《北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.1等腰三角形(三)等腰三角形的判定与反证法教学设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.1等腰三角形(三)等腰三角形的判定与反证法教学设计.docx（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第一章三角形的证明1. （3）等腰三角形的判定与反证法一、学情分析本节课是等腰三角形的第三课时，通过前面两课时的学习，学生已经掌握了等腰三角形的相关性质，并知道了用综合法证明命题的基本要求和步骤。为学习等腰三角形的判定定理奠定了知识和方法的基础。二、教学目标1 探索等腰三角形判定定理2理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明3. 了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。4. 培养学生的逆向思维能力。三、重点：理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明难点：反证法的基本证明思路，并能简单应用。四、教学过程分析第一环节：复习引入活动过程：通过问题串回顾等腰三角形的性质定理以及证明
2、的思路，要求学生独立思考后再进交流。问题 1. 等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？问题 2. 我们是如何证明上述定理的？问题 3. 我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？活动意图：设计是问题串是为引出等腰三角形的判定定理埋下伏笔。学生独立思考是对上节课内容有效地检测手段。第二环节：逆向思考，定理证明活动过程与效果：教师：上面，我们改变问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的一种A常用方法，除此之外，我们还可以“反过来”思考问题，这也是获得数学结论的一条途径例如“等边对等角” ，反过来成立吗 ?也就是
3、：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗 ?BC 生 如图，在 ABC中， B= C，要想证明AB=AC，只要构造两个全等的三角形，第 1页使 AB与 AC成为对应边就可以了 师 你是如何想到的? 生 由前面定理的证明获得启发，比如作 BC的中线， 或作 A的平分线， 或作 BC上的高， 都可以把 ABC分成两个全等的三角形 师 很好同学们可在练习本上尝试一下是否如此，然后分组讨论 生 我们组发现， 如果作 BC的中线，虽然把ABC分成了两个三角形，但无法用公理和已证明的定理证明它们全等因为我们得到的条件是两个三角形对应两边及其一边的对角分别相等，是不能够判断两个三角形全等的后两种方法是可行的 师
4、 那么就请同学们任选一种方法按要求将推理证明过程书写出来( 教师可让两个同学在黑板上演示，并对推理证明过程讲评)( 证明略 ) 师 我们用“反过来”思考问题，获得并证明了一个非常重要的定理等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形这一定理可以简单叙述为：等角对等边我们不仅发现了几何图形的对称美，也发现了数学语言的对称美第三环节：巩固练习活动过程与效果： 将书中的随堂练习提前到此，是为了及时巩固判定定理。引导学生进行分析。已知：如图， CAE 是 ABC 的外角， ADBC 且 1=2求证： AB=AC证明： ADBC， 1=B(两直线平行，同位角相等) ，2=C(两直线平行，内错角
5、相等) 又 1=2， B=C AB=AC(等角对等边 ) 第四环节：适时提问导出反证法活动过程与效果：A 1D2BC我们类比归纳获得一个数学结论， “反过来”思考问题也获得了一个数学结论如果否定命题的条件，是否也可获得一个数学结论吗 ?我们一起来“想一想” ：A小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边第 2页BC也不相等你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?有学生提出： “我认为这个结论是成立的因为我画了几个三角形，观察并测量发现，如果两个角不相等，它们所对的边也不相等但要像证明“等角对等边”那样却很难证明，因为它的条件和结论都是否定的”的确如此像这种从正面人手很
6、难证明的结论，我们有没有别的证明思路和方法呢?我们来看一位同学的想法：如图，在 ABC 中，已知 B C，此时AB与 Ac 要么相等，要么不相等假设 AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得C=B，但已知条件是 B C“ C=B”与已知条件“ B C”相矛盾，因此ABAC你能理解他的推理过程吗?再例如，我们要证明 AB C 中不可能有两个直角，也可以采用这位同学的证法，假设有两个角是直角，不 妨 设 A=90 ， B=90 ， 可 得 A+B=180 ， 但 ABA+B+C=180 ,“ A+B=180”与“ A+B+C=180”相矛盾，因此 ABC中不可能有两个直角引导学生思考：上一道面的
7、证法有什么共同的特点呢?引出反证法。都是先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立这也是证明命题的一种方法，我们把它叫做反证法接着用“反过来”思考问题的方法获得并证明了等腰三角形的判定定理“等角对等边”，最后结合实例A了解了反证法的含义第五环节：拓展延伸DMN2活动过程与效果：在一节课结束之际，为培养学生思维的综合性、灵活性特安排了个练习。一个是BC通过平行线、角平分线判定三角形的形状，再通过线段的转换求图形的周长。另一个是一个开放性的问题，考察学生多角度多维度思考问题的能力。学生在独立思考的基础上再小组交流。1. 如图， BD平分 CBA，CD平分 ACB，且 MN BC，设 AB=12，AC=18，求 AMN的周长 .2. 现有等腰三角形纸片, 如果能从一个角的顶点出发, 将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片, 问此时的等腰三角形的顶角的度数?第六环节：课堂小结（ 1）本节课学习了哪些内容？（ 2）等腰三角形的判定方法有哪几种？（ 3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系第 3页第 4页