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1、广东省河源市中英文实验学校 2014 年九年级上学期期中考试数学试卷说明： 1考试用时100 分钟，满分120 分 .2 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号 .用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.5考生务必保持答题
2、卡上的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）11的绝对值是（）3A 3B -3C 1D1332在 66 方格中，将图中的图形 N 平移后位置如图所示， 则下列图形N 的平移方法中，正确的是（）A向下移动 1 格B 向上移动 1 格C 向上移动 2 格D向下移动 2 格3下列计算正确的是()A 422B20 = 102C 2 36D ( 3)234五个数中：22，是无理数的有（）， 1， 0， ，7A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个5下列计算正确的是（）A a3 a 4a12B (a 3 ) 4a7C (a2 b) 3a6 b
3、 3D a3a 4a (a 0)6不透明的袋子里装有2 个红球和1 个白球，这些球除了颜色外其他都相同 . 从中任意摸出一个，放回摇匀，再从中摸出一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是()A 4B.5C.1D.299237如图，在ABCD中， AD 8，点 E， F 分别是 BD，CD的中点，则EF 等于 ( )A 2B 3C 4D 5（第 7 题）（第 8 题）（第 9 题）8如图， 已知 D，E 分别是 ABC的 AB， AC边上的点， DEBC, 且 S ADE : S 四边形 DBCE 18，那么 AE : AC等于 ()A1 9B 13C 18D 129如图，在Rt ABC中，A 30
4、， DE垂直平分斜边AC， E 为垂足，且交AB于点D，连接CD，若BD 1，则AC的长是（）A 23B.2C 43D 410如图，点A 的坐标为( 2，0)， 点B 在直线y x 上运动. 当线段AB最短时，点B 的坐标为（）A ( 2, 2 )B. (2 , 2 )C (2 ,2 )2 22（2第 10 题）D ( 2, 2)二、填空题 ( 本大题共 6 小题，每小题4 分 ,共 24 分 )11若 42，则 的余角的度数是12如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE BD，DE AC，若 AC=4 cm，则四边形CODE的周长为.(第 12 题)13若直线 y 2 x 4 与
5、反比例函数的图象交于点P( a,2) ，则反比例函数的解析式为.14已知关于x 的一元二次方程kx22 x10 有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 .15不等式2 x +93（ x +2）的正整数解是16如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是_.（结果保留 ）（第 16 题）三、解答题 ( 一 ) （本大题共3 小题，每小题6 分，共 18 分）17先化简，再求值： （ x y ）（ x y ）（ 4 x 3 y 8 x y 3）2x y ，其中 x 1， y 3 318为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1 200 件新产品进行精加工后再投放市场现有甲、乙两
6、个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一，甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10 天；信息二，乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5 倍根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？19如图，在 ABC中， AB AC， CAB30（ 1）用直尺和圆规作 AC边上的高线 BD交 AC于点 D（保留作图痕迹，不要求写作法） ；（ 2）在（ 1）中作出 AC边上的高线 BD后，求 DBC的度数四、解答题 ( 二 ) （本大题共3 小题，每小题7 分，共 21 分）20.一测量爱好者在海边测量位于其正东方向的小
7、岛高度AC. 如图所示， 他先在点B 测得小岛的顶点A 的仰角是 30 ，然后沿正东方向前行 62 m 到达点 D 三点在同一水平面上， 且测量仪的高度忽略不计D，在点 D 测得小岛的顶点A 的仰角为 60 （B， C，) 求小岛的高度AC.( 结果精确到1 m，参考数据：21.4 ，31.7 )21. 如图， O的直径 AB6 cm，D 为 O上一点， BAD30，过点 D的切线交 AB的延长线于点 C.求： (1) ADC的度数； (2) AC的长 .22. 四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1 900 名学生发起了“心系雅安”捐款活动况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数
8、据绘制了如下统计图和图关信息，解答下列问题：（ 1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图中m的值是；（ 2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（ 3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10 元的学生人数. 为了解捐款情 . 请根据相五解答题 ( 三 ) （本大题共3 小题，每小题9 分，共 27 分）23.阅读下面的例题，并回答问题.【例题】解一元二次不等式：x22 x 8 0 .解：对 x22x8 分解因式，得x 22 x 8 ( x 1) 29 (x 1) 232( x 2)( x 4) ， ( x2)( x4)0 . 由“两实数相乘，同号得正，异号得负”，可得x2，x
9、20，0或x4，x40.0解得 x 4；解得 x 2.故 x 22 x80 的解集是 x 4或 x -2.（ 1）直接写出 x 290的解是；（ 2）仿照例题的解法解不等式：x 24x21 0 ；（ 3）求分式不等式：4x10 的解集 .x224. 已知一张矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11， 0），B（ 0， 6），点 P 为 BC边上的动点（点P 不与点 B， C重合），经过点 O， P 折叠该纸片，得点B和折痕OP设 BPt （1）如图，当BOP 30时，求点P 的坐标；（2）如图，经过点P 再次折叠纸片，使点C 落在直线PB上，得点C和折痕PQ，若 AQ m，
10、试用含有t 的式子表示m；（ 3）在（2）的条件下，当点C恰好落在边OA上时，求点P 的坐标 . （直接写出结果即可）25如图，已知抛物线y 2 x 2 2 与 x 轴交于 A， B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（ 1）写出以A， B，C 为顶点的三角形的面积；（ 2）过点 E（ 0， 6）且与 x 轴平行的直线l 1 与抛物线相交于M，N 两点（点M在点N 的左侧），以MN为一边，抛物线上的任一点P 为另一顶点作平行四边形. 当平行四边形的面积为8 时，求出点P 的坐标；（ 3）过点 D（ m， 0）（其中 m 1）且与 x 轴垂直的直线l 2 上有一点Q（点 Q在
11、第一象限），使得以Q，D， B 为顶点的三角形和以B， C， O为顶点的三角形相似，求线段QD的长（用含 m的代数式表示）数学答案一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）1 C 2 D 3 C 4 B 5 C 6 B 7 C 8 B 9 A 10 C二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分）2311 48 12 8 cm 13 y 14 k 1 且 k 0 15 1， 2，3 16x8三、解答题（一） （本大题共3 小题，每小题6 分，共 18 分）17 解：原式 x 2 y 22 x 24 y 2 x 23 y 2，当 x 1， y 时，原式11018 解
12、：设甲工厂每天能加工x 件产品，则乙工厂每天加工1.5x 件产品 .根据题意，得 12001200 10，解得 x 40.经检验， x 40x1.5x1.5 x 1.5 40 60是原方程的解， 并且符合题意 . 则乙工厂每天加工件数为甲、乙两个工厂每天分别能加工40 件、 60 件新产品19 (1) （图略）（ 2） 15四、解答题（二） （本大题共3 小题，每小题7 分，共 21 分）20 解：设 ACx m，在 Rt ACD中， tanAC， CDAC3 x .ADCCDtan 603在 Rt ABC中，tanBAC ， BCAC3x由 BDCDBC ，得 623 x3x ，BCtan
13、303解得 x 31 353小岛的高度AC约为 53 m.21 解：（ 1）连接 OD.在 O中， OD OA， ADO BAD 30 . 且 CD与 O相切， ODC 90 . ADC ADO+ ODC 90 30 120 .（ 2）在 Rt ODC中， C 180 - A- ADC 30， OC 2OD AB 6 cm又 AO 1 AB 3 cm ， AC AO OC 63 9（ cm） .222 （1） 50 人 32（ 2）解： x （54+1016+1512+2010+308）16，这组数据的平均数为16 元 . 10 元出现次数最多，为16 次，这组数据的众数为10元 .而这组数据
14、的中位数为（15+15） 15 元 .（ 3）解：在 50 名学生中，捐款金额为 10 元的学生人数比例为32%，由样本数据，估计该校1 900 名学生中捐款金额为10 元的学生人数比例也为32%，则有 190032% 608（名） .该校本次活动捐款金额为10 元的学生约有608 名 .五、解答题（三） （本大题共3 小题，每小题9 分，共 27 分）23（1） x 3 或 x -3（ 2）解：x24x21 x24x 4 25 ( x 2) 252( x 7)( x 3) ， ( x7)( x3)0 .由“两实数相乘，同号得正，异号得负”，可得x7，x7，00x3 或x3，00解得 -7 x
15、 3; 无解 .故 x24x210 的解集是 -7 x 3.4x1，0（ 3）解：由“两实数相除，同号得正，异号得负”且“分母不能为0”，可得x2，04x1，0或x ，20解得1x 2 ；无解41故 4x10 的解集是x 2 .x2424 解：（ 1）根据题意，有OBP = 90， OB = 6 ，在 Rt OBP中，由 BOP = 30， BP =t ，得 OP 2t . OP2 OB 2+BP 2，即（ 2t ） 2 62+t2，解得 t 1 2 3 ， t 2 2 3 （舍去）点 P 的坐标为（ 23 ， 6）（ 2） OB P， QCP 分别是由 OBP， QCP折叠得到的， OB P
16、 OBP， QCP QCP. OPB OPB， QPC QPC. OPB+ OPB + QPC+ QPC180， OPB+ QPC90 . BOP +OPB90， BOP CPQ.又 OBP C = 90， OBP PCQ. OBBP .PCCQ由题意知， BP t ， AQm， BC11， AC 6，则 PC11 t ， CQ 6 m6t1t2116 （ 0 t 11） .11 t6mtm66（ 3）点 P 的坐标为（ 1113 ， 6）或（ 11+13 ， 6） .3325 解：（ 1） y 2 x 2 2，当 y 0 时， 2 x 2 20，解得 x 1点 A 的坐标为（ 1， 0），点
17、 B的坐标为（1，0），AB2.又当 x 0 时， y 2，点 C的坐标为（0， 2）， OC 2. SABC AB?OC 22 2.（ 2）将 y 6 代入 y 2 x 2 2，得 2 x 2 2 6，解得 x 2，点 M的坐标为（2，6），点 N的坐标为（2，6），MN4平行四边形的面积为 8， MN边上的高为84 2，点 P 的纵坐标为622点 P 的坐标为（， 8）或（，8）；当点 P 的纵坐标为6 2 4 时， 2 x 2 2 4，解得 x 点 P 的坐标为（， 4）或（，4） .，（ 3）点 B 的坐标为（ 1， 0），点 C 的坐标为（ 0， 2）， OB 1，OC 2 QDB BOC90，以 Q， D， B 为顶点的三角形和以 B，C， O为顶点的三角形相似时，分两种情况： OB与 BD边是对应边时，OBC DBQ，则 OBOC ，即12 ，解得 DQ 2（ m 1） 2m 2.DBDQm 1DQ OB与 QD边是对应边时， OBC DQB，则 OBOC ，即1 2，DQDBDQm1解得 DQ m1 2综上所述，线段QD的长为 2m 2 或m1 2