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1、一、温故知新,(一) 抛物线的定义,平面内，到定点F的距离与到定直线l l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹,(二) 抛物线的标准方程,(1)开口向右,y2 = 2px (p0),(2)开口向左,y2 = -2px (p0),(3)开口向上,x2 = 2py (p0),(4)开口向下,x2 = -2py (p0),2.3.2 抛物线的简单几何性质,目标,理解并掌握抛物线的简单几何性质,重点,抛物线的几何性质与椭圆、双曲线的比较,难点,能利用抛物线的性质解决有关问题,由抛物线y2 =2px（p0）,所以抛物线的范围为,二、探索新知,如何研究抛物线y2 =2px（p0）的几何性质?,即点(x,-
2、y) 也在抛物线上,故 抛物线y2 = 2px(p0)关于x轴对称.,则 (-y)2 = 2px,若点(x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px，,定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。,y2 = 2px (p0)中， 令y=0,则x=0.,即：抛物线y2 = 2px (p0)的顶点（0，0）.,抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。,由定义知， 抛物线y2 = 2px (p0)的离心率为e=1.,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,x0 yR,x0 yR,y0 xR,y 0
3、xR,(0,0),x轴,y轴,1,F,A,B,y2=2px,2p,过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，,利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.,|AB|=2p,2p越大，抛物线张口越大.,拓展,连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。,|PF|=x0+p/2,焦半径公式：,F,通过焦点的直线，与抛物 线相交于两点，连接这两点的 线段叫做抛物线的焦点弦。,F,A,焦点弦公式：,B,归纳: (1)、抛物线可以无限延伸； (2)、抛物线只有一条对称轴,没有对称中心; (3)、抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线； (4)、抛物线的离心率e是确定
4、的为, 、抛物线的通径为2P, 2p越大，抛物线的张口越大. (6)、抛物线的焦半径为 (7)、抛物线的焦点弦为,|PF|=x0+p/2,三、典例精析,例：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（，），求它的标准方程.,解:,因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（，），,所以设方程为：,因此所求抛物线标准方程为：,当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m 0) (x2=2my (m0),可避免讨论,变式：已知抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点M（，），求它的标准方程.,解题步骤：,1、先定位； 2、设方程； 3、求方程；,
5、例2、斜率为1的直线 经过抛物线 的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。,例3 已知抛物线的方程为y=4x,直线l过定点P(-2,1)，斜率为k,k为何值时，直线l与抛物线y=4x:只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？,例3 已知抛物线的方程为y=4x,直线l过定点P(-2,1)，斜率为k,k为何值时，直线l与抛物线y=4x:只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？,变式：已知抛物线C：y24x，设直线与抛物线两交点为A、B，且线段AB中点为M（2，1），求直线l的方程.,说明：中点弦问题的解决方法： 联立直线方程与曲线方程求解 点差法,1.掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、通径; 2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题;,四、归纳总结,