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1、余角和补角,4,画出一个平角AOB，画一个直角CDE，并标出这两个角的度数，然后过这个角的顶点任意画一条射线OM和ON，并记为AOM=1，BOM=2，CDN=3，EDN=4。观察这两个图形有什么发现。,2,1,M,180,90,C,E,N,3,D,一、余角和补角的概念,互为余角：如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角。,互为补角：如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。,（1）定义中的“互为”一词如何理解？,（2）互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？,（3）1和2互补，除用符号语言表示为1+2= 18
2、0外，用符号语言还可以表示为 1= 180- 2或2= 180- 1,二、提问答疑，理解定义,自我检测一:找朋友 1.图中给出的各角,那些互为余角 ？,10o,30o,60o,80o,50o,40o,2.图中给出的各角，那些互为补角？,10o,30o,60o,80o,100o,120o,150o,170o,5.判断,1.钝角没有余角,但一定有补角.( ) 2.一个锐角的余角一定比这个角大.( ) 3.若两个角互补,则一个为锐角,一个为钝角. ( ) 4.若一个角的余角是4512,则这个角的补角是13512( ),错误,正确,错误,正确,(3) 30的余角是_,补角是_;若一个角的度数是x，则它
3、的余角的度数和补角的度数分别是_,_.,（1）若1与2互补，则1+ 2=_.,(2) 1= 180- 2,则1与2的关系为_.,180,互为补角,60,150,90- x,180- x,1、抢答,三、反馈练习,（1）图中互余的角是_与_.,(2)图中互补的角是_与_;_与_.,(3)图中相等的角是_与_.,AOD,DOC,AOD,BOD,AOC,BOC,AOC,BOC,自我检测二:,1.已知一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度? 解:设这个角为x, 则这个角的补角是(180 x) 由题意得180 x=3x 解得 x = 45 则这个角的度数为45 2.变式训练: 已知一个角的补角是这个角的余
4、角的4倍,求这个角的度数,C,自我检测三:拓展延伸,1,2,3,C,要测量两堵墙所成的 AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量,若两角之和为90，就称这两个角互为余角。若两角之和为180，就称这两个角互为补角。,余角与补角的性质,利用三角尺画出1的余角,已知：2与3都是1的余角。 问： 2与3的大小关系。,解：2=3,理由如下：1+2=90， 1+3=90 2=90-1， 3=90-1 2=3,同角的余角相等,若两角之和为90，就称这两个角互为余角。若两角之和为180，就称这两个角互为补角。,已知1与2互为余角,3与4互为余角,若1=3则2与4是什么关系?,1+2=90，3+4=90 2=9
5、0-1， 4=90-3 而1=3 2=4,等角的余角相等,余角与补角的性质,余角的性质：等（同）角的余角相等,若两角之和为90，就称这两个角互为余角。若两角之和为180，就称这两个角互为补角。,已知：如图吗，2与3 都是1的补角。 问： 2与3的大小关 系。,已知:1与2互为补角, 3与4互为补角, 且1=3。 问： 2与4的大小关系,余角与补角的性质,同角的补角相等,等角的补角相等,补角的性质：等（同）角的补角相等,如图，直线CD经过点O，且OC平分AOB。试判断AOD与BOD的大小关系，并说明理由。,O,D,A,B,C,答：AOD=BOD,AOD与AOC互补， BOD与BOC互补,又OC平
6、分AOB,AOD=BOD,（等（同）角的补角相等）,AOC=BOC,练一练,等（同）角的余角相等； 等（同）角的补角相等。,如图 , 请问1与3相等吗？并说明理由。,A,O,B,C,D,做一做,1,2,3,等（同）角的余角相等； 等（同）角的补角相等。,解：设这个角为x度，根据题意，得：,等角 的补角相等。,等角 的余角相等。,一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？,（同角）,（同角）,小结,例,已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。,练习1已知两个角互为补角，它们的差为30 ，求这两个角的度数。,练习2(1)如果的余角是的2倍，求的度数； (2)如果1的补角是1的3倍，求1的度数。,练习3已知一个角的补角是它的余角的2.5倍，求这个角的度数。,判断题： (1)互余的两个角必定都是锐角。 ( ) (2) 90，那么它是余角。 ( ) (3)一个角的补角必定是钝角。 ( ) (4)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角。 ( ) (5)一个角的余角一定比这个角的补角小。 ( ) (6)若 AOB与 BOC互补，则A、O、C同在一直线上。 ( ) (7)若1+2+3=90，那么1、2、3互为余角 （ ）,断真伪,