1、平行四边形的判定第一课时教学设计与反思山西省阳泉市郊区三郊中学 范志清一、内容与内容解析：本节课教学内容源于人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第十八章“四边形”第一节。四边形是人们日常生活中应用较广的一种几何图形，尤其是平行四边形以及矩形、菱形、正方形、梯形等特殊平行四边形的用处更多，因此四边形是几何中的基本图形。也是“空间与图形”领域研究的主要对象之一。平行四边形的判定的第一课时，其探究的主要内容是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”以及“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这三种判定方法。它是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定
2、义、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用。从思想方法上讲，本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，对培养学生的探索精神、动手能力、应用意识和抽象建模能力都有很好的作用。学生探索到“两组对边分别相等的四边形为平行四边形”“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”和“两条对角线互相平分的四边形为平行四边形”这三种判定方法后，由边、角和对角线数量关系分别判定四边形为平行四边形就比较容易解决，并且学生在探索过程中所经历的“观察猜想验证说理建模”的思维过程也是以后学习和认识世界的重要方法，具有广泛的应用价值，所以本节课的重点为探索平行四边形的判定方法。由于从理论上说明平行四
3、边形的判定方法，对于几何逻辑思维尚处于起始阶段的八年级学生来讲，认知难度较大，所以本节课的难点是：平行四边形的判定方法的理解和应用，突破难点的关键是：采用教师引导和学生合作的教学方法及化归的教学思想。二、目标与目标解析:依据课程标准，结合学生的认知结构和年龄特点，从“知识技能、学习过程、情感态度”三个角度考虑，本节课确定以下教学目标：知识目标：1、运用类比的方法，通过学生的合作探究，探索平行四边形的判定条件：两组对边分别相等的四边形为平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形为平行四边形；2. 理解平行四边形的这三种判定方法，并学会简单运用。过程目标经历平行四边形
4、判定条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识，使学生逐步掌握说理基本方法。情感态度与价值观通过平行四边形三个判定方法的探索过程，使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辨证的观点分析事物；培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。三、教学问题诊断：学生可能出现的问题：（1）在判定方法的探索过程中，由于对几何说理缺乏足够的深度和广度，在对平行四边形的判定方法进行逻辑证明时，不能条理的阐述推理过程。（2）由于存在思维的惰性以及思维定势的影响，缺乏一题多解的意识，在问题的解决过程中，缺乏灵
5、活性。本节课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，让学生经历发现、说明、完善的过程，培养其操作、说理、观察、归纳的能力。从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体验参与的乐趣，成功的喜悦。四、教学支持条件分析：以制作幻灯片的形式来展示问题串中的问题，并通过Flash动画演示图形的变化过程，使问题更直观，更形象，更好的揭示问题的本质，提高课堂效率；利用小组合作和动手操作的活动，培养学生合作交流的意识和探索研究的精神。五、教学过程设计：(一)创设情境，
6、激发兴趣活动一：有一块平行四边形的玻璃片，假如不小心从对角线AC处破碎了（如图所示）同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边形重新画出来？设计目的：创设数学问题情景，使学生产生认知冲突，快速吸引学生注意，一方面让学生从真实的生活中发现数学；另一方面激发学习兴趣，能让学生立刻置身于情景中的问题里。活动方式：学生思考，讨论，各自画图，相互交流。（学生质疑自己的画法依据，从而产生对探索平行四边形判定方法的兴趣）（二）巩固提问，揭示课题教师出示如下问题串：问题1：平行四边形的定义是什么？它有什么作用？两组对边分别平行的四边形是平行四边形，它既可以作为平行四边形的性质，又可以作为平行四边形的判定。问题2
7、平行四边形有哪些性质？性质1.平行四边形的对边相等性质2.平行四边形的对角相等性质3.平行四边形的对角线互相平分问题3：你能说出上述三条性质的逆命题吗？ 逆命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 逆命题2：两组对角分别相等的四边形是平形四边形逆命题3：对角线互相平分的四边形是平行四边形设计说明：采用复习引入的方式，以问题唤醒学生的回忆，引起学生的思考。让学生明确平行四边形的定义既是它的性质，又是它的判定，目前判定一个四边形是不是平行四边形的方法只有定义。通过寻找性质的逆命题，培养学生的正向思维和逆向思维，为平行四边形判定方法的进一步探索作好铺垫，在学生提出三个逆命题的准确文字表达后，教
8、师适时指出本节课的中心议题为逆命题一和逆命题三的探究，从而揭示课题。 (三)实验论证，得出判定问题一：逆命题1是真命题吗？你能通过实验来验证你的猜想吗？探究活动1：取两长两短分别相等的木条，组成一个四边形，观察四边形的形状是否是平行四边形，转动这个四边形，观察在运动变化中有什么结论？(当相等的木条作对边时，四边形为平行四边形，转动这个四边形使它发生变化，在变化过程中它一直是平行四边形)活动方式：学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作，观察，完成探究1活动，教师进行flash动画演示，然后采用先由学生独立思考、小组内交流，教师组织小组汇报，学生口述他们的想法，师生共同给出证明过程。设计说
9、明：探究1让学生自己动手、实验，亲历将两两相等的木条作为对边得到平行四边形这个知识的发生过程，并通过观察、猜想经历知识的发展形成过程，体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究。证明命题是一个难点，因此采用先独立思考、小组合作、再由教师引导，把证明平行四边形的问题逐步转化为证明线平行、角相等、三角形全等，体现化归的思想，也使学生有一个不断的自我矫正的过程,突破了难点.问题二：你认为逆命题2是真命题吗？你能进行证明吗？学生尝试进行证明，联系平行四边形的性质、四边形的内角和加以证明。活动方式：通过学生小组讨论，展示，分析其推理过程并说明。问题三：你认为逆命题3是真命题吗？你能通过实验来验证你的
10、猜想吗？探究活动2：从学具中取一根长木条和一根短木条，使其中点重合并固定，用橡皮筋连接木条的顶点形成四边形，转动这个四边形并观察，在运动变化过程中，图形有什么特点？活动方式： 以小组为单位，动手操作，完成活动2，并观察得出结论，在运动变化过程中，四边形一直是平行四边形，然后对所发现的结论加以证明。设计说明：让学生继续动手、实验，亲历知识的发生、发展过程，并体会运用“观察实验猜想验证推理”的研究方法，这一过程，为学生提供充分从事数学活动和交流的机会，使学生经历从实践活动中抽象出数学概念的过程，并将从实践中探索得到的结论再应用到实践中去。并在动手实验、探索过程中利用小组合作的方式，培养学生的合作意
11、识。O(四)例题变式，应用判定例1：填空题：如图，四边形ABCD中(1).若ABCD,补充条件_,使四边形ABCD为平行四边形。(2)若AB=CD,补充条件_,使四边形ABCD为平行四边形(3)若对角线AC、BD交于点O，OA=OC=3，OB=5，补充条件_，使四边形ABCD为平行四边形。(4)若四边形ABCD为平行四边形，E、G、F、H分别为OA、OB、OC、OD的中点，那么四边形EGFH_平行四边形。（填“是”或“不是”，并口述理由。）设计说明：这组填空题的难度循序渐进，由浅入深，体现知识呈现的序列性。问题（1）、（2）、（3）直接运用已学的三种平行四边形的判定方法。问题（4）是对平行四边
12、形性质和判定的综合运用。同时为例题2的出现作好铺垫例2：、若将G、H分别在OB、OD上移动至与B、D重合，E、F分别在OA、OC上移动，使AE=CF（如图），则上述问题（4）中的结论还成立吗变式一：若例2中E、F继续移动至OA、OC的延长线上，仍使AE=CF，则结论还成立吗？变式二：把例2中的AE=CF改成“BEDF“，结论还成立吗？变式三：把例2中的AE=CF改成“BEAC，DFAC”，结论还成立吗？设计说明：例题2是问题（4）的变式题，在问题（4）的基础上变换E、G、F、H的位置，使例题的出现不显得突兀，降低了学生思维的难度。并通过对例题的进一步变式，让学生体会各条件的内在联系，抓住“对角
13、线互相平分”这一本质特征。并通过多种策略地解决问题，培养学生思维的发散性和广阔性。（五）“玩”中用知，巩固提高1、小游戏：根据学生的座位情况，任选三个不坐在同一直线上的同学作为平行四边形的三个顶点，那么第四个顶点应是哪个座位的同学？请你站起来。2、求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。设计说明：通过游戏和说理的合作，建立数学模型，加深对“两组对边分别平行、两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这两种判定方法的理解，提高学生的运用能力和学习兴趣，活跃了课堂气氛，体现了“寓教于乐”的思想（六）小结反思，布置作业小结：师生共同小结，主要围绕下列几个问题：（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有
14、哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？（3）类比、观察、拼图、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法。六、目标检测设计1、 下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（）A、一组对边平行，另一组对边相等 B、一组对边平行，一组对角互补C、一组对角相等，一组邻角互补 D、一组对角相等，另一组对角互补 2、在下面给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A、AB=BC AD=CD B、ABCD AD=BCC、ABCD B=D D、A=B C=D3、用两个全等的三角形按不同的方法拼成四边形，在
15、这些拼出的四边形中，平行四边形最多有（）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个4、用两根长为40cm的木条，作为四边形的一组对边，再用两根长为30cm的木条作为四边形的另一组对边，拼成一个四边形，则这个四边形是 ，其依据是 。5、如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，添加一个适当的条件： ，使四边形AECF是平行四边形。教学反思：本节课采用活动引入、复习引入的方式。通过复习平行四边形的定义和性质，唤起学生对已有知识的回忆，接着通过探究逆命题的真假直接引出本节课的学习内容和任务。同时，让学生初步感受平行四边形的性质与判定的区别与联系，为平行四边形的性质和判定的综合运用作了铺垫。本节课三种判定方法的得出重视知识的发生、形成过程，学生用不同的方法，亲历了类比、观察、实验、猜想、验证、推理的整个过程，培养学生的探究能力，发展学生的合情推理能力。同时，通过游戏，使学生把所学知识灵活地加以运用，有效地激发了学生的学习兴趣，提高了学习效率。让学生在自主参与学习、解决问题、尝试新的做法或有新的发现的过程中，体验到参与的乐趣、合作的价值，并获得成功的体验
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