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1、三角形小结黑龙江省齐齐哈尔市第三十九中学校杜小波一、选择题1以下列各组线段为边，能组成三角形的是() A 2 cm,3 cm,5 cmB 5 cm,6 cm,10 cmC 1 cm,1 cm,3 cmD 3 cm,4 cm,9 cm【答案】B2下列说法错误的是() A锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B钝角三角形有两条高线在三角形外部C直角三角形只有一条高线D任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线【答案】 C【解析】直角三角形也有三条高，只是有两条与边重合了，因此C 错误，故选 C.3如果多边形的内角和是外角和的k 倍，那么这个多边形的边数是() A kB 2k
2、1C 2 2D 2k 2k【答案】 C【解析】任何多边形的外角和都是360，所以内角和就是180的 2k 倍，即 ( n 2)2k，所以边数n2k 2，故选 C.4四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是() A四边形的边长B四边形的周长C四边形的某些角的大小D四边形的内角和【答案】 C5如图，在ABC中， D， E 分别为 BC上两点，且BD DEEC，则图中面积相等的三角形有 () 对A 4B 5C 6D 7【答案】 A【解析】等底同高的三角形的面积是相等的，所以ABD， ADE， AEC三个三角形的面积相等， 有 3 对， ABE与 ACD的面积也相等， 有 1 对，所以共有
3、4 对三角形面积相等，故选 A.6在下列条件中： A B C， A B C 12 3， A90 B， A B C中，能确定 ABC是直角三角形的条件有() A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个【答案】D【解析】根据三角形内角和定理可知，中C90，中C90， 中A B90，两锐角互余，中B90，所以都能判定是直角三角形，故选D.7. 如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形为() A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D以上都不对【答案】A【解析】 外角小于内角， 它们又互补， 所以内角大于90， 故三角形为钝角三角形故选 A.8如图，把ABC纸片沿 DE折叠，当点A 落在四边形
4、BCDE内部时， A 与 1 2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是() A A 1 2B 2A 1 2C 3A 2 1 2D 3A 2( 1 2)【答案】B【解析】 A180 ( B C) 180 ( AED ADE)，所以 B C AED ADE，在四边形 BCDE中， 1 2360 2(180 A) ，化简得， 1 2 2A.二、填空题9造房子时，屋顶常用三角形结构，从数学角度来看，是应用了_ ，而活动挂架则用了四边形的_【答案】三角形的稳定性不稳定性10已知 a， b， c 是三角形的三边长，化简：| a b c| | ab c| _.【答案】 11 2
5、a 2b【解析】因为a， b， c 是三角形的三边长，三角形两边之和大于第三边，所以 a b c0， a bc 0，所以原式 a b c ( a bc) 2a2b.11等腰三角形的周长为20 cm ，一边长为6 cm ，则底边长为 _【答案】 8 cm 或 6 cm【解析】当腰长是6 cm 时，根据周长20 cm 求得底边长是8 cm，能组成三角形；当底边长是 6 cm时，求得腰长是7 cm，也能组成三角形，两种情况都成立，所以底边长是8 cm或6 cm.12如图，ABD与 ACE是 ABC的两个外角，若A70，则ABDACE_.【答案】 250【解析】由A70，可得ABC ACB110， A
6、BD ACE ABC ACB360，所以 ABD ACE360 110 250，也可用外角性质求出13四边形ABCD的外角之比为12 3 4，那么 A B C D _.【答案】 4 32 1【解析】由外角之比是1 23 4 可求得四边形ABCD的外角分别是36，72，108，144，内角分别是144， 108， 72， 36，所以它们的比是4 3 21.14如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，那么这个多边形是_边形【答案】八【解析】由题意可知内角和是360 31 080 ，所以是八边形15如图， A B C D E F _.【答案】 360【解析】由图可知1 A B， 2 C D，
7、3 E F， 1， 2， 3的和是中间的三角形的外角和，等于360，所以A B C D E F360.三、解答题16一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的1，这个正多边形是几边形？3【答案】八边形【解析】设正多边形的边数为n，得 180( n 2) 360 3，解得 n 8.答：这个正多边形是八边形17如图所示，直线和相交于点， ，95，50，求AAD BCO ABCDAOCB和 D.【解析】因为AOC是 AOB的一个外角，所以 AOC A B( 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) 因为 AOC95， B50，所以 A AOC B95 50 45.因为 AB CD，所以 D A4
8、5( 两直线平行，内错角相等) 18如图，经测量， B 处在 A 处的南偏西 57的方向， C处在 A处的南偏东 15方向，C处在 B 处的北偏东 82方向，求 C的度数【解析】因为BD AE，所以 DBA BAE57.所以 ABC DBC DBA82 57 25.在 ABC中， BAC BAE CAE57 15 72，所以 C180 ABC BAC180 25 72 83.19如图所示， 分别在三角形、 四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪( 图中阴影部分 ) (1) 图中草坪的面积为 _；(2) 图中草坪的面积为 _；(3) 图中草坪的面积为 _；(4) 如果多边形的边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为_ 【答案】 (1)12 (2) 2 (3)32(4)n222 RR2 R2 R【解析】因为一个周角是360，所以阴影部分的面积实际上就是多边形内角和是整个周角的多少倍，阴影部分的面积就是圆面积的多少倍如 (1) 中三角形内角和是 180，因此图中阴影部分的面积就是圆面积的一半，依次类推