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1、“数学思考”教学设计【教学内容】义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第91 页例4 及练习十八第1 3 题。【教学目标】1通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。2渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。3培养学生归纳推理探索规律的能力。【教学重、难点】引导学生发现规律，找到数线段的方法。【教具、学具准备】多媒体课件【教学过程】一、游戏设疑，激趣导入。1师：同学们，课前我们来做一个游戏吧，请你们拿出纸和笔在纸上任意点上 8 个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。 （课件出现下图，之后学生操作）2师：同学们，有结果了吗？（学生表示：太
2、乱了，都数昏了）大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。（板书课题）【评析】巧设连线游戏，紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。任意点8 个点，再将每两点连成一条线，看似简单，连线时却很容易出错。这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。二、逐层探究，发现规律。1. 从简到繁，动态演示，经历连线过程。师：同学们，用 8 个点来连线， 我们觉得很困难， 如果把点减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从2 个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。师： 2 个点可以连1 条线段。为了方便表述我们把这两个点设为点A 和点 B。
3、（同步演示课件，动态连出AB ，之后缩小放至表格内，并出现相应数据，如下图）师：如果增加1 个点，我们用点 C 表示，现在有几个点呢？（生：3 个点）如果每 2 个点连1 条线段，这样会增加几条线段？（生：2 条线段，课件动态连线AC 和BC ）那么 3 个点就连了几条线段？（生：3 条线段）师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在表格里。（课件动态演示，如下图）师：如果再增加1 个点，用点 D 表示（课件出现点D ）现在有几个点？又会增加几条线段呢？根据学生回答课件动态演示连线过程）那么 4个点可以连出几条线段？（生 :4 个点可以连出 6 条线段。课件动态演示，如下图）师：
4、大家接着想想5 个点可以连出多少条线段？为什么？（引导学生明白：4 个点连了 6 条线段，再增加1 个点后，又会增加 4 条线段，所以5 个点时可以连出 10条线段。课件根据学生回答同步演示，如下图）师：现在大家再想想， 6 个点可以连多少条线段呢？就请同学们翻到书第91 页，请看到表格的第 6 列，自己动手连一连，再把相应的数据填写好。（学生动手操作，之后指名一生展示作品并介绍连线情况，课件演示：完整表格中6 个点的图与数据）【评析】让学生从2 个点开始连线， 逐步经历连线过程，随着点数的增多， 得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。2. 观察对比，
5、发现增加线段与点数的关系。师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？（引导学生明确： 2 个点时总条数是1，3 个点时就增加2 条线段，总条数是3；4 个点时增加了 3 条线段，总条数是6； 5 个点时增加了4 条线段，总条数是 10；到 6 个点时增加了 5条线段，总条数是 15。）师：那么，看着这些信息你有什么发现吗？（学生尝试回答出：2 个点时连 1 条线段，增加到 3 个点时就增加了 2 条线段，到 4 个点时就会再增加 3 条线段， 5 个点就增加4 条线段， 6 个点就增加 5 条线段。每次增加的线段数和点数相差 1。）师也可以提问引导：当3 个点时，增加条数是几？（生：2
6、条）那点数是4 时，增加条数是多少？（生： 3 条）点数是5 时呢？（ 4 条） 6 时呢？（ 5 条）那么，你们有什么新发现？师小结：我们可以发现，每次增加的线段数就是（点数1）。【评析】 在经历了丰富的连线过程之后，整体观察和对比表格中的数据，从而进一步发现每次增加条数就是点数1，为后面推导总线段数的算法做好铺垫）3进一步探究，推导总线段数的算法。（1）分步指导，逐个列出求总线段数的算式。师：同学们，我们知道了6 个点可以连15 条线段，现在你们有什么办法知道8 个点可以连多少条线段吗？（尝试让学生回答，学生可能会从7 个点连线的情况去推理 8 个点的连线情况。 ）师追问：如果当点数再大一
7、些时，我们这样去计算是不是很麻烦呢？师：我们先来看看，3 个点时，可以连多少条线段？你是怎么知道的？生： 2 个点连 1 条线段，增加一个点，就增加了2 条线段， 1 2 3（条），所以 3 个点就连了 3 条线（贴示黑板条： ）师：接着想想4 个点共连了6 条线段，这又可以怎么计算呢？（贴示：）师：计算3 个点连出的线段数时，我们用了1 2，再增加1 个点，就在增加了3 条线段，我们就再加3，所以列式为1 2 3 6（条），那么按着这个方法，你能列出5 个点共连线段的算式吗？（根据学生回答，贴示：）（ 2）观察算式，探究算理。师：下面，同学们仔细观察看看这些算式，有什么发现吗？生 1：计算
8、3 个点的总线段数是1 2，计算 4 个人的总线段数是12 3，计算 5 个点的总线段数是1 2 34，它们都是从1 开始依次加的。生 2：我觉得计算总线段数其实就是从1 开始加 2，加 3，加 4，一直加到比点数少1 的数。生 3 ：可以，比如 3 个点的总线段数，就是从1 加到 2；4 个点的总线段数，就是从1 开始依次加到 3， 5 个点时，就是 1 一直加到 4，这样推理下去，就是从1 开始一直加到点数数减 1 的那个数。师：那么你说的点数减 1 的那个数其实是什么数？ （生： 就是每次增加一个点时，增加的线段数。）（3）归纳小结，应用规律。师：现在我们知道了总线段数其实就是从1 依次连加到点数减1 的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1 开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。同学们，你们明白了吗？师：下面我们运用这条规律去计算一下6 个点和 8 个点时共连的线段数， 就请同学们打开数学书 91 页，把算式写在书上相应的横线上！（学生独立完成，教师巡视，之后学生板演算式集体评议）三、巩固练习