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1、甘肃省秦安县第一中学2015 年高三上学期第三次模拟考试数学试卷（文）第卷（选择题共 60 分）一、选择题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，只有一个选项符合题意）1. 设集合 Mx | x2x60 , Nx |1 x3 ，则 MN()A1,2)B 1,2C (2,3D2,32. cos(x)3 ，那么 sin 2x =()45A.18B.24C.7D.725x2y2252525已知方程1(kR) ，则 1kb0)2|F 1F 2|.(1)求椭圆的离心率；(2)设 P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB 为直径的圆经过点F 1，经过点 F 2 的直线 l与该圆相切于点M
2、， |MF 2|2 2.求椭圆的方程甘肃省秦安县第一中学2015 年高三上学期第三次模拟考试数学试卷（文）答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分，只有一个选项符合题意）题号123456789101112答案BCCDBDDCAABC二、填空题（本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分）131 或 214.515.2 316.1三、解答题 (共 6 题, 满分 70分解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)17.解: (1)当斜率 k 不存在时 ,过点 P 的直线方程为 x3,代入 x2y225 ,得 y14, y24 .弦长为 y1y28 ,符合题意 .(2
3、)当斜率 k 存在时 ,设所求方程为 y3k x3,即kxy3k30 .22k 003k32223由已知 ,弦心距 OM5433,解得 k.k 214所以此直线方程为y33x3 ,即 3x4y150 .24所以所求直线方程为x30 或 3x4 y150 .18.解：（1）由 m(c,cosC ), n(a, sin A), 且m n ，得 c sin AacosC ,由正弦定理得sin C sin Asin A cosC , 因为0A, 所以 sin A0. 从而 sin CcosC ，又 cosC0, 所以 tan C1, 则 C.34（ 2）由（ 1）知， BA, 于是 3 sin Aco
4、s( B) =3sin Acos(A)3sinA cosA431142sin( A). 因为 0A, 所以A6.从而当 A62, 即 A3时，646122 sin( A) 取最大值 2. 综上所述，3 sin Acos(B) 的最大值为2，此时 A3, B5 .641219.22得x 2y 2，焦点坐标1（ 5， 0），解：（1）由 16x9y=144c=5F916=1a=3 b=4F 2（ 5，0），离心率 e= 5 ，渐近线方程为 y= 4 x33（ 2）|PF 1 2，12| PF1 |2| PF2 |2| F1F2 |2| |PF|=6cosF PF =2 | PF1 | PF2 |=
5、(| PF1 | PF2 |)22 | PF1 | PF2 | F1 F2|236641001PF2=90.2 | PF1 | PF2 |=64=0， F20. （1）由 a3a4117,a3a4a2a522, 知 a3 , a4 是方程 x222x1170 的两根，又公差d0, 所以 a39, a413, d4, a1a32d981,所以 ana1(n 1) d1 4(n 1) 4n3.（ 2）由（1）知Snn( a1an )n(14n3)2 2n,Sn2n2n ，bn 等差数22nbnncnc列 ,2b2b1b3. 即 26c115,解得 c1. 符合 意 .21c3c2121.解 ： (
6、1) 由 题 意 知 ， f(x) 的 定 义 域 为 ( 1 ， )， 且 f(x) 2ax 1 2ax21x2ax1 .4分1x，由 意得： f(1) 0， 2a2a 1 0，得 a11142xx又当 a1 ，(x x，当 0x1 ， f(x)1 ，f(x)0，所以2224f x)1 x1xf(1)是函数 f(x)的极大 ，所以 a1 .6分411(2)解法一：要使f(x)在区 2，3上有 增区 ，11即要求 2ax (2a1)0 在区 2， 3上有解，当 a 0 ，不等式恒成立；2a 12a 11当 a0 ，得 x2a，此 只要2a 0；2a 12a 11当 a0 ，得 x 2，解得 1
7、a0 在区 2， 3 上有解，11x1，而 x111即在区 2， 3 上， 2a1 min1 在区 2， 3 增，所以a 1 上所述， a(1,) 22.3222(1) 右焦点 F 2 的坐 (c,0)由 |AB| 2|F 1F 2|，可得 ab3c.222c212又 b a c ， a22.所以， 的离心率e2 .由知2222x2y2(2)a2c ，b c.故椭圆方程为2 21.(1)2cc设 P(x0，y0 由F1(c,0)，B(0，c)，有1 (x0c，y0)，1(c，c)F PF B0，即 (x0c)cy0 又 0，故有0 y0c 0.由已知，有 F 1 1P F Bc 0.cx222因为点 P 在椭圆上，故x0y0 由和可得2 204cx00.2cc1.3x4c4cc而点 P 不是椭圆的顶点，故 x0，代入得0 ，即点 P 的坐标为 ，3 .33cy34cc02 ，c设圆的圆心为 T(x1， y1)，则13132，x23cy23c所以圆的半径 rx12y1c253 c.由已知，有 |TF 22|MF22222252，|2r ，又 |MF 2 ，故有 c c0 c 89c|2 2332x2y2解得 c 3.所以，所求椭圆的方程为6 3 1.