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1、1.1.2余弦定理学案临泽一中数学教研组张建虎学习目标1. 掌握余弦定理的两种表示形式；2. 证明余弦定理的向量方法；3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题学习过程一、课前准备复习 1：在一个三角形中，各和它所对角的的相等，即=复习 2：在 ABC中，已知 c10 ，A=45 ，C=30 ，解此三角形思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？二、新课导学 探究新知C问题：在 ABC 中， AB 、 BC 、 CA 的长分别为 c 、 a 、 b .bauuur， ACAcBuuuruuur AC ? AC同理可得：a2b 2c22bc cos A ，c2a2b 22abcos C 新知：余
2、弦定理：三角形中任何一边的等于其他两边的的和减去这两边与它们的夹角的的积的两倍思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？从余弦定理，又可得到以下推论：cos Ab 2c2a 2，2bc 理解定理 （1）若 C=90，则 cosC，这时 c2a2b2由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例（ 2）余弦定理及其推论的基本作用为：已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；已知三角形的三条边就可以求出其它角试试：（ 1） ABC中，（ 2） ABC中，a 3 3 ， c2 ， B150o ，求 b a 2 ， b2 ， c3
3、 1 ，求 A 典型例题例 1. 在 ABC中，已知 a3 ， b2 ， B 45o ，求 A, C 和 c 变式：在 ABC中，若 AB5 ，AC5，且 cos C 9 ，则 BC_例 2. 在 ABC中，已知三边长 a103 ，b 4 ，c37 ，求三角形的最大内角变式：在 ABC中，若 a 2b 2c2bc ，求角 A三、总结提升 学习小结1. 余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；2. 余弦定理的应用范围： 已知三边，求三角； 已知两边及它们的夹角，求第三边 知识拓展在 ABC中，若 a2b2c2 ，则角 C 是直角；若 a2b2c2 ，则角 C 是钝
4、角；若 a2b2c2 ，则角 C 是锐角学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差 当堂检测（时量： 5 分钟 满分： 10 分）计分：1.已知 a 3 ，c2，B150，则边 b 的长为（） .A.34B.34 C.22D.22222. 已知三角形的三边长分别为 3、5、7，则最大角为（）.A 60oB 75oC120oD 150o3. 已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则 x 的取值范围是（）.A 5 x13B 13 x5C 2 x 5D 5 x54. 在 ABC中，|uuur| 3，|uuuruuur与uuur的夹角为 60，则|uuuruuur|ABACABACABAC| 2， _5. 在 ABC中，已知三边 a、b、c 满足b2a2c2ab ，则 C等于课后作业1. 在 ABC中，已知 a7，b8，cosC 13 ，求最大角的余弦值14uuuruuur2.在 ABC中， AB5，BC7，AC8，求 AB BC 的值 .