《甘肃省民乐一中2013年高二上学期期中考试数学试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省民乐一中2013年高二上学期期中考试数学试卷.docx（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、甘肃省民乐一中2013 年高二上学期期中考试数学试卷一、选择题（5*12=60 分）1.在 ABC 中 ，若（ a 2c 2b2 ) tan B3ac ，则角B 为（）A.B.C .6或 5D .或 2636332.不等式 2 - x0 的解集是（）x - 1A. ( ,1) 2,+ )B. ( ,1 2,+ ）C. 1, 2D.（ 1,2 3.数列 an 中， a12, an 1an1 (nN) ，则 a101 的值为 （）2A 52B 51C 50D 494.等差数列an的前 n 项和为 Sn ,且 S36， a14 ,则公差 d 等于（）A. 1B.5C. -2D. 3325.若 A 是
2、 ABC的一个内角，且sin Acos A，则 ABC的形状是（）3A. 锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形6.若不等式 ax 2ax10 对一切 xR 恒成立，则实数a的取值范围是 ()A.(,0)B.(,0C.（-4,0）D.(-4,07.已知等比数列an 的公比为2, 前 4 项的和是1，则前8 项的和为（）A . 15B. 17C.19D. 218.已知ABC 中,a，3, C120,则sin A的值为（）5bA.53B.53C.33D.33141414149.已知 a,b,cR , 则下列推理中正确的是（）A.abam2bm2B.abab1 1cc1 1C.a3b
3、3 , ab 0D.a2b2 , ab 01abab10. 若 a1, 则 a）a的最小值是（1A. 4B. 3C. 2D. 111. 某人朝正东方向走x 千米后 ，向右转 150o 走3 千米，结果他离出发点恰好3 千米，那么 x 的值为（）A.3B.23C.3或 23D. 312. （文科）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖的块数是()A. 3n+3B. 4n-2C. 4n+2D. 2n+4第 1 个第 2 个第 3 个（理科）将 n 个连续自然数按规律排成右表，根据规律，从2006到2008 ，箭头方向依次是（）A.B.C .D .二、填
4、空题（ 5*4=20 分）13.已知数列an的前 n 项和 Sn n2n 1 ，那么通项公式为an =_x - y4 014.不等式xy0表示的平面区域的面积是_x315.在等差数列 an 中 ,已知 a3 a4 a5 a6 a7 45, 则 a2 a8 =_16.（文科）设 532, (x 0, y0) ，则 xy 的最小值是 _xy（理科）观察下列的图形中小正方形的个数，则第n 个图中有个小正方形三、简答题（ 70 分）17 （ 10 分）若不等式ax25x 20 的解集是x1x 2 .2(1)求 a 的值； (2)求不等式 ax25x a210 的解集 .18.(12 分 ) ABC中，
5、 a,b, c 是 A， B， C 所对的边， S 是该三角形的面积，且cos BbcosC2a c（ 1）求 B 的大小；（ 2）若 a4, S 5 3 ，求 b 的值。19. （ 12 分）已知an 是等差数列，其中 a125, a416（ 1）求 an的通项公式 ; （ 2）求 a1a3 a5.a19 值。20.(12 分 ) 已知数列an 的前 n 和 Sn , a1 1, an 11 Sn (n N )3（ 1）求 a2, a3 , a4 的 ；（ 2）求数列 an 的通 公式21. （12 分）某工厂家具 造 A、B 型两 桌子，每 桌子需木工和漆工两道工序完成，已知木工做一 A、
6、 B 型桌子分 需要1 小 和 2 小 ，漆工油漆一 A、 B 型桌子分 需要3 小 和 1 小 ；又知木工、漆工每天工作分 不得超 8 小 和 9 小 ，而工厂造一 A、B 型桌子分 利 2 千元和3 千元， 工厂每天生 A、 B 型桌子各多少 ，才能 得最大利 ？22.（文科）（12分） a12,a24,数列 bn 足：bnan 1an ,bn 12bn2（ 1）求 ：数列bn2是等比数列（ 2）求数列 an 的通 公式22. （理科） (12分 )设 an是正数 成的数列，其前n 和 b n，并且 于所有的nN ，都有8Sn(an2) 2 。（ 1）写出数列an 的前3 ；（ 2）求数列
7、an 的通 公式 ( 写出推 程 ) ；（ 3）设 bn4，Tn 是数列 b n 的前 n 和，求使得 Tnm 所有 nN 都成立的最小正整数 manan 120的 。民乐一中高二期中考试数学答案 号123456789101112答案 DDACCDBACBCC13. an3(n1)14. 2515. 1816.（文科 ） 1516.（理科） ( n1)(n2)2n( n2)217.解 :(1)不等式 ax 25x20的解集是x 1x 221 和2 是方程 ax 25x20 的根 所以 a=-2 5 分2(2)由上知2x25x302x 25x 3 0( 2x 1)( x 3) 0不等式的解集是x
8、 - 3110 分x218. 由 cosBbccosBsin BcosC2acosC2sin Asin C2sin A cosBcosB sin Csin B cosC2sin AcosBsin B cosCcosB sin C2sin Acos Bsin( BC )2sin A cos Bsin AcosB14 分22又0B,6 分B3 由 a4, S53有 S1 ac sin B1c3c5 9 分222b2a2c22ac cos Bb216252453b61 12 分219.解：（1）a4a13dd3an2 8n3 .4分（2） a1 a3a5a19 是首 25，公差 6 的等差数列，共有
9、10 项S1025109 (6)20.12分220.解：（ 1）an 11 Sn1113a2S1a12分33311114a33 S23 (a1a2 )3 (13).4分9a41 S31 (a1a2a3 )1 (114)166分3333927（ 2）11an 13 Snan3 Sn 1(n 2 )两式相减得： an1an1 (SnSn 1)1 an .9分433an 1an( n2) .10分3数列an从第 2 起，以后各 成等比数列，an1(4) n 2( n 2)故 数列 an的通 公式 33an1( 4) n 2(n2)33.12分1(n1)x2 y821 解： 每天生 A 型桌子 x ，
10、 B 型桌子 y ， 3xy9 .6 分x N , y N目 函数 ： z=2 x+3y7 分作出可行域：把直 l ： 2x+3y=0 向右上方平移至l的位置 ，直 可行域上的点M，且与原点距离最大，此 z=2x+3 y 取最大 x2 y8.12 分解方程y得 M 的坐 （ 2， 3） 3x9答：每天 生 A 型桌子 2 ， B 型桌子 3 才能 得最大利 y93x+y=9M(2,3)x+2y=822（文科）解：o3x(1) bn 12bn2bn 1 22(bn2),bn 12bn22, .4分又 b12 a2a14 ,数列 bn2 是首 4,公比 2 的等比数列 .6分(2)bn2 42n
11、1bn 2n 12 .anan 12n2. 8分令 n 1,2, (n1), 叠加得 an2 (22232n ) 2(n 1),an(2 22232n ) 2n 22(2 n1)2n22n12n. 12分2122.（理科） 解 :(1)n=1 时 8a1(a12) 2 a1 2n=2 时 8(a1a2 )(a22)2 a26n=3 时 8(a1 a2a3 ) ( a32) 2 a310 .3分(2) 8Sn(an2) 2 8Sn1( an 12) 2 (n1)两式相减得 :8an(an2) 2(an 12) 2即 an2an 124an 4an 10也即 ( an an 1 )(anan 14) 0 an 0 anan 14即 an 是首 2,公差 4 的等差数列an2(n1)44n2 分.6(3) bn441111)anan(4 n2)(4 n2)(2 n 1)(2 n1)2(1)(2 n1(2 n1) Tnbbb1 (11)( 11)(11)12n2335(2 n1)(2 n1)1(11)11110 分22n124n 22 Tnm 所有 nNm11020都成立即 m202 m的最小 是 1012 分