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1、陕西省澄城县寺前中学2015 年高二上学期第一学期第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、有以下四个命题：若11 ，则 xy .若 lg x 有意义，则 x 0 .若 xy ，则xyxy .若 xy ，则 x2y2 .则是真命题的序号为( )A BCD2、已知 P：2 ，Q：3， 则下列判断正确的是 ()A 、 “P或 Q”为真， “ p”为真B、“P或 Q”为假， “ p”为真C、 “P且 Q”为真， “ p”为假D、“P 且 Q”为假， “ p”为假3、命题 “若 AB ，则 sin A sin
2、 B ”的逆否命题是 ()A 、若 sin Asin B ，则 ABB、若 sin A sin B ，则 A BC、若 A B ，则 sin A sin BD、若 A B ，则 sin Asin B4、以下有三种说法，其中正确说法的个数为：()（ 1） “m是有理数 ”是 “m是实数 ”的充分不必要条件；（ 2） “tan A tan B ”是“A B ”的充分不必要条件；（ 3） “x2 2 x 3 0 ”是“x 3”的必要不充分条件 .A 、 0 个B、 1 个C、2 个D、3 个5、下列说法中不正确的是 ()A 平面的法向量垂直于与平面共面的所有向量B一个平面的所有法向量互相平行C如果两
3、个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直D如果 a、 b 与平面 共面且 na，nb，那么 n 就是平面的一个法向量6. 已知 A(2， 4， 1)，B( 1，5， 1)，C(3， 4， 1)，令 a CA， bCB，则 ab 对应的点为 ()A (5， 9， 2)B (5， 9， 2)C (5，9， 2)D (5， 9， 2)7、已知 a(cos ，1，sin )，b(sin ，1，cos) ，则向量 ab 与 a b 的夹角是 ()A 90B60C30D08.已知 a、b、c 是两两垂直的单位向量，则|a2b 3c| ()A 1B14C 4D29、如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1
4、中， E，F，G，H 分别为 AA1，AB，BB1，B1 C1 的中点，则异面直线 EF 与 GH所成的角等于 ()A 45 B60C90D12010P 是直角 ABC 所在平面外一点， 若 PA平面 ABC ，PAABAC ，则平面 PBC 和平面 ABC 夹角的正切值是（）A 1B22D 2 2C2二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分。）11、已知向量 a(1，2，3)， b (1，1，1)，则向量 a 在 b 上的投影为 _12已知A(1，2，0)，B(0，1， 1)，P 是 x轴上的动点，当 取最小值时，点 P 的AP BP坐标为 _13、若空间三点 A(1，5
5、， 2)，B(2，4，1)，C (p，3，q2)共线，则 p_，q_.14、如图，在正方体ABCD 1 1 1 1中， O 是上底面A B C D11 1D1 的中心，则 OC 与 BC1 所成角的余弦值为 _A B C15、已知 A(2， 5，1)， B(2， 2，4)，C(1， 4，1)，则AC 与 AB的夹角为 _。三、解答题：本大题共4 小题，共 50 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. （12 分）判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明。（ 1）存在实数 x ，使得 x22 x30 ；（ 2）有些三角形是等边三角形；（
6、3）方程 x2 8 x 10 0 的每一个根都不是奇数。17、（ 10 分）如图，在平行六面体1 1 1D1 中，CMABCD A B Cc 表2MA，A1N2ND，且ABa，ADb，AA1c，试用 a，b，示向量 MN.第 17 题图18、（ 14 分）如图，四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形， ADB 90， AB2AD=2，PD底面 ABCD.(1)证明： PA BD；第 18 题图(2)若 PD AD，求平面 APB 与平面 PBC 夹角的余弦值19、（ 14 分）在直三棱柱ABCA1B1C1 中， AC 3， BC 4， AB 5，AA14，点 D 是AB 的中点(1
7、)求证： ACBC1；(2) 求 AC1 与 CB1 所成角的余弦值第 19 题图参考答案一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50分。A A ACDBABBB二、填空题：本大题共5小题，每小题4 分，共 20 分。11、 4 312、 (1，0， 0)13、 3 214、332615、 60三、解答题：本大题共 4 小题，共 50分。16. 解：（）该命题是特称命题，该命题的否定是：对任意一个实数x ，都有 x22x30该命题的否定是真命题.（）该命题是特称命题，该命题的否定是：所有三角形都不是等边三角形该命题的否定是假命题.（）该命题是全称命题，该命题的否定是：方程x 28 x
8、10 0 至少有一个奇数根。（或：方程 x 28x100 至少有一个根是奇数）该命题的否定是假命题 .17.解： MN MA AA1A1N12 3AC AA13A1D123(AB AD) AA1(A1A A1D1)31 1 1 2 3AB3ADAA13AD3111111 3a 3b 3c， MN 3a 3b 3c.18. (1) 证明： 因为 ADB 90，故 BD AD .又因为 PD底面 ABCD ，可得 BD PD .又因为 AD PD D ，所以 BD平面 PAD ，故 PABD.(2) 如图，以D 为坐标原点，射线DA 为 x 轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz，则 A(1， 0，
9、 0)，B(0， 3， 0)， C( 1， 3， 0)， P(0， 0， 1)，3， 1)，AB ( 1，3， 0)， PB (0，BC ( 1， 0， 0)设平面 PAB 的法向量为n (x， y， z)，nAB， 0， x 3y 0，则即nPB， 0，3y z 0，因此可取n (3，1，3) 设平面 PBC 的法向量为m，则mPB， 0，mBC， 0，可取 m (0， 1，3) ，平面 APB 与平面 PBC 夹角的余弦值|cosm， n |427.2772 7故二面角 APB C的余弦值为 7 .19. 直三棱柱 ABC A1B1C1 底面三边长 AC 3， BC 4，AB5， AC、 BC、C1C 两两垂直如图所示，以C 为坐标原点，直线CA、 CB、CC1 分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系3则 C(0， 0，0) ，A(3， 0， 0)，C1(0， 0， 4)， B(0， 4， 0)， B1(0， 4， 4)， D(2， 2， 0) (1) AC( 3，0， 0)， BC1 (0， 4，4) ACBC 10， AC BC1. AC1， 2 2CB1.(2) AC1 ( 3，0， 4)， CB1 (0， 4，4)， cos AC1CB15|AC1| |CB1|异面直线 AC 1 与 B1C 所成角的余弦值为225 .