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1、加法运算定律 （第 2732 页）教材说明本节教学加法运算的交换律、结合律及其在连加计算中的应用。在数学基础理论中，加法交换律和结合律通常是以集合论为依据加以证明的。此外，也可以用计数公理“计数的结果与计数的顺序无关”来说明：任意两个数 a 与 b 相加，不论是 a + b （相当于先数 a，再数 b），还是 b + a （相当于先数 b，再数 a），结果都一样。类似地，任意三个数相加，不论是先把前两个数相加，还是先把后两个数相加， 仍然只是计数的顺序不同， 所以不影响计数的结果。小学数学教材一般都不出现计数公理，但无论是通过直观还是借助具体情节内容来说明加法的交换律、结合律，无形之中都用上了
2、计数公理。其实，计数公理所反映的事实，儿童早就有所感悟，只是没有明确表达出来罢了。教材从李叔叔骑自行车旅行的情境引出三道例题，分别求李叔叔上下午的路程和、前三天的路程和、后四天的路程和。例 1 和例 2 提供了概括加法交换律和结合律的具体事例。进一步，再让学生自己举例，并叙述所发现的规律。然后让学生用自己喜欢的方法表示规律，而不是像过去那样， 统一用字母来表示。 这样编排，一方面有利于符号感的培养，且方便记忆；另一方面提高了知识的抽象概括程度， 也为以后正式教学用字母表示数打下初步的基础。例 3 以解决实际问题为载体，学习加法交换律和结合律在连加计算中的综合运用。在“做一做”和练习五中安排了一
3、些相应的习题。有配合例题的巩固练习，包括计算练习和应用练习，也有以前所学加法验算方法的认识深化练习。另外还有要求说明如何运用运算定律的练习， 在巩固所学知识的同时， 也有助于培养学生运用概念、性质进行判断、推理的演绎思维能力。教学建议1. 遵循认知规律。教学时，应注意遵循由个别到一般，由具体到抽象的认知过程，引导学生由感性认识上升到一定的理性认识。2. 用好主题图。1 / 7本节教材的三道例题，都是由主题图引出的。教学时，应充分利用主题图的故事性， 逐步生成连贯的情境， 逐步生成后续的问题， 使本节的教学在内容与表现形式上都形成一个有机的整体。3. 注意引导学生用新知识去理解以前学过的内容。本
4、节的新知识在以前的数学学习中都有相应的认知基础，反过来，学了本节的新知识又可以促进学生，更深入地认识原来学过的知识与方法。例如，交换加数的验算方法，加法中的“凑整”计算，等等。过去只知道这样做，现在知道了它们的依据。这种“再认识”对于加强新知识的巩固和记忆，也是很有帮助的。4 本节内容可以用3 课时进行教学。具体内容的说明和教学建议1. 主题图。编写意图这幅图以公路为背景，画出了旅行途中记录行程的情景。考虑到学生对自行车上的记录仪表比较陌生，所以画了一个仪表表面的放大图，并让小精灵作提示性介绍。教学建议教学时可以先让学生看主题图，说说图中告诉了我们哪些信息， 要我们解决的问题是什么。 学生可能
5、会把图中的三段说明文字复述一遍，这也是允许的。其中，小精灵说的话： “李叔叔准备骑车旅行一个星期。”对于解答例 1 无关紧要，但能为后面引出例 2、例 3 埋下伏笔。在这里教师让学生说出已经知道了什么，要求什么就行了。2. 例 1。编写意图例 1 是在主题图的基础上提出了要解决的问题。解答这个问题所需要的条件，都在主题图中。教学建议2 / 7（1）教学时可以让学生自己解答并交流。学生说出40+56 和 56+40 这两个算式，一般不会有困难。教师可以通过提问：“这两个算式得数是否相等？都表示什么？可以用什么符号连接？”促进学生理解。然后让学生再举出几个这样的例子，看看从中能发现什么。接着提问：
6、你能用自己的话说出你发现的规律吗？还可以让学生给自己发现的这个规律命名，由此引出这就是加法交换律。接下来，让学生用自己喜欢的方式表示加法交换律。可以这样启发：用语言表达加法交换律比较麻烦， 怎样表示既简单又清楚？试一试， 用你喜欢的符号表示两个加数， 你能用式子表示加法交换律吗？学生用图形、 用字母或用其他符号表示都可以。得出 a+b=b+a之后，应让学生说说，这里的 a、b 可以是哪些数。进而引导学生比较用字母表示和用文字语言表示的加法交换律， 体会用字母能更简单明了地表示：任意两个数相加，交换位置和不变。例 1 下面的“做一做”可让学生独立完成。3. 例 2。编写意图例 2 同样采用图画表
7、示题意。图中将李叔叔笔记本上的内容加以放大，从中可以看出分别记录了三天各行了多少千米，并提出求这三天所行路程和的问题。从解决这个问题的两种算法中，可以得到加法结合律的一个实例。在此基础上，引导学生观察、比较、概括得出结合律的过程，与例1 相仿。教学建议3 / 7教学时可以让学生看着例2 的插图叙述图意。学生可能会提出疑问，例1算得的结果是全天一共骑了96 千米，怎么这里第一天骑的路程却是88 千米？对此，教师可以让看懂了的同学说一说这是怎么回事。即例 1 求的是第三天一共行了 96 千米，到现在李叔叔一共骑车旅行了三天。理解了题意，并搞清了条件和问题之后，可以放手让学生自己列出算式计算。通常，
8、会有学生按顺序计算，也会有学生发现后两个加数能凑成整百数，所以先相加。 引导学生比较两种算法， 得出先把前两个数相加， 与先把后两个数相加，结果相同，都是这三天行的总路程， 所以可以用等号把这两个算式连起来。接着，还可让学生观察比较教材提供的另两组算式，当然也可以让学生自己编出像例 2 这样的例子，再观察、比较。而后的教学与例 1 基本相似，但可以比教学例 1 时更放手些。学生在自己举例时， 有时会把交换律也用进来。 在完成课本第 29 页用符号表示的填空时，也可能出现这种现象。如（ ab）+c a（ cb）。对此，教师应给予肯定， 同时指出： 加法交换律前面已经总结， 这里总结不交换加数的规
9、律。4例 3 及“做一做”。编写意图（1）例 3 仍然是由主题图引出的， 它是在例 2 已经计算了李叔叔前3 天所行路程和的基础上，给出李叔叔后 4 天的计划，让学生求 4 天计划行程的和。教材设计的四个加数，其中两个可以凑成整百数，另两个可以凑成整十数，旨在让学生将前面所学的两条加法运算定律，综合运用于解决实际问题的计算中。这里教材没有给出完整的计算过程，而是适当留白，并提出：你是怎样计算的？你运用了哪些运算定律？（2）例 3 下面的“做一做”，安排了四道简算题，其中两道三数连加，4 / 7两道四数连加，旨在巩固加法运算定律在连加计算中的运用。教学建议（1）教学时，可以让学生回想例2 解决了
10、什么问题，李叔叔骑车旅行一个星期的计划还剩下几天？然后给出李叔叔后四天的行程计划即引出例3。让学生看图说出后四天行程计划的具体内容与已知数，并明确所求问题。 接下来可以让学生自己列式并尝试计算， 再通过交流各自的算法， 使学生明确当某些加数可以凑成整百或整十数时，运用加法运算定律，可以使连加计算简便。为此，可以让学生说一说为什么要改变加数的位置和连加的顺序，依据是什么。应当指出的是，在例3 的计算过程中：115+132+118+85 115+85+132+118把 85 移到 132 的前面，严格说来， 不仅用到了加法的交换律， 还用到了加法的结合律。 因为这里之所以能把 132+118 看作
11、一个整体， 之所以能在计算前就先把 85 与（ 132+118）交换，都是因为有加法结合律作保证。即：115+132+118+85 115+【（132+118）+85】加法结合律（用了两次） 115+【 85+（132+118）】加法交换律（ 115+85）+（132+118）加法结合律但考虑到小学生的认知特点和数学科学与数学学科的区别， 只要学生说出第一步运用了加法的交换律把 85 交换到 132 的前面，第二步运用了加法的结合律把 115与 85，132 与 118 结合起来先相加，就行了。有些学生常常会省略一些过程，如115+132+118+85（ 115+85）+（132+118）或者
12、115+132+118+85 200+250教师都应该给予肯定。（2）在对例 3 的计算小结之后，“做一做”的四道题可以让学生独立完成。当然，也可以先让学生观察算式， 说说怎样计算比较简便， 再各自动手计算。5 / 75关于练习五中一些习题的说明和教学建议。第 1 题，要求学生把计算结果填入表中。如有必要，可以让学生看书说说练习的要求， 使全班同学都明确依次将哪两个数相加， 和填在哪个格子里。 填完后，再让学生说说表中数的规律： 以加号所对的那条对角线为对称轴， 对应位置上的两数相等。 所以，计算时可以利用这个规律， 算出对角线及上半部分或下半部分，另一半可以照抄。第 2 题，可以提示学生想一
13、想，以前在哪里用到过加法的交换律，旨在唤起学生的回忆， 并使他们认识到以前学过的交换加数验算加法的方法， 其依据就是加法交换律。在此基础上，第 3 题明确提出“计算下面各题，并用加法交换律验算。”第 4 题是让学生判断哪些算式运用了加法的交换律或结合律。参考答案如下：76+18=18+76（加法交换律） 37+45=35+47 31+67+19=31+19+67（加法交换律）56+72+28=56+（72+28）（加法结合律）24+42+76+58=（24+76） +（ 42+58）（加法交换律和结合律）上面的第 2 个算式可以认为没有运用加法运算定律。 该等式之所以成立，是因为一个加数减少了2，另一个加数增加了2，和不变。这实际上是加法的一条运算性质，过去又称为“和的变化规律”。这在标准和本套教材中都不作要求。如果有学生认为该算式运用了加法结合律，即：37+45= （35+2）+45=35+（2+45）=35+47应当给予肯定和表扬。但如果没有学生想到这一点，教师不必刻意启发。第 5 题中每小题都可以简便计算，如果有学生按运算顺序计算也应该允许。第 6、7 两题是用加法计算的实际问题，可以让学生独立完成， 然后交流6 / 7自己是怎样计算的。7 / 7