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1、第1章 数、式与方程,1.1 数（式）的运算 1.2 解方程（组） 1.3 指数与对数的运算,1.1 数（式）的运算,数的基本知识 整式的运算 分式的运算 数的乘方和开方运算,回顾,数的基本知识,例题解析,例1 求下列数的绝对值： （1）3.4 （2）,解,单击鼠标继续,（1）因为3.40，所以|3.4|3.4。,（2）因为 0，所以| |( ) 。,若ab，则ab0，ba0。 所以 c|ab|ba|(ba)(ba)0 若ab，则ab0，ba0。 所以 c|ab|ba|0 综上所述，c0。,例2 若a、b是两个已知数，且c=|ab|ba|，求c 。,解,单击鼠标继续,1在2、 、 、 、 这些
2、数中，整数有_，分数有_， 有理数有_，无理数有_。 2 的相反数为_，倒数为_；0的相反数_，0有倒数吗？ 3求下列各式中x的值： （1）x0，|x|0.1 （3）|x| 4已知a0， ，求x。,整式的运算,常用乘法公式,例题解析,例1 计算： （1） （2）,解,（1）原式,（2）原式,单击鼠标继续,解,例2 把下列各式分解因式 （1） （2） （3）,（1）原式,（2）原式,（3）原式,单击鼠标继续,1计算 2计算 3分解因式： （1） （2） （3） （4）,分式的运算,分式 A、B表示两个整式，AB就可以表示成 的形式，如果B中含有字母，式子 就叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做
3、分式的分母。,分式的基本性质 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，即 ， （M为不等于零的整式）,分式的运算 分式的加减运算是使用通分进行的；分式的乘除运算是使用约分进行的。,例题解析,解,例 计算： （1） （2） （3）,分析分式的加、减法关键是求最小公分母，基本方法：先将各分母分解因式；将所有因式全部取出，公因式应取次数最高的；将取出的因式相乘，积为最小公分母。在分式的乘除运算中，先要将各分式的分子、分母都因式分解，相乘时约去分子分母的公因式，再化简。,（1）原式,（2）原式,（3）原式,单击鼠标继续,1当x_时，分式 没有意义
4、。 2当x_时，分式 的值为0。 3计算： （1） （2）,数的乘方和开方运算,n次方根,若xna （a是一个实数，n是大于1的正整数）， 则称数x为a的一个n次方根。 当n为偶数时，对于每一个正实数a，它在实数集里有两个n次方根，互为相反数，分别表示为 和 ；而对于每一个负数a，它的n次方根没有意义。 当n为奇数时，对于每一个实数a，它在实数集里只有一个n次方根，表示为 。 当a0时， 0；当a0时， 0。 的n次方根是。,n次根式,我们把形如 （有意义时）的式子称为n次根式，其中n称为根指数，a称为被开方数，正的n次方根 称为a的n次算术根，并且,（n1，n是正整数）,例题解析,例1 计算
5、：,解,例2 求8的立方根，16的四次方根。,解,8的立方根为,16的四次方根为,单击鼠标继续,例题解析,例 计算（用计算器运算）： （1）2215 （用科学计数法表示，保留4位有效数字） （2）(1.052)10（保留4位有效数字） （3）10(1.052)10（保留4位有效数字） （4） （保留4位有效数字） （5） （保留4位有效数字） （6） （精确到0.001）,解,分析 在计算器上用一个 yx 键来进行数的乘方运算，按键顺序为： 底数 yx 指数 在计算器上用yx的第二功能键进行数的开方运算，按键顺序为： 被开方数 2ndF yx 开方次数 =,（1） 22151.3691020
6、（2）(1.052)101.660 （3）10(1.052)1016.60 （4） 1.196 （5） 19.62 （6） 1.035,单击打开计算器,单击鼠标继续,1计算下列各式的值： 40、 、 、0.12 。 2 的平方根为_；0的平方根为_；27的立方根为_； 的立方根为_； 的四次方根为_。 3用计算器运算： （1）3212、(2.05)10（用科学计数法表示，保留4位有效数字） （2） 、 （精确到0.001）,1.2 解方程（组）,解一元二次方程 解简单的二元二次方程组,回顾,解一元二次方程,一元二次方程,求根公式,判别式,当0时，方程有两个不相等的实数根； 当0时，方程有两个相
7、等的实数根； 当0时，方程没有实数根。,一元二次方程的解法,（1）直接开平方法。 （2）配方法。 （3）公式法 。 （4）因式分解法。,根和系数的关系,如果ax2bxc0（a0）的两根是x1、x2，那么，x1x2 ，x1x2 。,例题解析,例 解方程,单击鼠标继续,1解方程： （1）x25x60 （2）x21690 2若方程9x22mx160有两个相等的实数根，那么m_。 3若方程8x2(k1)xk70的一个根是0，则k=_，另一个根是_。,解简单的二元二次方程组,二元一次方程组 几个二元一次方程组成的方程组，叫做二元一次方程组。 二元二次方程 含有两个未知数，并且含有未知数的项中，最高次数是
8、2 的整式方程，叫做二元二次方程，它的一般形式为： Ax2+bxy+cy2+dx+ey+f0 二元二次方程组 由两个二元方程组成并且其中至少有一个是二元二次方程的方程组叫做二元二次方程组。 二元二次方程组的解法 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组，一般可用代入消元法来解。其目的是把二元方程化为一元方程。,例题解析,例 解方程组：,解,由（2）得 （3）,把（3）代入（1），得,整理得,单击鼠标继续,1解方程：（1） （2） 2解方程组：（1） （2） 3解方程组：（1） （2）,1.3 指数与对数的运算,指数的运算 对数的运算,回顾,指数的运算,有理指数幂,这样，我们把整
9、数指数幂的概念推广到了有理指数幂。,法则1 apaqapq 法则2 (aq)p=aqp 法则3 (ab)papbp,一般地，我们规定 （ 为既约分数，m、n都是正整数） 其中，当n为偶数时，a0；当n为奇数时，a为任意实数。,负分数指数幂的意义：设a0，n、m都是正整数且n1，当 有意义时，我们规定 （ 为既约分数， m、n都是正整数）,例题解析,例1 求分数指数幂的值：,解,例2 求值：,解,单击鼠标继续,1计算下列有理指数幂的值： 2用计算器计算下列各式的近似值：（精确到0.001）,对数的运算,在代数式abN中有a、b、N三个量，若已知其中两个量，就可以求出第三个量。已知a、b求N是乘方
10、运算；已知b、N，求a是开方运算；已知a、N，求是什么运算呢？ 例如：（1）已知2x，求x；（2）已知2x，求x。它们都是已知底数和幂值，求指数的运算。由于23，所以（1）中的x，但（2）中的x是多少呢？要想顺利地解决这个问题，还需要学习新的知识：对数。,对数的定义,一般地，在式abN（a0，a1）中，称b为以a为底N的对数。并且把b记为logaN，即 logaNb 其中a称为对数的底数（简称底），N称为真数。,由于a0，所以ab总是正数，即零和负数没有对数。 由于a01，所以loga10，即1的对数等于0。 由于a1a，所以logaa1，即底的对数等于1。,对数恒等式 N,例1 求下列各式的
11、值： （1）log31 （2） （3）,例题解析,解,（1）log310,（2）,（3）,例2 求下列对数的值： （1）log28 （2）,解,（1）因为238，所以log283。,（2）因为22 ，所以log2 2。,单击鼠标继续,对数的运算法则,设a0，a1，M、N都是正实数，则有： 法则1 法则2 法则3,例题解析,例1 求log232和 的值。,解,例2 求 的值。,解,单击鼠标继续,常用对数,我们把以10为底的对数称为常用对数。通常把log10N简记为lgN。,自然对数,以无理数2.71828为底的对数称为自然对数。把logeN简记为lnN。,换底公式,设a0，a1， N是正数，则,例题解析,例 用计算器计算下列对数的值：（精确到0.01） （1）log1.152 （2）log1.0361.5,解,（1）,（2）,单击鼠标继续,1请写出下列指数式相应的对数式，并指出底数和真数： 224，3327， ， ， 。 2求下列对数的值： log101、log216、 、 、 。 3用计算器计算下列对数的值：（精确到0.01） 、ln5、ln0.56、log50.752、 。,本章结束,