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1、第二章平面向量一、选择题1在矩形 ABCD中， O是对角线的交点，若BCe DCe 则OC =（）5 1 ,3 2A 1(53)1C11e2B(5e13e2 )(3e25e1 )D(5e2 3e1 )2e12222化简 1 1(28 )(42 ) 的结果是（）abab3 2A 2a bB 2b aC b aD a b3对于菱形 ABCD，给出下列各式： ABBC| AB | | BC | | AB CD | | AD BC | | AC |2| BD |24 | AB |2其中正确的个数为（）A 1 个B 2 个C 3 个D4 个4在ABCD 中，设 AB a, ADb, ACc, BDd，则
2、下列等式中不正确的是（）A abcB abdC badD cab5已知向量 a与 b 反向，下列等式中成立的是（）A | a | | b | | a b |B | a b | | a b |C | a | | b | | a b |D | a | | b | | a b |6已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（1， 0），（ 3， 0），（ 1， 5），则第四个点的坐标为（）A（ 1， 5）或（ 5， 5）B（ 1， 5）或（ 3， 5）C（ 5， 5）或（ 3， 5）D（ 1， 5）或（ 3， 5）或（ 5， 5）7下列各组向量中：e1 (1,2)e2(5,7)e1(3,5)e2(6,10)
3、 e1(2,3)e2( 1 ,3) 其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）24ABCD8与向量 d(12,5) 平行的单位向量为（）A (12 ,5)B ( 12 ,5 )131313C (12 , 5 ) 或 (12 ,5 )D (12 ,5 )13 13131313139若 | ab |41 203 ， | a |4,| b |5 ，则 a与b 的数量积为（）A 103B 103C 102D1010若将向量 a( 2,1) 围绕原点按逆时针旋转得到向量 b , 则 b 的坐标为 (）4A2 3 2B232C322)3 22(,)(,(,)22D (,22222211设 kR，下
4、列向量中，与向量Q(1, 1) 一定不平行的向量是（）A b(k ,k )B c(k,k)C d(k 21,k 21)D e (k 21, k 21)12已知| a | 10,| b |12，且1)36 ，则 a与 b 的夹角为（）(3a)(b5A 60 B 120C 135D 150二、填空题13非零向量 a,b满足 | a | | b | | ab |，则 a,b 的夹角为.14在四边形 ABCD中，若 ABa, ADb,且 | ab | | ab |, 则四边形 ABCD的形状是15a(3,2)，b(2, 1)，若ab与 ab 平行，则 =.已知16已知 e 为单位向量， | a | =
5、4， a与 e 的夹角为 2，则 a在 e方向上的投影为.3三、解答题17已知非零向量a, b 满足 | ab | | ab |, 求证 :ab18已知在 ABC中， AB(2,3) ， AC(1, k), 且 ABC中 C为直角，求k 的值 .19、设 e1 ,e2 是两个不共线的向量，AB2e1k e2 , CBe13e2 ,CD2e1e2 ，若 A、B、 D 三点共线，求k 的值 .已知| a | 2 | b | 3,a与b 的夹角为oc5a 3b,d3a kb,当当实数k为何值2060 ,时， c d cd21如图， ABCD为正方形， P 是对角线DB上一点， PECF为矩形，求证：
6、 PA=EF；PA EF.22如图，矩形ABCD内接于半径为r 的圆 O，点 P 是圆周上任意一点，22222.求证： PA+PB +PC+PD=8r第二章平面向量测试（2）（新人教A 版必修 4）一、选择 (5 分 7=35 分) ：1、下列命题正确的个数是（） AB BA 0；0 AB0 ；ABACBC ； 0 AB 0A、 1B、 2C、3D、42、若向量 a(1,1) , b(1, 1) , c(1,2) , 则 c 等于（）A、 1 a3 bB 、 1 a3 bC 、 3 a1 b D 、3 a1 b222222223、已知 a(1,2), b(2 x,3) 且 a b , 则 x（
7、）A、 3B 、 3C 、0D 、 3444、下列命题中：若 a b0, 则a0 或 b0 ;若不平行的两个非零向量a , b 满足 ab , 则 (a b) (a b)0 ;若 a 与 b 平行 , 则 a ba b ； 若 a b , b c , 则 a c ; 其中真命题的个数是（）A、 1B、2C、3D 、45、已知 a3 ， b23 ， a b3 ，则 a 与 b 的夹角是（）A、 150B、 120C、60D、306、若 a (3,4), b(2,1),且 (axb)( ab) , 则实数 x=（）A、 23B、 23C、 23D、 232347、在 ABC中, 若 AB 3, A
8、C4,BAC600 , 则 BA AC（）A、 6B、4 C、 -6D 、-4二、填空（ 5 分 4=20 分）：8、已知 a(5, x), a13,则 x9、已知 MA( 2, 4), MB(2,6)，则 1AB210、若 A(-1,-2),B(4,8),C(5,x),且 A、B、C三点共线 , 则 x11、已知向量 a(6, 2) 与 b (3, k ) 的夹角是钝角 , 则 k 的取值范围是三、解答（共 45 分）：12、已知 A（1，0）， B（4，3）， C（2，4）， D（ 0，2），试证明四边形 ABCD 是梯形。（ 10 分）13、在直角 ABC中， AB （ 2,3 ）， A
9、C （ 1，k），求实数 k 的值。（10 分）14、已知 e1 、 e2是夹角为 60的两个单位向量， a3e1 2e2 ， b2e1 3e2(1) 求 a b ; (2)求 a b 与 a b 的夹角 .（12分）15、已知向量 a (cos 3x ,sin3x ) ， b(cos x ,sin x) ， x , ，222222(1) 求证： ( a b) (ab) ；(2)a b1 ，求 cos x 的值。（ 13 分）3第二章平面向量测试（3）（新人教A 版必修 4）一、选择题1化简 ACBDCDAB 得（）A ABB DAC BCD 02设 a ,b 分别是与 a, b 向的单位向量
10、，则下列结论中正确的是（00A a0b0B a b 100C | a0 | | b0 | 2D | a0b0 | 23已知下列命题中：（1）若 kR ，且 kb0 ，则 k0 或 b 0 ，（2）若 a b0 ，则 a0 或 b 0（3）若不平行的两个非零向量a, b ，满足 | a | | b | ，则 ( a b)( a（4）若 a 与 b 平行，则 a b| a |b | 其中真命题的个数是（）A 0B 1C 2D 34下列命题中正确的是（）A 若 a b 0，则 a 0 或 b 0B若 a b 0，则 a bC若 a b，则 a 在 b 上的投影为 |a|2D若 a b，则 a b (
11、a b)）b) 0已知平面向量a (3,1) ， b( x,3)，且ab，则 x（）5A 3B 1C 1D 36已知向量 a(cos,sin) ,向量 b( 3, 1)则 | 2ab |的最大值，最小值分别是（）A 4 2,0B 4, 42C16,0D 4,0二、填空题1若 OA = ( 2,8) ， OB = ( 7,2) ，则 1 AB =_32平面向量a, b 中，若 a(4,3) ， b =1，且 a b5，则向量 b =_。3若 a3, b2 ，且 a 与 b 的夹角为 600 ，则 ab。4把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是_。5已知 a(2,1
12、) 与 b(1,2) ，要使 atb 最小，则实数t 的值为 _。三、解答题1如图， ABCD 中， E, F 分别是 BC , DC 的中点， G 为交点，若AB = a ， AD = b ，试以 a ， b 为基底表示 DE 、 BF 、 CG DFCGEAB2已知向量a与 b 的夹角为 60 ， | b |4,( a2b).( a3b)72 ,求向量 a 的模。已知点B(2, 1)，且原点O分AB的比为3，又 b(1,3)，求b在AB上的投影。34已知 a(1,2) , b( 3,2) , 当 k 为何值时，（ 1） kab 与 a3b 垂直？（ 2） kab 与 a3 b 平行？平行时
13、它们是同向还是反向？第二章平面向量测试（4）（新人教A 版必修 4）班级：学号：姓名：得分：一、 选择题（ 5 分 12=60 分）：1.已知 | AB | 6, | AC | 4，则 | BC |的取值范围为（）（A） ( 2,8)（ B）2,8 （ C） (2,10) （ D） 2,102.设A(1,3)， B(2, 3) ， C (x,7) 若 AB BC ，则 x 的取值范围是（）（A） 0（ B） 3（ C） 15（ D） 183.与向量 a=(-5,4)平行的向量是（）A. （ -5k,4k）B.(-5 ,-4 )C.(-10,2)D.(5k,4k)kk4.若点 P 分 AB 所成
14、的比为3 ，则 A 分 BP 所成的比是（）4A.3B.7C.-7D.-373375.设点 P 分有向线段 P1 P2 的比是，且点P在有向线段 P1P2的延长线上，则的取值范围是（）A.(- ,-1)B.(-1,0)C.(- ,0)D.(-,-1 )216.BC | ，则这个四边形是（）设四边形 ABCD中，有 DC =AB ，且 | AD |=|2A. 平行四边形B. 矩形C. 等腰梯形D.菱形7.已知平行四边形的 3 个顶点为 A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第 4 个顶点 D 的坐标是（）A.(2a,b)B.(a-b,a+b)C.(a+b,b-a)D.(a-b,b-a
15、)8、如图 . 点 M是ABC 的重心 , 则 MA MB MC 为（）A 0B 4 MEC 4 MDD 4 MF9、已知 ABC 的顶点 A(2,3) 和重心 G (2,1) ，则 BC 边上的中点坐标是（）A (2, 3)B (2, 9)C (2,5)D (2,0)10、已知 a(5,2), b (4,3), c( x, y), 若a2b3c0 则 c 等于（）（A） 1,8（ B） 13 , 8（C） 13 , 4（ D）13 ,4333333311、已知点 A（ 2，3）、B（ 10，5），直线 AB上一点 P 满足 |PA|=2|PB|，则 P 点坐标是 （）（A） 22 ,13（B
16、）（ 18， 7）33（C） 22 ,13或（ 18， 7）（D）（ 18， 7）或（ 6， 1）3312、已知向量a 与 b 不共线， AB a k b ， AC l a b（ k，l R），则 AB 与 AC 共线的条件是（）（A） k l 0（ B） k l 0（C） kl 1 0（ D） kl 1 0二、 填空题（ 4 分 4=16 分）：13、设向量 a=(2,-1)，向量 b 与 a 共线且 b 与 a 同向， b 的模为 2 5 ，则 b=。14、已知点 A(4,2), B( 6, 4), C ( x, 2 4 ) 三点共线 , 则 C 点分 AB 的比 =_,5x =_.15、
17、已知向量 a （ 1，2）， b （ 3， 1），那么向量 2 a 1b 的坐标是 _216、已知 A（ 2， 3）， B（ 1，5），且 AC 1 AB ， AD 1 AB ，则 CD中点的坐标是34_三、 解答题（ 74 分）17、（ 12 分）如图， ABCD是一个梯形， AB CD，且 AB=2CD，M、N 分别是 DC、 AB的中点，已知 AB =a, AD =b, 试用 a、b 分别表示 DC 、 BC 、 MN 。18、（ 12 分）以原点O 和 A（4， 2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB， B=90，求点B的坐标和 AB 。19 、 （ 12分 ） 已 知A B C的 三
18、个 内 角 A, B, C 成 等 差 数 列 ， 且 ABC ，tan A tan C23 。（1）求角 A, B,C 的大小（2）如果 BC4 3 ，求ABC 的一边 AC 长及三角形面积。20、（ 12 分）已知 ABC的顶点坐标为 A（ 1，0）， B（ 5， 8）， C（ 7， 4），在边 AB 上有一点 P，其横坐标为 4，在边 AC上求一点 Q，使线段 PQ把 ABC分成面积相等的两部分21 ( 本题满分14 分）已知向量 OA=3 i 4j ， OB =6i 3j ，OC= （ 5m） i （ 4 m） j ，其中 i 、 j 分别是直角坐标系内 x 轴与 y 轴正方向上的单位
19、向量（ 1）若 A、 B、 C能构成三角形，求实数 m应满足的条件；（ 2）若 ABC为直角三角形，且 A 为直角，求实数 m的值22、（ 12 分）已知P 为 ABC内一点，且3 AP 4 BP 5 CP 0 延长 AP交 BC于点 D，若 AB a ， AC b ，用 a 、 b 表示向量 AP 、 AD 第二章平面向量测试（6）（新人教A 版必修 4）一、选择题1下列命题中正确的是（）A OAOBABBC 0 AB0D ABBA0ABBCCDAD2设点 A(2,0) ， B(4, 2) ,若点 P 在直线 AB 上，且 AB2 AP ，则点 P 的坐标为（）A (3,1)B (1,1)C
20、 (3,1) 或 (1,1)D无数多个3若平面向量 b 与向量 a(1,2) 的夹角是 180o ，且 | b |3 5 ，则 b ()A ( 3,6)B (3,6)C ( 6, 3)D (6,3)向量 a(2,3) ， b(1,2)，若ma b与a 2b平行，则 m 等于4A 2B 2C 1D1225若 a, b是非零向量且满足(a2b)a ， (b2a)b，则 a 与 b 的夹角是（）A B25CD63366设 a( 3 ,sin) ， b(cos, 1) ，且 a / b ，则锐角为（）23A 30 0B 600C 750D 450二、填空题1若 | a |1,| b |2, cab ，
21、且 ca ，则向量 a 与 b 的夹角为2已知向量 a(1,2) ， b(2,3) ， c (4,1) ，若用 a 和 b 表示 c ，则 c =_。3若 a1 , b2 ，a 与 b 的夹角为 600 ，若 (3a5b)(mab) ，则 m 的值为4若菱形ABCD 的边长为 2 ，则 ABCBCD_ 。5若 a = (2,3) ， b = ( 4,7) ，则 a 在 b 上的投影为 _ 。三、解答题1求与向量a(1,2) ， b(2,1) 夹角相等的单位向量c 的坐标2 试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和设非零向量 a,b, c, d ，满足 d( a c )b (a b)c
22、 ，求证：a d3已知 a (cos ,sin ) ， b (cos ,sin) ，其中04(1) 求证： a b 与 a b 互相垂直；(2)若 ka b 与 ak b 的长度相等，求的值 ( k 为非零的常数)以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。 , .For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f r den pers?nlichen f r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l tude et la recherche uniquement des fins personnelles; pas des fins commerciales.