《甘肃省高台县第一中学2015年高二上学期期末考试数学试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省高台县第一中学2015年高二上学期期末考试数学试卷.docx（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、甘肃省高台县第一中学2015 年高二上学期期末考试数学试卷第卷一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在等差数列an 中，已知 a 1 =2,a2a，则a4 a5a6 （）+3 =13A. 42B. 40C. 43D. 452.若命题“ p 或 q”为真，“非 p”为真，则（）Ap 真 q 真p 假 q 真C p 真q 假p假 q 假BD3.下列命题为真命题的是()A若 acbc ，则 abB 若 a2b2 ，则 abC若 1 1 ，则 a bD 若 ab ，则 a ba b4. 已知 ABC的三个顶点为 A（3，
2、3，2），B（4， 3，7），C（0，5，1），则 BC边上的中线长为（）（A）2（B）3（C）4（D）55. 在三角形 ABC中， A120 , AB5, BC7,则 sin B 的值为（）sin CA 3B 5C 5D 858356. 若点 A 的坐标为 (3,2),F 为抛物线 y2 =2x 的焦点 , 点 P 是抛物线上的一动点 , 则|PA|+|PF|取最小值时点P 的坐标为()(A)(0,0)(B)(1,1)(C)(2,2)(D) （ 1 ,1 ）27. 公差不为零的等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 a4 是 a3与 a7 的等比中项， S832 ，则 S10 等于（）
3、A 18B24C60D908. 下列函数中，最小值为4 的是（）A yex4exB y4(0 x)sin xsin xC yx4xD yx 212x 21第 9 题图9. 如图， ABCD A1B1 C1D1是正方体， B1E1 D1F1 A1B1 ，则 BE1 与 DF1 所成角的余弦值是（）4318D15AB C22171710. 若直线ykx2 与双曲线x 2y 26 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（）（A）（1515（ ）（15, 1）（ ）（15,0）（ ）（15,）B3C3D0,）33311. 以下命题：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这
4、条斜线垂直；已知平面,的法向量分别为 u, v ，则u v0 ；两条异面直线所成的角为，则 0；2直线与平面所成的角为，则 0.2其中正确的命题是（）ABCD12直线 y=x-3 与抛物线 y2=4x 交于 A、B 两点 , 过 A、B 两点向抛物线的准线作垂线, 垂足分别为 P、 Q,则梯形 APQB的面积为()(A).72(B).56(C).64(D).48第卷二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知实数满足，则的取值范围是 _ _ _14. 如果椭圆 x2y 21的弦被点 (4 ，2) 平分，则这条弦所在的直线方程是 _。36915.已知“”为假命题，则
5、实数 a 的取值范围是。16.设椭圆 x2y21上一点 P 到左准线的距离为 10， F 是该椭圆的左焦点，若点M 满足2516OM1 (OP OF ) ，则 |OM | =2三、解答题：（共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17( 本小题满分 10 分) 在 ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别是 a, b, c, a2 ,b3, B 60 ，求 C.18. ( 本小题满分 12 分 )设 p ：方程 x2mx1q 为真， p 且 q 为假，求0 有两个不等的负根， m 的取值范围q ：方程4x24( m2) x10 无实根，若p 或19. ( 本小题满分 12
6、分) 已知椭圆 C 的两焦点分别为 F1 -2 2,0 、 F2 2 2,0 ，长轴长为 6，（I ）求椭圆 C的标准方程 ;（ II ）已知过点（ 0， 2）且斜率为 1 的直线交椭圆 C 于 A 、 B 两点 , 求线段 AB的长度。20. ( 本小题满分 12 分 )如图，已知三棱锥OABC 的侧棱 OA，OB，OC 两两垂直，且 OA 1， OB OC 2 ， E 是 OC 的中点。（1）求异面直线 BE与 AC 所成角的余弦值；（2）求直线 BE和平面 ABC 的所成角的正弦值。21. ( 本小题满分 12 分 )已知等差数列 an 满足： a37 ， a5a726 ， an 的前
7、n 项和为 Sn （）求 an 及 Sn ；（ ）令 bn =1（ nN * ），求数列 bn 的前 n 项和 Tn .an2122.( 本小题满分 12 分)如图所示，F1、F2 分别为椭圆 C： x2y2 1(a b 0) 的左、右两个焦点， A、B 为两个顶点，已知3a2b2椭圆 C上的点 (1,) 到 F1、F2 两点的距离之和为 4.2（1）求椭圆 C的方程和焦点坐标；求 （ ）过椭圆 C的焦点 F2 作 AB的平行线交椭圆于 P、Q两点，2F1PQ的面积 .期末考试答案1-12ABDBACCADBCD13.14. x+2y-8=015. 0 ，1）16. 217、解：ABC中， a
8、2, b3, B 60ab232sin Asin Bsin Asin Bsin A-2-4ab A B6A45-又A+B+C=18010C=75-18.【解析】可分别求出命题为真时的取值范围， 然后由若 p 或 q 为真，p 且 q 为假知一定是一真一假，即真假或假真，得出结论 .试题解析：若为真，则2 分解得 3 分若 为真，则5 分即 6 分因为为真，为假，所以一真一假，即 “ 真假”或“ 假真” 8 分所以或10 分所以故实数 的取值范围是 12 分考点：命题的或与且 .19. （1）；（ 2）【解析】（ 1）由焦点坐标可得 的值，由长轴长可得的值，再根据椭圆中，求 。从而可得椭圆方程。
9、（ 2）由点斜式可得直线方程为。将直线方程与椭圆方程联立消去 得关于的一元二次方程，可得根与系数的关系。再根据弦长公式求线段的长。由，长轴长为 6得：所以椭圆方程为5 分设,由可知椭圆方程为,直线 AB 的方程为7 分把代入得化简并整理得10 分又12 分20. 解：（ 1）以 O 为原点， OB、OC、OA 分别为轴建立空间直角坐标系 .则有，所以异面直线 BE 与 AC 所成角的余弦值为.（2）设平面 ABC 的法向量为，则，所以，由得，取，则故 BE 和平面 ABC 所成的角的正弦值为21.解 : （）设等差数列 a n 的公差为 d，因为 a3=7，a5+a7=26，所以有，解得，所以，；（）由（）知，所以 bn=，所以，即数列 b n 的前 n 项和。22. （）由题设知： 2a=4，即 a=2将点代入椭圆方程得，解得 b2=3c2 2 2，故椭圆方程为（4分）=a -b =4-3=1-（）由（）知，PQ 所在直线方程为-（6 分）由得-（ 8 分）设 P （x1， y1），Q （x2， y2），则- （9 分）-（ 10 分）- （12 分）