《悬链线方程.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《悬链线方程.ppt（52页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、【模块编号】MU-06-03 Modular Unit-0603 等截面悬链线无铰拱的计算 1 【模块编号】MU-06-03 主 要 内 容 一、悬链线拱轴线方程及拱轴系数的确定 二、拱桥内力计算 三、主拱的强度及稳定性验算 四、内力调整 2 【模块编号】MU-06-03 设拱轴线即为恒载压力线即各 截面只有轴力。对拱脚取矩， 因拱顶截面处M=0,Q=0, 推力 Hg；故有： 一、悬链线拱轴线方程及拱轴系数的确定 计算矢高 半跨恒载对拱 脚截面的弯矩 1-1 悬链线拱轴方程 3 【模块编号】MU-06-03 【属于1-1】 对任意截面： 逐次渐近的基本方程，非连 续函数表达式 4 【模块编号】
2、MU-06-03 【属于1-1】 假定恒载沿拱跨连续分布，恒载集度与拱轴纵坐标 成线性关系，任一截面上的恒载集度： 单位体积重量与纵坐标 拱顶恒载集度 拱脚恒载集度： 称m 为拱轴系数 5 【模块编号】MU-06-03 【属于1-1】 任一截面: 得线性微分方程： 解得悬链线方程 ： 引入： 6 【模块编号】MU-06-03 【属于1-1】 从方程可见： 1）矢跨比 f / l 确定后，悬链线的形状取决于拱轴系数m ： m越大，曲线在拱脚处越陡，曲线的四分点位越高；（ 可根据m值，查设计手册） 2）曲线线型特征可用曲线 y 的坐标表示，其随m增大而减 小（拱轴线抬高），随m减小而增大（拱轴线降
3、低）； 3）当m=1,曲线即为二次抛物线； 7 【模块编号】MU-06-03 【属于1-1】 任意截面的拱轴线水平倾角： 8 【模块编号】MU-06-03 1-2 拱轴系数m的确定 1-2-1、实腹拱拱轴系数m的确定 拱顶、拱脚的恒载集度 先假定m值，查表 得 ，求g j后 ，求m值，重复计 算，使m值接近 9 【模块编号】MU-06-03 1-2-2、空腹拱拱轴系数m的确定 确定m的原则 恒载压力线不是一条平滑的曲线，拱轴线采用悬链 线，应尽可能使拱轴线与恒载压力线偏离较小， 采用“五点重合法”使悬链线拱轴与恒载压力线重 合。 10 【模块编号】MU-06-03 【属于1-1-2】 空腹拱确
4、定 m的方法 1）根据拱轴线上“重合五点” 与其三铰拱恒载压力线重合 （五点弯矩为零）的条件确 定m值；根据拱脚、拱跨 1/4截面得： 2）先假定m值，定出拱轴线 ，利用 y /f 计算查表求m 值，多次计算，使m值接近 ； 11 【模块编号】MU-06-03 【属于1-1-2】 空腹拱悬链线拱轴的特点 1）采用“五点法”确定的拱轴线与相应的三铰拱恒载压力线 偏离类似于一个正弦波，从拱顶到1/4点，压力线在拱轴 线之上，从1/4点到拱脚，压力线大多在拱轴线之下； 2）与无铰拱的恒载压力线实际上并不存在五点重合关系， 拱顶产生负弯矩、拱脚产生正弯矩的偏离；偏离弯矩与截 面的控制弯矩符号相反，因此
5、用悬链线比用恒载压力线更 合理； 12 【模块编号】MU-06-03 二、 拱桥内力计算 13 【模块编号】MU-06-03 2-1 拱桥总体受力特点及考虑的因素 1、实际建造的拱桥大多为多次超静定结构，必须解联立方程 ； 2、拱桥的主拱圈与拱上建筑具有共同承受桥面活载的“联合 作用”，联合作用与拱上建筑的形式有关；一般拱式拱上 建筑联合作用较大，梁板式拱上建筑联合作用较小； 3、拱轴缩短要考虑拱轴弹性压缩的影响； 4、对肋拱式、双曲拱、桁架拱等拼装结构拱桥，如系杆拱桥 ，必须考虑活载横向分布的影响； 5、必须考虑温度、混凝土收缩徐变、拱脚变位、弹性压缩等 引起的附加内力 6、拱桥中内力符号的
6、规定：轴力压力为正，剪力逆时针转为 正，弯矩拱圈内缘受拉为正； 14 【模块编号】MU-06-03 2-2 无铰拱简化计算图式的基本结构及弹性中心 引入弹性中心ys,使赘余力作用 在弹性中心上，使方程中的 副变位等于零，方便求解方 程；弹性中心离拱顶的距离 ： 15 【模块编号】MU-06-03 【属于1-1-2】 可根据拱轴系数，查设计手册； 对变截面悬链线，还与拱厚系数n有关； 16 【模块编号】MU-06-03 2-3 恒载内力计算 拱圈在荷载作用下（恒载、活载）沿拱轴发生弹 性压缩变形，在无铰拱中拱轴的缩短引起弯矩和 剪力；在拱圈中的弹性压缩影响与恒、活载作用 下结构的内力同时发生；
7、处理方法： 先计算不考虑弹性压缩时的内力，再计算弹性压缩引起 的内力，二者叠加； 17 【模块编号】MU-06-03 2-3-1、不考虑弹性压缩时的恒载内力 1）实腹拱拱轴线与恒载压力线重合，仅产生轴向力； 竖直反力： 水平推力: 其中： 其中： 各截面的轴向力： （可查表） 18 【模块编号】MU-06-03 【属于2-3-1】 2）空腹式拱根据“五点重合法” 恒载推力： 拱脚竖直反力： 各截面的轴向力： 19 【模块编号】MU-06-03 2-3-2、恒载作用下弹性压缩引起的内力 根据变形协调条件： 轴向力： 弯 矩： 剪 力： 考虑 弹性 压缩 后拱 的内 力 20 【模块编号】MU-0
8、6-03 【属于2-3-2】结论： 弹性压缩的影响使拱各截面产生弯矩；拱顶产生正 弯矩偏离，压力线上移；拱脚产生负弯矩偏离，压 力线下移. 21 【模块编号】MU-06-03 2-3-3、空腹拱拱轴线偏离恒载压力线的附加内力 “五点重合法”使拱轴与恒载 压力线五点外，其它各点偏 离，使拱内产生附加内力； 偏离附加内力与拱上的荷载 布置有关， 规范规定，下列条件可不计 弹性压缩影响： 22 【模块编号】MU-06-03 2-4 活载内力计算 2-4-1、方法： 1）同恒载内力，先不考虑弹性压缩，再计入弹性压缩影响 ； 2）先求出多余约束影响线，用迭加方法求出拱的支点反力 和控制截面的内力影响线；
9、 3）在内力影响线上动态加载计算截面最大内力； 23 【模块编号】MU-06-03 2-4-2、赘余力影响线 利用变形协调条件建 立方程及弹性中心的 特性求影响线； 24 【模块编号】MU-06-03 2-5 温度变化及混凝土收缩徐变产生的内力 1、大气的年温差与骤变温 差对超静定拱产生附加内 力 1）年温差变化的幅度（ 2030）较大，时间 较长，主拱温度均匀变化 ，与合拢温度关系较大， 计算方法同弹性压缩概念 ； 2）骤变温差（510）拱 各部分温度短时间内不均 匀变化， 2、混凝土收缩徐变附加内力 1）其作用与温度降低相同，可 折算为温度的均匀额外降低 ； 2）整体浇筑，一般地区相当于
10、降低20，干燥地区30； 分段浇筑1015；装配结 构510； 3）考虑混凝土徐变影响，计算 收缩内力可采用0.45的 折减 系数； 25 【模块编号】MU-06-03 2-6 拱脚变位引起的附加内力 1）拱脚相对水平位移 2）拱脚相对垂直位移 3）拱脚相对转角 26 【模块编号】MU-06-03 三、主拱的强度及稳定性验算 *根据最不利情况的荷载内力组合，验算控制截面的强度及 拱的稳定性； *验算控制截面，对大、中跨径无铰拱桥验算拱顶、拱脚、 拱跨1/4，无支架施工的拱桥，可加算1/8及3/8截面；中 、小跨径拱桥验算拱顶、拱脚即可。 27 【模块编号】MU-06-03 3-1 主拱强度验算
11、 3-1-1、砖石及混凝土主拱 按设计规范，拱圈内力系按分项安全系数极限状态设 计，即： 荷载效应不利组合的设计值小于或等于结构抗力 效应的设计值，主拱按偏心受压杆件计算的偏心距不 得超过规范规定的偏心距e0 . 28 【模块编号】MU-06-03 3-1-2、钢筋混凝土主拱 按钢筋混凝土矩形截面计算偏心受压构件的正截面强 度，考虑钢筋的作用，根据大、小偏心的判别条件 及考虑偏心距的增大系数进行强度计算； 29 【模块编号】MU-06-03 3-2 拱的稳定性验算内容 拱的稳定性验算分纵向稳定及横向稳定； 实腹式拱桥，跨径不大，可不验算. 支架施工并拱上建筑完成后再卸落拱架，由于其联合作用 ，
12、纵向稳定可不验算，主拱宽度大于跨径的1/20，横向稳 定可不验算； 无支架施工的大、中跨径拱桥，需验算拱的纵、横向稳定 性； 30 【模块编号】MU-06-03 3-2-1. 纵向稳定性 将拱圈换算为相当长度的压杆，按平均轴向力计算 ；验算公式： 当主拱的长细比大于规范规定的数值时，按临界力 控制稳定； 荷载效应计算的平均轴向力 临界平均轴向力 31 【模块编号】MU-06-03 3-2-2、横向稳定性 宽跨比小于1/20的主拱及无支架施工的拱桥，应验算拱的 横向稳定性；采用公式与纵向稳定相似； 拱丧失横向稳定的临界轴向力 1）临界轴向力对拱圈或单肋合拢的拱肋情况，可由临 界推力与半拱的弦与水
13、平线的夹角求得； 2）对肋拱或无支架施工采用双肋合拢的拱肋，可视为组 合压杆计算临界轴力； 32 【模块编号】MU-06-03 四、主拱内力调整 原因： 在最不利荷载作用下，各控制截面的计算内力与拟定的截面 尺寸有较大的偏差，同一截面的正负弯矩绝对值相差太大等 ； 解决办法： 1、调整拱轴形状、矢跨比（跨径、矢高） 2、修改结构主要截面尺寸； 3、施工过程中的临时措施，改善主拱截面内力状态； 33 【模块编号】MU-06-03 4-1 假载法调整悬链线拱的内力 通过调整拱轴系数m，修正拱轴线形状，使控制截面产生 弯矩，改善主拱截面的应力状态； 34 【模块编号】MU-06-03 【属于4-1】
14、假载法原理： 当拱顶正弯矩较大，控 制设计时，为降低拱顶下 缘的拉应力，拱轴系数m 降低，拱轴线下移，恒载 下拱顶拱脚产生负弯矩(偏 离)，改善拱顶应力状态； 当拱脚负弯矩较大，可 提高拱轴系数m，使控制 截面恒载下产生正弯矩（ 偏离）; 35 【模块编号】MU-06-03 【属于4-1】假载法原理： 如何理解： 36 【模块编号】MU-06-03 【属于4-1】对于实腹拱 调整前拱轴系数： 调整后拱轴系数： gx 假载，一层均布荷载 gx的符号当mm时为负；mm时为正 37 【模块编号】MU-06-03 【属于4-1】对空腹拱 调整拱轴系数，使拱跨1/4点的拱轴线坐标y 1/4改变； 假载g
15、x可用下式求： 由于拱顶、拱脚截面的弯矩影响线都是正面积比负面积大（ 提高m,全拱产生一个附加正弯矩，使拱脚负弯矩减小，但拱 顶正弯矩增加；降低m拱顶正弯矩减小，但拱脚负弯矩增加 ），调整拱轴系数，不能同时改善拱顶、拱脚控制截面的内 力，内力调整应全面考虑，适当考虑； 38 【模块编号】MU-06-03 4-2、 临时铰法 主拱圈施工时，在拱顶、拱脚设置临时铰（目的是人为 地改变压力线，使恒载压力线对拱轴线造成有利的偏离）， 拆除支架后是三铰拱，拱上建筑完成后，封铰，主 拱圈转换为无铰拱；则主拱的恒载内力按三铰拱计 算，活载及温度按无铰拱计算，并可消除恒载的弹 性压缩影响产生的附加内力； 39
16、 【模块编号】MU-06-03 【属于4-1】 将临时铰偏心安装则可调 整拱内应力，特别可消除 混凝土收缩引起的附加内 力； 拱顶截面临时铰布置在拱 轴线以下，拱脚截面的临 时铰布置在拱轴线以上； 使恒载作用时，拱顶产生 负弯矩，拱脚产生正弯矩 ； 40 【模块编号】MU-06-03 4-3 用千斤顶调整内力 用千斤顶调整内力的方法：将千斤顶平放在拱顶预留的空 洞内。利用千斤顶缓缓施加推力，使两半拱既分开又抬升 ；调整千斤顶施力点位置和加力的大小，可达到调整主拱 应力的目的。 拱顶预施推力与拱顶合拢同时进行，千斤顶的推力还必须 平衡恒载推力，并根据合拢温度进行修正； 41 【模块编号】MU-0
17、6-03 4-4 主拱施工验算与拱桥的施工方法 1、有支架施工 满布式拱架 立柱式拱架、撑架式拱架 拱式拱架 施工顺序：拱顶压重、分段、分环施工 2、无支架施工 浮吊、门式吊机、缆索吊装、人字扒杆施工、悬臂施工 、劲性骨架施工、横向悬砌法、转体施工（竖向、平面） 42 【模块编号】MU-06-03 4-5 主拱施工验算 保证施工中主拱的强度满足要求、稳定性可靠，防止 倾覆；合理确定施工加载程序，拱圈吊运过程构件 内力，各种临时措施，如吊点的位置，拱圈分段位 置、辅助索内力。 43 【模块编号】MU-06-03 【属于4-5】工况与计算图式 44 【模块编号】MU-06-03 【属于4-5】工况示意 45 【模块编号】MU-06-03 【属于4-5】计算图式 46 【模块编号】MU-06-03 【属于4-5】计算图式 47 【模块编号】MU-06-03 【属于4-5】计算图式 48 【模块编号】MU-06-03 【属于4-5】计算图式 49 【模块编号】MU-06-03 【属于4-5】工况示意 50 【模块编号】MU-06-03 【属于4-5】工况示意 51 【模块编号】MU-06-03 【属于4-5】 工况示意 52