据需要写出两个数量的比？比与分率有怎样的关系？请说说你的看法。【简单运用】1选择题。（1）甲数除以乙数的商是4，甲数与乙数的比是（ ）。 A 4 B 14 C 41 D 1（2）把10克的盐放进10

9、0克的水中，盐和盐水质量的比是（ ）。 A 110 B 101 C 111 D 111（3） 一个三角形与跟它等底等高的平行四边形面积的比是（ ）。 A 12 B 21 C 13 D 31（4） 下面（ ）两个图形面积的比是23。 A 1和2 B 2和3 C 3和5 D 4和12篮球与足球价格的比是54，已知每个篮球比足球贵4元，学校买了篮球和足球各5个，共需要多少钱？3. 学校买了篮球和足球各5个，买篮球比足球多花了20元。已知篮球与足球价格的比是54，两种球的价格分别是多少元？4. 一辆汽车从甲地向乙地行使，行了一段距离后，距离乙地还有210千米，接着又行了全程距离的20%，此时已行驶的距

10、离与未行使的距离比为3:2，求甲乙两地的距离。【拓展练习】甲、乙、丙三位同学共有图书156本，乙比甲多26本，乙与丙的图书数的比是54，他们三人各有图书多少本？学习水平检测（三）学校 姓名 成绩 1. 直接写出得数。（1）化简比。 8436 0.25（2） 求比值。 4.20.7 25125 1.22. 填空。（1）女生人数是男生人数的。男生和女生人数的比是（ ），男生人数与总人数之比是（ ），女生人数与总人数之比是（ ）。（2）甲数与乙数的比是34，甲数是乙数的，甲数是两数和的。（3）在一道减法算式中，被减数、减数、差三个数的和为200，差与减数的比为3:2，那么差是（ ）。（4）张兰和李西

11、跳绳下数的比是（ ）， 张兰跳的下数是李西的；张兰跳了56下，李西跳了（ ）下。（5）一个分数，分子与分母之和是100，如果分子加41，分母加21，新的分数约分后是，原来分数是（ ）。3. 修一条路，第一周修了，第二周修了千米，这时修好的与没修的路程的比是14，这条路长多少千米？4. 甲、乙、丙同去商场购物，甲花钱的等于乙花钱的；乙花钱的等于丙花钱的。结果丙比甲多花钱93元，他们三人共花了多少钱？第四讲 解决问题（一）分率与百分率【学习目标】1. 把握分率（百分比）问题的基本特征与解决方法。2. 能运用相关的知识正确、合理地解决分率与百分比的问题。【基本计算】直接写出得数。 【问题思考】1.

12、请画出线段图后再列式解决。(1) 有一袋米，第一周吃了，第二周吃了12千克，还剩6千克。第一周吃了多少千克？(2) 有一袋米，第一周吃了12千克，第二周吃了，还剩下20%。还剩下多少千克？2. 六年级同学参加三类课外兴趣小组的活动。有45人参加了体育类的活动，参加学科类的同学是参加体育类的，参加艺术类的同学是参加学科类的40%，参加兴趣活动共有多少人？3. 六年级共87个同学参加三类课外兴趣小组的活动。参加学科类小组的同学是参加体育类的，参加艺术类小组的同学是参加学科类的40%，三类兴趣小组分别有多少人？ 解决后跟同学做的交流一下，说说你解决的方法，想想解决分数问题的基本方法是怎样的？【简单运

13、用】1. 计算下面各题。 2填空。（1）5千克的是（ ）千克；（ ）千克的是9千克。（2）5千克增加它的是（ ）千克；（ ）千克增加它的是8千克。（3）5千克汽油用去，还剩下（ ）千克；（ ）千克汽油用去，还剩下4千克。（4）5千克汽油用去了千克，还剩下（ ）千克；（ ）千克汽油用去了千克，还剩下5千克。3. 某校三月份比四月份多用水3吨，四月份水量是三月份的90%，两个月各用水多少吨？4. 一袋米，用去了又5千克，还剩下30%，这袋米有多少千克？用去了多少千克？5. 一辆汽车从甲地开往乙地。第一天走了全程的，第二天走了余下路程的60%，已知第二天比第一天多走了60千米，甲乙两地相距多少千米？

14、6. 排练团体操的男女运动员共450人。后来根据需要把男生50人换成女生，这时男生的人数是女生的，原来参加排练的男生有多少人？ 【拓展练习】1. 一个袋子里装有红球和白球共125个，红球的比白球的20%少一个，两种球分别有多少个？2. 两根绳子一共长210米，如果第一根增加就与第二根同样长，如果第二根减少25%也就和第一根同样长。两根绳子各长多少米？【立尚教育】2010六年级寒假提高班学习水平检测（四）学校 姓名 成绩 1. 直接写出得数。 21.20.3 21.20.3 （21.2）0.3 21.20.3 21.23 （21.2）0.3 (21.2)0.3 (21.2)0.32. 解方程。

15、1） （2） （3）3. (1)上衣和裤子的价格各是多少元？ (2)上衣和裤子的价格各是多少钱？4. 某年的五月份，阴天比晴天少，雨天比晴天少，这个月的晴天有多少天？5. 修一条公路，已经修了全程的，又修了剩下的20%，这时离全路程的中点还有6千米，这条公路全长多少千米？第五讲 解决问题（二）分率与比【学习目标】1. 把握分率与比的问题的基本特征与联系。2. 能正确运用相关的方法，合理地解决分率与比的实际问题。【基本计算】直接写出得数。 【问题思考】1. 水果店购进一批水果，其中雪梨质量是苹果的，香蕉质量是苹果的。（1）雪梨质量是香蕉的；香蕉占水果总量的； 雪梨比苹果少。（2）雪梨、香蕉与苹

16、果质量的比是（ ）（ ） （ ）； 雪梨与水果总量的比是( )( )。说说你是怎样解决以上的分率关系或比的关系的？利用这样的关系，能解决下面的问题吗？2. 解决下面的问题。（1）水果店购进一批苹果、雪梨和香蕉共120千克，其中雪梨质量是苹果的，香蕉质量是苹果的。三种水果分别有多少千克？（2）水果店购进一批苹果、雪梨和香蕉。其中雪梨质量是苹果的，香蕉质量是苹果的。 已知购进的香蕉有40千克，购进的这批水果一共多少千克？（3）水果店购进一批苹果、雪梨和香蕉。其中雪梨质量是苹果的，香蕉质量是苹果的。已知购进的香蕉比雪梨多40千克，三种水果分别有多少千克？说说你解决问题的方法，和同学的方法比较一下，那

17、种方法更简捷一些。【简单运用】1. 学校操场长和宽的比是97，已知它的周长是160米，它的面积是多少？2. 停车场里大客车的数量是小汽车的，小汽车数量是货车的2倍，已知大客车比货车多12辆，停车场的这三种车分别有多少辆？3. 小明读一本书。读了一天后，已读的页数与没读页数的比是15，读了两天后，已读的页数占全书页数的，已知第二天比第一天多读了6页，这本书有多少页？4. 有两袋小球，第一袋与第二袋小球数的比是78，如果从第一袋拿30个小球放到第二袋，那么第一袋与第二袋小球数的比就变为23。两个袋子里原来分别有多少个球？5. 计算下面各题。（想想怎样算更简便）（1） （2） 【拓展练习】袋子里原有

18、红球个数是白球的，后来又放进24个白球，现在红球与白球个数的比是512.袋子里有多少个红球？学习水平检测（五）学校 姓名 成绩 1.计算下面各题。 1.52 + 0.40.1 1.8 + 12.550.2 (3.2 + 1.84)6 (12.5 + 10)82. 学校饲养组养的白兔是黑兔的，已知黑兔比白兔多8只，两种兔分别有多少只？3. 如右图，图中大、小圆空白部分与阴影面积的比是831，已知 小圆的直径是4cm，大圆的面积是多少？4. 一块合金内铜与锌的比是23，现在再加入6千克的锌，共得到新合金36千克，新合金内铜的重量是多少千克？5. 一种商品在五月份降价了10%，在7月份又降价了10%

19、现在的售价比原来共降低了38元，这种商品原来售价是多少元？*6. 公园里原有柳树棵树是树木总数的，今年又种了50棵柳树，这样柳树与树木总棵树的比是511。现在有柳树多少棵？第六讲 工程问题的解决【学习目标】1. 把握分率（百分比）问题的基本特征与解决方法。2. 能运用相关的知识正确、合理地解决分率与百分比的问题。【基本计算】 【问题思考】1. 填空。（1）完成一项工程，甲队要用12天，乙队要用15天。甲队每天可以完成工程的；乙队每天可以完成工程的。如果两队合作，每天可以完成工程的，完成全部工程需要（ ）天。2. 列式解答。（1）完成一项工程，甲队要用12天，乙队用15天。如果两队合作，几天可

20、以完成工程的？（2）完成一项工程，甲队要用12天，乙队用15天。如果乙队独做了6天，剩下的由两队合作，还需要多少天完成？思考：说说工程问题的基本特点。比较一下以上的几道题的解决，解决这类问题主要的方法是什么？ 【简单运用】1. 填空。（1）修一段公路，甲队单独修需要20天，乙队单独修需要30天，丙队单独修需要15天。 如果甲、乙两队合作完成需要（ ）天；如果3队合作完成，需要（ ）天。（2）一堆货物，甲车单独运走需要10小时，乙队单独运走需要15小时。现在两车合运2小时，共运走这堆货物的，还剩下。2. 完成一项生产任务，甲队需要15天，比乙队要多用3天。现在两队合作完成，几天可以完成任务的一半

21、3. 甲乙两队修一条公路。甲队每天可以修全长的，乙队单独修要7.5天完成。如果两队合作修了2天后，剩下的由乙队单独完成，还需要用几天？4. 挖一条水渠，甲队要用8天，乙队要用12天。现在两队共同挖了几天后，乙队调走，由甲队单独又挖了3天全部完成，乙队挖了多少天？5. 货车从甲地开往乙地要用5小时，一辆小汽车从乙地开往甲地要用4小时。现在货车从甲地出发开往乙地，半小时后小汽车从乙地出发开往甲地，又经过几小时后两车相遇？6. 计算下面各题。（1）25- (3.2 + 1.84)6 (12.5 + 1.7)8-0.458【拓展练习】1. 完成一项工程，甲队要用20天，乙队要用30天。两队合作期间甲

22、队休息了3天，乙队也休息了几天，这样共用了16天完成。乙队休息了几天？2. 一件工作，甲乙两人合做30天可以完成。现共同做了6天后，甲离开了，由乙单独做了40天才完成。这件工作如果单独完成，甲乙各需要多少天？学习水平检测（六） 学校 姓名 成绩 1. 直接写出得数。 2. 填空。（1）加工一批零件，甲需要20小时，乙需要30小时，丙需要40小时。如果甲、乙合作，需要（ ）小时完成；如果乙、丙合作，（ ）小时能完成加工任务的；如果三人合作，（ ）小时可以全部完成。（2）甲、乙两个植树队完成一个植树的任务，甲队单独完成需要6天，乙队单独完成需要8天。两队一起工作3天后，还剩下这批植树任务的，剩下的

23、任务由乙队单独完成，还需要（ ）天。3. 修一条公路，甲队单独做要用20天，乙队单独做需要30天。现在甲队修了4天后由乙队接着又修了6天，因为赶任务需要在一个星期完成，剩下的两队一起修能按时完成吗？4. 甲、乙两车分别从东、西两镇同时相向出发，经过5小时在途中相遇。相遇后甲车继续用了4小时到达西镇，乙车到达东镇还需要几小时？5. 两根绳子一共长210米，如果第一根增加就跟第二根一样长，两根绳子各长多少米？第七讲 圆的周长与面积【学习目标】1. 熟练掌握圆的周长和面积的计算公式，能灵活运用公式计算圆的周长和面积。2. 能运用相关的知识正确、合理地解决具体情境中圆的周长和面积的问题。【基本计算】直

24、接写出得数。 【问题思考】1. 计算后填表。圆的半径（）圆的直径（）圆的周长（）圆的面积（S）1.5厘米8分米18.84米 思考： 说说圆的半径、直径、周长和面积的关系。你是怎样运用公式进行计算的？2. 公园里有一个直径8米的花坛，围绕花坛有一条宽2米的小路，东东沿小路的外沿跑了12圈，大约跑了多少米？（保留整米数）小路的路面上铺了一种边长1分米的正方形石砖，大约用了多少块？ 思考：要解决这里的问题，需要分别计算圆的什么？如何从题目的有关信息中找到计算所需要的数据？说说你解决的方法。【简单运用】1 填空。（1）在一个长8厘米、宽6厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。（2）两个圆的半径的比是3:2，如果大圆直径是12厘米，则小圆直径是（ ）厘米；如果大圆周长是60厘米，则小圆周长是（ ）厘米。（3）在上题中，如果两个圆面积的和是78平方厘米，那么大圆面积是（ ）平方厘米，小圆面积是（ ）平方厘米。18 / 18