快速傅里叶变换FFT的DSP实现.docx

1、目录一、 前言二、 设计题目三、 设计要求3.1 设计目的3.2 设计要求四、 设计内容五、 设计原理5.2 离散傅里叶变换DFT5.3 快速傅里叶变换FFT六、 总体方案设计6.1 设计有关程序流程图6.2 在CCSM境下加载、调试源程序七、 主要参数八、 实验结果分析九、 设计总结一、前言随着数字电子技术的发展，数字信号处理的理论和技术广泛的应用于通讯、 语音处理、 计算机和多媒体等领域。 快速傅里叶变换（ FFT）使离散傅里叶变换的时间缩短了几个数量级。 在数字信号处理领域被广泛的应用。FFT已经成为现代化信号处理的重要手段之一。本次课程设计主要运用 CCS这一工具。CCS（Code C

2、omposer Studio） 是一种针对TM320系列DSP的集成开发环境，在 Windows操作系统 下，采用图形接口界面，提供环境配置、源文件编辑、程序调试、跟踪和分析等工具，可以帮助用户在一个软件环境下完成编辑、编译、链接、调试和数据分析等工作。CCS有两种工作模式，即软件仿真器和硬件在线编程。软件仿真 器工作模式可以脱离DSP芯片，在PC上模拟DSP的指令集和工作机 制，主要用于前期算法实现和调试。硬件在线编程可以实时运行在DSP芯片上，与硬件开发板相结合进行在线编程和调试应用程序。二、 设计题目快速傅里叶变换（FFT的DSP实现三 、 设计要求3.1 设计目的加深对DFT算法原理和

3、基本性质的理解； 熟悉FFT的算法原理和FFT子程序的算法流程和应用；学习用FFT对连续信号和时域信号进行频谱分析的方法； 学习DSP中FFT的设计和编程思想；学习使用CCS勺波形观察器观察波形和频谱情况;3.2 基本要求研究FFT原理以及利用DSP实现的方法；编写FFTW序；调试程序，观察结果。设计内容用DSP汇编语言及C语言进行编程；实现FFT运算、对输入信号进行频谱分析。五、 设计原理快速傅里叶变换FFT快速傅里叶变换(FFTD是一种高效实现离散傅里叶变换(DFT 的快速算法，是数字信号处理中最为重要的工具之一，它在声学，语音，电信和信号处理等领域有着广泛的应用。5.1 离散傅里叶变换D

4、FT对于长度为N的有限长序列x(n),它的离散傅里叶变换(DFT)为 n1X(k)x(n)WNnk ,k 0,1, N 1n 0(1)式中，WNe j 2 / N ，称为旋转因子或蝶形因子。从DFT的定义可以看出，在x(n)为复数序列的情况下，对某 个k值，直接按(1)式计算X(k)只需要N次复数乘法和(N-1)次 复数加法。因此，对所有N个k值，共需要N2次复数乘法和N(N-1) 次复数加法。对于一些相当大有N 值(如 1024 点)来说，直接计算它的DFT所需要的计算量是很大的，因此DFT运算的应用受到了很大的限制旋转因子 WN 有如下的特性。WNk N/2对称性：WNkWk周期性： WN

5、利用这些特性，既可以使又可以将长序列的5.2 快速傅里叶变换FFT既可以使 DFT中有些项合并，减少了乘法积项，DFT分解成几个短序列的DFT FFT就是利用了旋 转因子的对称性和周期性来减少运算量的。FFT的算法是将长序列的DFT分解成短序列的DFT)例如：N为偶 数时，先将N点的DFT分解为两个N/2点的DFT,使复数乘法减少一 半：再将每个N/2点的DFT分解成N/4点的DFT,使复数乘又减少一 半，继续进行分解可以大大减少计算量。最小变换的点数称为基数，对于基数为2的FFT算法，它的最小变换是 2点DFT一般而言，FFT算法分为按时间抽取的 FFT(DIT FFT)和按 频率抽取的FF

6、T ( DIF FFT两大类。D IF FFT法是在时域内将每 一级输入序列依次按奇/偶分成2个短序列进行计算。而DIF FFT算法是在频域内将每一级输入序列依次奇/偶分成2个短序列进行计 算。两者的区别是旋转因子出现的位置不同，得算法是一样的。在 kDIF FFT算法中，旋转因子WN出现在输入端，而在DIF FFT算法中它出现在输入端。假定序列x(n)的点数N是2的哥，按照DIF FFTT法可将其分为偶 序列和奇序列。偶序列：x(0), x(2), x(4), x(N -2),MPx1x(2r),r0,1, N/2 1奇序列：x(1), x(3), x(5), x(N -1)JPx2x(2r

7、 1),r0,1, N /2 1则x(n)的DFT表示为N1N1X (k)x(n)WNnkx(n)WNnkn0n0n为偶数 n为奇数N /2 1x(2r)WN2rkr0N /2 1x1(r)WN2rkr0N/2 1x(2r 1)WN(2r 1)kr0N/2 1(2)WNkx2 (r)WN2rkr0由于WN2可表不为j(2 /N)ee j 2 /( N / 2)WN / 23)式X(k)N/2 1x1(r)WNrk/2r0N/2 1WNkx2 (r)WNrk/2r0X1(k) WNkX2(k)k 0,1,N/2 1(3)式中，X1(k)和X2(k)分别为x1和x2(n)的n/2的DFT由于对称性

8、WNk N/2WNK , 则 X (k N /2) X 1(k)WNkX2(k) 。因此， N点 X(k) 可分为两部分：前半部分： X(k) X1(k) WNkX2(k)k 0,1, N/2 1(4)后半部分： X (k N /2) X1(k) WNkX2 (k)k 0,1, N / 2 1(5)从式(4)和式(5)可以看出，只要求出0N/2-1区间X1(k)和X2(k)的值，就可求出 0N-1 区间 X(k) 的 N 点值。以同样的方式进行抽取，可以求得N/4点的DFT,重复抽取过程， 就可以使N点的DFT用上组2点的DFT来计算，这样就可以大减少 运算量。基2 DIF FFT的蝶形运算

9、如图(a)所示。设蝶形输入为xm1(p)和 Xm1，输出为Xm(pjDxm(q),则有kXm( p) Xm 1 (p) Xmi(q)WN(6).kXm (q) Xm 1 ( p) Xm i(q )Vn( 7)在基数为2的FFT中，设N=2M,共有M级运算，每级有N/2个 2点FFT蝶形运算，因此，N点FFT总共有(N/2)l0g2 N个蝶形运算。Xm(p)Xm(q)图(a)基2 DIF FFT的蝶形运算例如：基数为2的FFT当N=8时，共需要3级，12个基2 DIT FFT的蝶形运算。其信号流程如图(b)所示图（b） 8 点基2 DIF FFT蝶形运算从图（b）可以看出，输入是经过比特反转的倒

10、位序列，称为位码倒置，其排列顺序为x（0）,x（4）,x（2）,x（6）,x（1）,x（5）,x（3）,x（7）o输出是按自然顺序排列，其顺序为 x（0）,x（1）, ,x（6）,x（7）o六、总体方案设计6.1 设计程序流程图6.2 在CC/境下加载、调试源程序(1)起动CCS在CCS中建立一个工程文件 projectnewFFT,往工程文件里添加程序sourcefile.建立C源文件和一个命令文件，并将这 两个文件添加到工程，再编译并装载程序:阅读Dsp原理及应用中fft用dsp实现的有关程序。双击S乱叫CCS 2 c cooa) l快捷方式,启动CCS的仿真平台的配着选项。选择C5510

11、 Simulator。Add 力口至U my system 按下 saveSy&ten Corriguralionmm.C.tl. CStndii A 5”fl 1ft Id: t 17 HelpFFE-IvftiIihl* aelory B小ard曲|C5母引sinu IHaLI 11QCE502 DtTLCb SiwqlotwCS&tHsim.FcbCSSIO OtTL c SinuLatcr CS&cxsin.*时/* vpn?4?n fi rssifw*JC55xx R*v2. i CFiJ Cy .C5FkxIM.串“：C55xk Rtv2, i CFIJ Fu .CSEmmMi力.

12、mCS5KX RS 0 cru Cy .CjCkx式玉；*:邙也* Rev3, 0 CFIJ Fu .C5=kssim.*.Factory Bcudi 冉 Cumton 5公/ Or唾t*、卜 Xdj ： Add 2tm(2)启动c5510后打开文件FFT.pjt将编写好的源程序，和命令文件加载到文件FFT.pjtSource.(3)按下projectbuild调试程序，看其中是否有错误 FFT.pjt - DebugBuild Complete,0 Errors, 0 Warnings, 0 Remarks.(4)无错后，Debugrun运行FFT.out程序。FFT.p广 - Dehuf

13、j(5)通过graph property dialog窗口，改变N点的值，得到不同的结 果。七.主要参数进行N点FFT运算，分别实现N=256,N=512得到不同的功率谱图六.源程序：Cmd源文件代码:-f 0-w-stack 500-sysstack 500-l rts55.libMEMORYDARAM: o=0x100, l=0x7f00VECT:o=0x8000, l=0x100DARAM2:o=0x8100,l=0x7f00SARAM: o=0x10000,l=0x30000SDRAM:o=0x40000,l=0x3e0000SECTIONS.text: DARAM.vectors:

14、VECT.trcinit:DARAM.gblinit:DARAM.frt:DARAM.cinit:DARAM.pinit:DARAM.sysinit:DARAM2.far:DARAM2.const:DARAM2.switch:DARAM2.sysmem:DARAM2 .cio:DARAM2.MEM$obj:DARAM2.sysheap:DARAM2.sysstack:DARAM2.stack:DARAM2.input:DARAM2.fftcode:DARAM2C文件源码：#include math.h#define sample_1 256#define signal_1_f 60#defin

15、e signal_2_f 200#define signal_sample_f 512#define pi 3.1415926int inputsample_1;float fwaversample_1,fwaveisample_1,wsample_1;float sin_tabsample_1;float cos_tabsample_1;void init_fft_tab();void input_data();void fft(float datarsample_1,float dataisample_1);void main()int i;init_fft_tab();input_dat

16、a();f or (i=0;isample_1;i+)fwaveri=inputi;fwaveii=0.0f;wi=0.0f;fft(fwaver,fwavei);while(1);void init_fft_tab()float wt1;float wt2;int i;for (i=0;isample_1;i+)wt1=2*pi*i*signal_1_f;wt1=wt1/signal_sample_f;wt2=2*pi*i*signal_2_f;wt2=wt2/signal_sample_f;inputi=(cos(wt1)+cos(wt2)/2*32768;void input_data(

17、)int i;for(i=0;isample_1;i+)sin_tabi=sin(2*pi*i/sample_1);cos_tabi=cos(2*pi*i/sample_1);void fft(float datarsample_1,float dataisample_1)int x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,xx;int i,j,k,b,p,L;float TR,TI,temp;for(i=0;isample_1;i+)x0=x1=x2=x3=x4=x5=x6=0;x0=i&0x01;x1=(i/2)&0x01;x2=(i/4)&0x01;x3=(i/8)&0x01;x4=

18、i/16)&0x01;x5=(i/32)&0x01;x6=(i/64)&0x01;x7=(i/128)&0x01;xx=x0*128+x1*64+x2*32+x3*16+x4*8+x5*4+x6*2+x7;dataixx=datari;)for(i=0;isample_1;i+)(datari=dataii;dataii=0;)for(L=1;L0)(b=b*2;i-;)for(j=0;j0)p=p*2;i-;p=p*j;for(k=j;k256;k=k+2*b)TR=datark;TI=dataik;temp=datark+b;datark=datark+datark+b*cos_tabp

19、dataik+b*sin_tabp;dataik=dataik-datark+b*sin_tabp+dataik+b*cos_tabp;datark+b=TR-datark+b*cos_tabp-dataik+b*sin_tabp;dataik+b=TI+temp*sin_tabp-dataik+b*cos_tabp;for(i=0;isample_1/2;i+) wi=sqrt(datari*datari+dataii*dataii);八、实验结果及分析作图，得到输入信号的功率图谱2) FFT变换结果图3)改变信号的频率可以再做次实验S3 Graiph fr per t jr Bi al

20、ogXDi splay TypeISi n口亡 TimeT A.Graph TitleGraphical Bi5playStart Addr”5廿PageDITAAc q-u.i s i ti on. Buffer S i1必Index InciremirLt1DiDat a Si 工喳1024DSF C%ta Typvt signed integerQ-v blueQSimjli ng Rit喧(Ki)1Flo I Data FromLeft to RightLeft-shifted Dal沮 Ui splay%AutoscaleOnDC Value0Axe? Di splayOnTim上

21、口i工pLw Unit5jj即 1 g-1 1Hlp |FFT算法特点：（N 2r）共需r次迭代；r LL第L（1 L r）次迭代对偶结点的偶距为KL KL 2 N/2，因此一组结N点覆盖的序号个数是L KL一一，一、1第L（1 L r）次迭代结点的组数为n/2（kl KL） 2 o_NWn可以预先计算好，而且叫的变化范围是；。N 越大，运算越多。九、 设计总结通过这次课程设计，我获得了很多。一开始对DSP这个概念很陌生， 对于其中的内容更是一知半解。 我只知道这门学科应该很有用，但是不知道该如何去把握它，认识它。这次课程设计，让我对DSP有了更进一步的了解。对FFT算法有了新的认识，对 其原理和基本性质做了回顾， 为以后深入的学习奠定了基础。 这次课程设计，我觉得最有意义的就是掌握了一定的 DSP系统的软 件设计能力。而且还了解了 CCS的组成与基本功能。掌握了它的 安装、配置、基本操作、工程项目的建立和调试等。希望在以后的应用中能学到更多的知识，并将它们运用到实践中去。