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1、第一章 数字电路的基础知识,1.1 数字电路的基础知识,1.2 逻辑代数及运算规则,1.3 逻辑函数的表示法,1.4 逻辑函数的化简,1.1.1 数字信号和模拟信号,电子电路中的信号,模拟信号,数字信号,随时间连续变化的信号,时间和幅度都是离散的, 1.1 数字电路的基础知识,模拟信号：,u,正弦波信号,锯齿波信号,u,研究模拟信号时，我们注重电路输入、输出信号间的大小、相位关系。相应的电子电路就是模拟电路，包括交直流放大器、滤波器、信号发生器等。,在模拟电路中，晶体管一般工作在放大状态。,数字信号：,数字信号,产品数量的统计。,数字表盘的读数。,数字电路信号：,研究数字电路时注重电路输出、输
2、入间的逻辑关系，因此不能采用模拟电路的分析方法。主要的分析工具是逻辑代数，电路的功能用真值表、逻辑表达式或波形图表示。,在数字电路中，三极管工作在开关状态下，即工作在饱和状态或截止状态。,1.1.2 数制,（1）十进制：,以十为基数的记数体制,表示数的十个数码：,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0,遵循逢十进一的规律,157,=,一个十进制数数 N可以表示成：,若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与十个记数码相对应。这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济。,（2）二进制：,以二为基数的记数体制,表示数的两个数码：,0, 1,遵循逢二进一的规律,（1001) B
3、 =,= ( 9 ) D,优缺点,用电路的两个状态-开关来表示二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。,位数较多，使用不便；不合人们的习惯，输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。,（3）十六进制和八进制：,十六进制记数码：,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15),(4E6)H =,4162+14 161+6 160,= ( 1254 ) D,十六进制与二进制之间的转换：,(0101 1001)B=,027+1 26+0 25+1 24 +1 23+0 22+0 21+1 20B,
4、=,(023+1 22+0 21+1 20) 161 +(1 23+0 22+0 21+1 20) 160B,= ( 59 ) H,每四位2进制数对应一位16进制数,十六进制与二进制之间的转换：,(10011100101101001000)B=,从末位开始 四位一组,(1001 1100 1011 0100 1000)B =,=( 9CB48 ) H,八进制与二进制之间的转换：,(10011100101101001000)B=,从末位开始三位一组,(10 011 100 101 101 001 000)B =,=(2345510)O,十进制与二进制之间的转换，可以用二除十进制数，余数是二进制数
5、的第0位，然后依次用二除所得的商，余数依次是K1、K2、。,转换方法,（4）十进制与二进制之间的转换：,转换过程：,(25)D=(11001)B,用四位二进制数表示09十个数码，即为BCD码 。四位二进制数最多可以有16种不同组合，不同的组合便形成了一种编码。主要有： 8421码、 5421码、2421码、余3码等。,数字电路中编码的方式很多，常用的主要是二 十进制码（BCD码）。,BCD-Binary-Coded-Decimal,1.1.3 BCD码,在BCD码中，十进制数 (N)D 与二进制编码 (K3K2K1K0)B 的关系可以表示为：,(N)D= W3K3 +W2K2+W1K1+W0K
6、0,W3W0为二进制各位的权重,所谓的8421码，就是指各位的权重是8, 4, 2, 1。,二进制数,自然码,8421码,2421码,5421码,余三码,1.2.1 逻辑代数与基本逻辑关系,在数字电路中，我们要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。,在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（二值变量），即0和1，中间值没有意义，这里的0和1只表示两个对立的逻辑状态，如电位的低高（0表示低电位，1表示高电位）、开关的开合等。, 1.2 逻辑代数及运算规则,（1）“与”逻辑,A、B、C条件都具备时，事件F才发生。,逻辑符号,基本逻辑关
7、系：,F=ABC,逻辑式,真值表,（2）“或”逻辑,A、B、C只有一个条件具备时，事件F就发生。,逻辑符号,F=A+B+C,逻辑式,真值表,（3）“非”逻辑,A条件具备时 ，事件F不发生；A不具备时，事件F发生。,逻辑符号,逻辑式,真值表,（4）几种常用的逻辑关系逻辑,“与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。,与非：条件A、B、C都具备，则F 不发生。,或非：条件A、B、C任一具备，则F不 发生。,异或：条件A、B有一个具备，另一个不具备则F 发生。,（5）几种基本的逻辑运算,从三种基本的逻辑关系出发，我们可以得到以下逻辑运算结果：,0 0=0 1
8、=1 0=0,1 1=1,0+0=0,0+1=1+0=1+1=1,1.2.2 逻辑代数的基本定律,一、基本运算规则,A+0=A A+1=1 A 0 =0 A=0 A 1=A,二、基本代数规律,交换律,结合律,分配律,A+B=B+A,A B=B A,A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B,A (B C)=(A B) C,A(B+C)=A B+A C,A+B C=(A+B)(A+C),三、吸收规则,1.原变量的吸收：,A+AB=A,证明：,A+AB=A(1+B)=A1=A,利用运算规则可以对逻辑式进行化简。,例如：,2.反变量的吸收：,证明：,例如：,3.混合变量的吸收：,证明：,例如：,
9、4. 反演定理：,可以用列真值表的方法证明：,1.3.1 真值表：将输入、输出的所有可能 状态一一对应地列出。,设A、B、C为输入变量，F为输出变量。, 1.3 逻辑函数的表示法,请注意,n个变量可以有2n个组合，一般按二进制的顺序，输出与输入状态一一对应，列出所有可能的状态。,1.3.2 逻辑函数式,把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式，即逻辑代数式，又称为逻辑函数式，通常采用“与或”的形式。,比如：,若表达式的乘积项中包含了所有输入变量的原变量或反变量，则这一项称为最小项，上式中每一项都是最小项。,若两个最小项中只有一个变量以原、反状态相区别，则称它们为逻辑相邻。,逻
10、辑相邻的项可以 合并，消去一个因子,1.3.3 卡诺图：,将n个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相临的最小项放在相临的几何位置上，所得到的阵列图就是n变量的卡诺图。,卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。,两变量卡诺图,三变量卡诺图,四变量卡诺图,函数取0、1均可，称为无所谓状态（或任意状态）。,有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单元编号。,F( A , B , C )=( 1 , 2 , 4 , 7 ),1,2,4,7单元取1，其它取0,1.3.4 逻辑图：,把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示出来。,F=AB+CD
11、,1.4.1 利用逻辑代数的基本公式：,例：, 1.4 逻辑函数的化简,例：,反演,？,AB=AC,A+B=A+C,请注意与普通代数的区别！,1.4.2 利用卡诺图化简：,AB,F=AB+BC,化简过程：,利用卡诺图化简的规则：,（1）相临单元的个数是2N个，并组成矩形时，可以合并。,（2）先找面积尽量大的组合进行化简，可以 减少更多的因子。,（3）各最小项可以重复使用。,（4）注意利用无所谓状态，可以使结果大大 简化。,（5）所有的1都被圈过后，化简结束。,（6）化简后的逻辑式是各化简项的逻辑和。,例：化简,F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15),例：化简,例：已知真值表如图，用卡诺图化简。,化简时可以将无所谓状态当作1或0，目的是得到最简结果。,F=A,