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1、2020 年高考必刷卷 09 数学（理）数学（理） （本试卷（本试卷满分满分 150 分分，考试用时考试用时 120 分钟分钟） 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷 类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。 2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按
2、以上要求作 答无效。 4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第第卷（选择题卷（选择题) ) 一、单选题：本大题共一、单选题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。符合题目要求的。 1若集合 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 ? ? ? 的真子集的个数为（ ） A3B4C7D8 2若复数 2 2 252 x2i 2 xx x x （）为纯虚数，则 x 的值为（ ） A2B-1.C 1 2 D 1 2 3若 347
3、logloglog2xyz ，则（） A347xyz B743zyx C437yxz D734zxy 4“上医医国”出自国语晋语八 ，比喻高贤能治理好国家现把这四个字分别写在四张卡片上， 其中“上”字已经排好，某幼童把剩余的三张卡片进行排列，则该幼童能将这句话排列正确的概率是 （） A 1 3 B 1 6 C 1 4 D 1 12 5埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔令 人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”如胡夫金字 塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为 3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值
4、金字 塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约 230 米因 年久风化，顶端剥落 10 米，则胡夫金字塔现高大约为（） A128.5 米B132.5 米C136.5 米D110.5 米 6函数 1 ( )log 1 a x f xx x （01a）的图象的大致形状是（） A B C D 7记 Sn为等差数列an的前 n 项和若 3S3S2S4，a12，则 a5() A12B10 C10D12 8在平行四边形ABCD中，3AB ，2AD ， 1 3 APAB ， 1 2 AQAD ，若12CP CQ ， 则BAD（） A 4 B 3 C 2 D 2 3 9大衍
5、数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十“的推论.主要用于解释中国传统文化中的太 极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化 中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其规律是:偶数项是序号平方再除以 2，奇数项是序号平方减 1 再除以 2，其前 10 项依次是 0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，如图所示的程序框图是 为了得到大衍数列的前 100 项而设计的，那么在两个判断框中，可以先后填入() An是偶数?，100n ?Bn是奇数?，100n ? Cn是偶数?，100n ?Dn是奇数?，100n ? 10中国古代数学家名著九章算术中记载了
6、一种名为“堑堵”的几何体，其三视图如图所示，则 其外接球的表面积为（） A 4 3 B4C8D64 11已知F是椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的右焦点，A是椭圆短轴的一个端点，若F为过AF的 椭圆的弦的三等分点，则椭圆的离心率为（） A 1 3 B 3 3 C 1 2 D 3 2 12 已知 ?t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,若 ? ? ? ? ?t? ? t? ? t?,则实数 ? ? ? 的取值范围是 （ ） At ? ? ? ? ? ln?tBt ? ? ? ? ? ln?t Ct ? ? ? ? ? ? ? ?t Dt ? ? ? ?
7、 ? ? ? ?t 第第卷（非选择题卷（非选择题) ) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。把答案填在题中的横线上。分。把答案填在题中的横线上。 13已知随机变量服从正态分布 2 (2,)N，且(4)0.8P，则(02)P等于. 14曲线 :sin2 x Cf xxe在点 0,0Pf处的切线方程为_ 15设 n S是等比数列 n a的前n项和，若 42 5SS，则 2 5 38 a a a _ 16已知 1 F， 2 F分别为双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的左、右焦点，以 12 FF为直径的圆与双曲 线在第一象限
8、和第三象限的交点分别为M，N，设四边形 12 FNF M的周长为p，面积为S，且满 足 2 32Sp，则该双曲线的离心率为_. 三三、解答题解答题：本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分.解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.第第 17-21 题为必做题题为必做题,每个考生都必须作答每个考生都必须作答.第第 22/23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 在ABC中， 三边a，b，c的对角分别为A，B，C， 已知 3a ，cos coscos3 sincos
9、BACa BCb . （1）若 2 3c ，求sin A； （2）若AB边上的中线长为 37 2 ，求ABC的面积. 18已知五面体ABCDEF中，四边形CDEF为矩形，2224CDDEADAB， 2 5AC ， 且二面角FABC的大小为30. （1）证明：AB 平面ADE； （2）求二面角EBCF的余弦值. 19为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对 50 名家用轿车驾驶员进行调查， 得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在 30 名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的 有 20 人，不超过100km/h的有 10 人在 20 名女性驾驶员中，平均车速超过100km
10、/h的有 5 人， 不超过100km/h的有 15 人 （1）完成下面的列联表，并判断是否有 99.5%的把握认为平均车速超过的人与性别有关； （2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取 3 辆，记这 3 辆 车中驾驶员为女性且车速不超过100km/h的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的 数学期望. 参考公式： 2 2 n adbc k abcdacbd ，其中nabcd 参考数据： 2 P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 20在平面直角坐
11、标系 xOy 中，动点 E 到定点(1,0)和定直线1x 的距离相等. （1）求动点 E 的轨迹 C 的方程； （2）设动直线: l ykxb(0)k 与曲线 C 有唯一的公共点 P，与直线1x 相交于点 Q，若 0PM QM ，求证：点 M 的轨迹恒过定点(1,0). 21已知函数 lnf xxax aR. （）讨论 fx的单调性； （）若 fx有两个零点，求实数a的取值范围. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在请考生在 22,23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分. 22选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为 35cos 45sin x y （为参数） ，以平面直角坐标系的原 点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线 C 的极坐标方程； （2）过点(2,0)P，倾斜角为 4 的直线 l 与曲线 C 相交于 M，N 两点，求 11 |PMPN 的值. 23选修 4-5：不等式选讲 已知实数a，b，c满足0a ，0b ，0c ，且1abc （1）证明：(1 )(1)(1) 8abc ； （2）证明： 111 abc abc