1、2.3幂幂函函数数(1)如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克千克,那么她那么她需要支付需要支付P=_w 元元(2)如果正方形的边长为如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积那么正方形的面积S=_(3)如果立方体的边长为如果立方体的边长为a,那么立方体的体积那么立方体的体积V=_(5)如果某人如果某人 t s内骑车行进内骑车行进1 km,那么他骑车的平均那么他骑车的平均速度速度v=_是是_的函数的函数a a V是是a的函数的函数km/s v是是t 的函数的函数(4)如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为 S,那么正方形的边那么正方形的边长长_a是是S的函
2、数的函数以上问题中的函数解析式具有什么共同特征以上问题中的函数解析式具有什么共同特征?Pwy=xy=x2y=x3y=xy=x-1_是是_的函数的函数Sa它们有以下共同特点：(1)都是函数；(3)均是以自变量为底的幂；(2)指数为常数.1 1、对于幂函数，我们只讨论、对于幂函数，我们只讨论 =1=1，2 2，3 3，-1-1时的情时的情形。形。注：注：(1)(1)系数为系数为1 1；（；（2 2）指数为一常数；）指数为一常数；（3 3）后面不加任何项）后面不加任何项 几点说明几点说明:2 2、幂函数不象指数函数和对数函数，其定义域随、幂函数不象指数函数和对数函数，其定义域随 的不的不同而不同。同
3、而不同。例例1、下列函数中，哪几个函、下列函数中，哪几个函数是幂函数？数是幂函数？（1）y=（2）y=2x2（3）y=2x （4）y=(5)y=x2+2 (6)y=-x3答案答案:(1):(1)(4)(4)思考：指数函数思考：指数函数y=ax与幂函数与幂函数y=x有什么区别？有什么区别？式子式子 名称名称 a x y 指数函数指数函数:y=a x 幂函数幂函数:y=x a 底数底数指数指数指数指数底数底数幂值幂值幂值幂值幂函数与指数函数的对比判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看自变量看看自变量x是是指数指数还是还是底数底数幂函数幂函数指数指数指数指数
4、函数函数（指数函数）（指数函数）（幂函数）（幂函数）（指数函数）（指数函数）（幂函数）（幂函数）快速反应快速反应（指数函数）（指数函数）（幂函数）（幂函数）例2：已知函数 是幂函数,并且是偶函数，求m的值。练习练习3：已知幂函数已知幂函数f(x)的图像经过点（的图像经过点（3，27），），求证：求证：f(x)是奇函数。是奇函数。二、五个常用幂函数的图像和性质(1)(2)(3)(4)(5)定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：函数函数 的图像的图像定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：函
5、数函数 的图像的图像定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：函数函数 的图像的图像x-2-101234y=x3y=x1/2-8-101827010 xy1234-1-2-32468-2-4-6-8y=x3/64y=x2定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：函数函数 的图像的图像幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数数取值的不同而不同取值的不同而不同.y=x3定义域定义域值值 域域单调性单调性公共点公共点y=xRRR0，+）R0，+）R0，+）奇函数奇函数偶函数偶函数奇奇函数函数非奇非非奇非偶偶函数函数
6、奇奇函数函数在在R R上上是增函是增函数数在（在（,0上是减函上是减函数，在数，在(0,+）上是）上是增函数增函数在在R上上是增函是增函数数在在(0，+)上是增函数上是增函数在在(,0)，(0,+）上是）上是减函数减函数（1，1）奇偶性奇偶性y=x2下面将5个函数的图像画在同一坐标系中(1)(2)(3)(4)(5)4321-1-2-3-4-2246(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)y=x在在第一象限内，第一象限内，a 0,a 0,在在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数;a 0,a 0,在在(0,+)(0,+)上为减函数上为减函数.幂函数的图象都通过点幂函数的图象都
7、通过点(1,1)(1,1)为奇数时为奇数时,幂函数为奇函数幂函数为奇函数,为偶数时为偶数时,幂函数为偶函数幂函数为偶函数.a10 0a1 10 xy11归纳：幂函数归纳：幂函数 y=xa 在第一象限的图象特征在第一象限的图象特征a=1 理论理论指数大于指数大于1,1,在第一象限为在第一象限为抛物线型（凹）抛物线型（凹）；指数等于指数等于1,1,在第一象限为在第一象限为上升的射线；上升的射线；指数大于指数大于0 0小于小于1,1,在第一象在第一象限为抛物线型（凸）；限为抛物线型（凸）；指数等于指数等于0,0,在第一象限为在第一象限为水平的射线；水平的射线；指数小于指数小于0,0,在第一象限为在第
8、一象限为双曲线型；双曲线型；归纳：幂函数图象在第一象限的分布情况在在上上 任取一点任取一点作作 轴的轴的垂线，与垂线，与幂函数的幂函数的图象交点图象交点越高，越高，的值就越的值就越大。大。练习：利用单调性判断下列各值的大小。练习：利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8 与与 5.30.8 （2）0.20.3 与与 0.30.3 (3)解解:(1)y=x0.8在在(0,)内是增函数内是增函数,5.25.3 5.20.8 5.30.8(2)y=x0.3在在(0,)内是增函数内是增函数0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在在(0,)内是减函数内是减函数2.52.7-
9、2/5比较各组数的大小练习练习3:如图所示，曲线是幂函数如图所示，曲线是幂函数 y=xk 在第一象在第一象限内的图象，已知限内的图象，已知 k分别取分别取 四个四个值，则相应图象依次为值，则相应图象依次为:_ 一般地，幂函数的图象在直线一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，大指数在上，小指数在下，的右侧，大指数在上，小指数在下，在在Y轴与直线轴与直线x=1之间正好相反。之间正好相反。C4C2C3C11例.证明幂函数 在0,+)上是增函数证明：任取x1,x2 0,+)，且x1x2，则101a=1小结：小结：幂函数的性质幂函数的性质:.所有幂函数的图象都通过点所有幂函数的图象都通过点(1,1(1
10、1);幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数常数取值的不同而不同取值的不同而不同.如果如果 0,0,则幂函数则幂函数在在(0,+)(0,+)上为减函数。上为减函数。0,0,则幂函数则幂函数 在在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数;2.2.当当为奇数时为奇数时,幂函数为奇函数幂函数为奇函数,当当为偶数时为偶数时,幂函数为偶函数幂函数为偶函数.作业作业:利用单调性判断下列各值的大小。利用单调性判断下列各值的大小。下列结论中正确的是wA 幂函数图像都经过点（幂函数图像都经过点（0,0），（），（1,1）wB幂函数图像不可能出现在第四象限幂函数图像不可能出现在第四象限wC 当当n0的时候，幂函数的时候，幂函数y=xn的值随的值随x的增的增大而增大。大而增大。wD 当当n=0的时候，幂函数的时候，幂函数y=xn的图像是一条的图像是一条直线。直线。幂函数幂函数定义定义五个特殊幂函数五个特殊幂函数图象图象基本性质基本性质本节知识结构本节知识结构:课堂小结：课堂小结：作业：作业：P79习题习题2.3 第第1、2题题
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