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1、有理数的混合运算,旧识回顾,1、计算：（1） （2） （3）,2、计算： （1） （2）,小学时加减乘除混合运算顺序是？,先乘除后加减，有括号时先算括号里面的。,同级的运算要从左至右。,1、计算：（1） （2）,2、计算下列各式： （1） （2） （3） （4）,3、找茬：,你认为下面的解法正确吗？若不正确，你能发现下面解法问题出在哪里吗？,正确的解法为：,加减乘除混合运算法则,1.先算乘除； 2.再算加减； 3.有括号时先算括号（先小括号，再中括号，最后是大括号） 4.同级运算，按照从左到右.,注：对于混合运算中有除法时，可以运用除法法则2先将除法变为乘法； 可以适当运用运算律使计算简便。,
2、4、计算：,练习,思维拓展,计算下列各式：,有理数的混合运算2,在算式 中，含有加、减、乘除及其乘方等多种运算，这样的运算叫做有理数的混合运算. 怎样进行有理数的运算呢？按什么运算顺序进行呢？ 通常把六种基本的代数运算分成三级加与减是第一级运算，乘与除是第二级运算，乘方与开方是第三级运算运算顺序的规定详细地讲是：先算高级运算，再算低级的运算；同级运算在一起，按从左到右的顺序运算；如果有括号，先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号,简单地说，有理数混合运算应按下面的 运算顺序进行： 先算乘方，再算乘除，最后算加减； 同级运算，按照从左至右的顺序进行； 如果有括号，就先算括号里面的,例1（1）2
3、2与22有什么不同？ （2）223与223有什么不同？,例1：计算下列各题： （1） 分析：算式里含有乘方和乘除运算，所以应先算乘方， 再算乘除。 解：原式 点评：在乘除运算中，一般把小数化成分数，以便约分。,（2） 分析：此题是含有乘方、乘、除、加减法的混合运算，可将算式分成两段。“-”号前边的部分为第一段，“-”号后边的部分为第二段，运算时，第一步，应将第一段的除法变为乘法和计算第二段中的乘方；第二步，计算乘法；第三步，计算加减法，得出最后结果。 解：原式= = =,（3） 分析：此题应先算乘方，再算加减。 解：(23) 22 ( 3)332 8 4 27 9 24. 注意：,（4） 分析
4、：先算括号里面的再算括号外面的。 解：原式= =,（5） 思路1：先算括号里面的加减法，再算括号外面的除法。 解法1：原式 7,思路2：先将除法化为乘法，再用乘法分配律。 解法2：原式= = = = 7,点评： 解法2比解法1简单，是因为在解法2中根据题目 特点,使用了乘法分配律。在有理数的混合运算 中，恰当、合理地使用运算律,可以使运算简捷, 从而减少错误，提高运算的正确率。,例2计算下列各题： （1） 分析：中括号中各加数化成带分数后，其分子都是4的倍数， 所以本题先把除法化乘法后，用乘法分配律简单。,（2） 先算乘方和把除法变乘法： 原式= 观察式子特点发现，小括号内各分数的分子都是10
5、的因数，从而想到将小括号和因数用结合律和分配律： 原式= = = =,（3） 解：原式= = = = = = 点评：本题中逆用乘法分配律提取，使运算简便。,（4）53 - 4(- 5)2 -(- 1)10(- 24 - 24+24) 分析：在本题中53可以看做552，(-5)2=52, 对于 53 - 4(- 5)2可变形552-452，然后运用乘法分配律-24与24是互为相反数，所以- 24+24=0. 解： 53 - 4(- 5)2 -(- 1)10(- 24 - 24+24) =552 - 452 - 1 (- 24+24 - 24) =52(5 - 4) - 1 (- 24) =(251 - 1) (- 24) =24 (- 24) = - 1.,注意： 53=552; 552-452 =52(5 - 4) (运用乘法分配律) =251 =25. 以上主要学习了有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算进行有理数混合运算的关键是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序，比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段,计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号 先算括号里的同时，要注意灵活运用运算律简化运算。,