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1、基于MATLAB的线性系统的时域分析,实践目的：,1.观察学习控制系统的时域（阶跃、脉冲、斜坡）响应；2.记录时域响应曲线；给出时域指标；3.掌握时域响应分析的一般方法。,实践内容：,1.二阶系统为 10/（s2+2s+10）； 1)计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率，并作记录。 2)记算实际测取的峰值大小Cmax(tp)、峰值时间tp、过渡时间ts，并与理论值相比较。 2.试作出以下系统的阶跃响应，并比较与原系统响应曲线的差别与特点，作出相应的实验分析结果。 (a)G1(s)=（2s+1）/（s2+2s+10），有系统零点情况。 (b)G2(s)=（s2+0.5）/（s2+2s+10）
2、，分子、分母多项式阶数相等。 (c)G3(s)=s/（s2+2s+10），分子多项式零次项系数为零。 3、已知单位反馈开环系统传递函数。,3、已知单位反馈开环系统传递函数。 （a） （b） （c） 输入分别为r(t)=2t和时，系统的响应曲线，分析稳态值与系统输入函数的关系,实践步骤：,（1）二阶系统分析 实验1 程序： den=1 2 10; %系统的分母多项式 num=10; %系统的分子多项式 r=roots(den) %计算分母多项式的根 w,z=damp(den)%计算系统的自然振荡频率w和阻尼比z y,x,t=step(num,den); %阶跃响应 finalvalue=dcga
3、in(num,den) yss,n=max(y)%计算峰值大小 percentovershoot=100*(yss-finalvalue)/finalvalue% 计算超调量 timetopeak=t(n)% 计算峰值时间 n=1;,while y(n)0.98*finalvalue) end settlingtime=t(k) % 计算调整时间 1）运行结果如下： r = -1.000000000000000 + 3.000000000000000i -1.000000000000000 - 3.000000000000000i w = 3.162277660168380 3.1622776
4、60168380,z = 0.316227766016838 0.316227766016838 finalvalue = 1 yss = 1.350912977671120 n = 21 percentovershoot = 35.091297767111953 timetopeak = 1.049171755752087 risetime = 0.419668702300835 settlingtime = 3.514725381769490,峰值大小Cmax(tp)= =1.332 理论峰值时间计算s 在误差宽度时，理论过渡时间估算ts=4/=4s 实验值理论值误差峰值大小Cmax(tp
5、)1.35091.3321.42%峰值时间tp1.04911.0470.2%过渡时间ts3.5337411.66%由上表可以知道，峰值大小和峰值时间的实验值和理论值在误差范围内是一致的，而过渡时间的实验值和理论值的误差较大，这个是由于理论计算是由估算得来的，简化了实际的计算过渡时间的过程，而实际影响调节时间的各个变量和因素较多。所以造成了实验值和理论值的误差没有在合理的范围内。,上表可以知道，峰值大小和峰值时间的实验值和理论值在误差范围内是一致的，而过渡时间的实验值和理论值的误差较大，这个是由于理论计算是由估算得来的，简化了实际的计算过渡时间的过程，而实际影响调节时间的各个变量和因素较多。所以
6、造成了实验值和理论值的误差没有在合理的范围内。,（2）系统的阶跃响应 实验2 程序： a1=10; b=1,2,10; a2= 2,1; a3=1,0,0.5; a4=1,0;%求4个系统的阶跃响应 y,x,t=step(a1,b); y2,x2,t2=step(a2,b); y3,x3,t3=step(a3,b); y4,x4,t4=step(a4,b);%作出4个系统的阶跃响应图像 subplot(2,2,1); plot(t,y);title(10/（s2+2s+10）); subplot(2,2,2); plot(t2,y2);title( G1(s)系统); subplot(2,2,
7、3); plot(t3,y3);title( G2(s)系统); subplot(2,2,4); plot(t4,y4);title( G3(s)系统);,实验结果分析：改变系统的极、零点，系统的稳态误差也发生了改变，由实验中对4个系统的阶跃响应的图像可知：在无零点的情况下稳态误差为0；在有一个零点且不为0的情况下稳态误差为0.9；在分母分子阶次相等，即有两个零点和两个极点的情况下，稳态误差为0.95；在有一个零点是0时，稳态误差为1.另外，系统的零点对于阶跃响应的响应时间，上升时间的影响不大。,（3）已知单位反馈开环系统传递函数。 a=0.1,1.5,5; b=100; sys=tf(b,a
8、); b1=50; a1=0.1,1.5,5,0; sys1=tf(b1,a1); b2=0 0 0 20 10; a2=1 6 100 0 0; sys2=tf(b2,a2); t=0:1:100; e1=2*t; e2=2+2*t+t.*t; subplot(2,3,1); lsim(sys,e1,t); subplot(2,3,2); lsim(sys1,e1,t); subplot(2,3,3); lsim(sys2,e1,t); subplot(2,3,4); lsim(sys,e2,t); subplot(2,3,5); lsim(sys1,e2,t); subplot(2,3,6
9、); lsim(sys2,e2,t);,结果分析：对于同样的系统，不同的输入函数对应了不同的响应曲线，且通过以上实验，可以看出输入函数不同，对应的稳态误差也不相同。系统零点的类型不同，稳态值也不相同。,实践结果分析：,(1)系统的阻尼比和无阻尼振荡频率对系统阶跃响应的影响： 在误差宽度时，理论阶跃响应时间估算ts=4/，可知阶跃响应的时间与阻尼比和无阻尼振荡频率的乘积成反比，故阻尼比和无阻尼振荡频率越大，系统的响应时间越短。 (2)响应曲线的稳态值与系统输入函数的关系： 对于同样的系统，不同的输入函数对应了不同的响应曲线，且通过以上实验，可以看出输入函数不同，对应的稳态误差也不相同。系统零点的
10、类型不同，稳态值也不相同。,(3)系统零点对阶跃响应的影响： 在系统有零点是0而没有0极点的情况下，稳态误差会达到最大值即为1，而在其他情况下，系统的稳态误差都会小于1；另外，系统的零点对于阶跃响应的响应时间，上升时间，超调量等的影响不大。 (4)系统极点对阶跃响应的影响： 当特征根为一对相等的负实根时，系统的响应即表现为临界阻尼，其阶跃响应没有超调量，稳态误差为0，调节时间较短； 当特征根为一对不等的负实根时，系统的响应即表现为过阻尼，过阻尼的系统的阶跃响应没有超调量，稳态误差为0，调节时间较长； 当特征根为一对有负实部的共轭复数根时，系统的响应即表现为欠阻尼，其阶跃响应系上升时间比较快，调节时间比较短，有超调量； 当特征根为一对纯虚根时，系统将是无阻尼系统，此时将以最快的速度达到稳态值，但是响应时等幅振荡。 另外如果特征根在s平面的右半平面，那么系统是发散的。,谢谢观看,2013.06.20,