1、应用概率统计综合作业三一、填空题每小题2分,共20分1在天平上重复称量一重为的物品,测量结果为,各次结果相互独立且服从正态分布,各次称量结果的算术平均值记为,为使,则的值最小应取自然数16.2设,是来自正态总体的容量为10的简单随机样本,为样本方差,已知,则=1.3设随机变量服从自由度为的分布,则随机变量服从自由度为1,n的F分布.4设总体服从正态分布,抽取容量为25的简单随机样本,测得样本方差为,则样本均值小于12.5的概率为4/25.5从正态分布中随机抽取容量为16的随机样本,且未知,则概率1.6设总体的密度函数为其中,是取自总体的随机样本,则参数的极大似然估计值为.7设总体服从正态分布,
2、其中未知而已知,为使总体均值的置信度为的置信区间的长度等于,则需抽取的样本容量最少为u=sqrt/.8设某种零件的直径mm服从正态分布,从这批零件中随机地抽取16个零件,测得样本均值为,样本方差,则均值的置信度为0.95的置信区间为：,1025.75+21.315=1004.435,1047.065.9在假设检验中,若未知,原假设,备择假设时,检验的拒绝域为.10一大企业雇用的员工人数非常多,为了探讨员工的工龄年对员工的月薪百元的影响,随机抽访了25名员工,并由记录结果得：,则对的线性回归方程为y = 11.472.62x.二、选择题每小题2分,共20分1设,是来自正态总体的一个简单随机样本,
3、为其样本均值,令,则DABCD2设,是来自正态总体的简单随机样本,为样本均值,记,则服从自由度为的分布的随机变量是BABCD3设,是来自正态总体的简单随机样本,若令,则当服从分布时,必有DA；B；C；D；4设简单随机样本,来自于正态总体,则样本的二阶原点矩的数学期望为DABCD5设随机变量服从自由度为,的分布,已知满足条件,则的值为CA0.025 B0.05 C0.95 D0.9756设总体服从正态分布,是从中抽取的简单随机样本,其中,未知,则的的置信区间AA,B,C,D,7设总体服从正态分布,其中未知,未知,是简单随机样本,记,则当的置信区间为,时,其置信水平为CA0.90 B0.95 C0
4、975 D0.058从总体中抽取简单随机样本,易证估计量,均是总体均值的无偏估计量,则其中最有效的估计量是BABCD9从一批零件中随机地抽取100件测量其直径,测得平均直径为5.2cm,标准差为1.6cm,现想知道这批零件的直径是否符合标准5cm,采用检验法,并取统计量为,则在显著性水平下,其接受域为DABCD10在假设检验中,方差已知,BA若备择假设,则其拒绝域为B若备择假设,则其拒绝域为C若备择假设,则其拒绝域为D若备择假设,则其拒绝域为三、10分现有一批种子,其中良种数占,从中任选6000粒,问能从0.99的概率保证其中良种所占的比例与相差多少？这时相应的良种数在哪一个范围？解答：这个
5、问题属于二项分布,且n=6000, p=1/6.故=E=np=6000x1/6=1000, D=np=6000xx=833.33.切比雪夫不等式为P|X-|1-/.我们取 =6000 x =60粒.所以,P|X-|=E=nE=npEXi/n=E/n=E=pDXi/n=D/n2=D/n=p/n六、10分某商店为了解居民对某种商品的需求,调查了100家住户,得出每户每月平均需要量为10kg,方差为9.设居民对某种商品的需求量服从正态分布,如果此种商品供应该地区10 000户居民,在下,试求居民对该种商品的平均需求量进行区间估计；并依此考虑最少要准备多少商品才能以0.99的概率满足需要？七、10分某种零件的长度服从正态分布,它过去的均值为20.0现换了新材料,为此从产品中随机抽取8个样品,测量长度为：20.0 20. 0 20.1 20.0 20.2 20.3 19.8 20.2问用新材料做的零件的平均长度是否起了变化？解答：因为样本数据在20.0上下波动,所以x甲=0.210+20.0=20.02,x乙=0.210+20.0=20.02,S2甲=1100.34102=0.0336S2乙=1100.52102=0.0516八、10分设总体服从正态分布,是从中抽取的简单随机样本,其中,未知,选择常数,使统计量是的无偏估计量.5 / 5
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