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1、【1.3.1】单调性与最大 (小值(1 函数的单调性定义及判定方法(在公共定义域内 ,两个增函数的和是增函数,两个减函数的和是减函数,增函数减去一个减函数为增函数,减函数减去一个增函数为减函数.yxo 对于复合函数 (y f g x =, 令(u g x =,若(y f u =为增 ,(u g x =为增 ,则(y f g x = 为增 ;若 (y f u =为减 ,(u g x =为减 ,则(y f g x = 为增 ;若(y f u = 为增 ,(u g x =为减 ,则(yf g x =为减 ;若(y f u = 为减 ,(u g x =为增 ,则 (y f g x = 为减 . (2
2、打 “”函数 (0af x x a x=+的图象与性质(f x分别在 (,-、+上为增函数 ,分别在 、上为减函数 .(3 最大 (小值定义一般地 ,设函数 (y f x = 的定义域为 I ,如果存在实数M 满足 :(1 对于任意的 x I ,都有 (f x M;(2 存在 0x I ,使得 0(f x M =. 那么 ,我们称 M 是函数 (f x 的最大值 ,记作 max (f x M =.一般地 ,设函数 (y f x = 的定义域为 I ,如果存在实数m 满足 :(1 对于任意的 x I ,都有 (f x m ;(2存在 0x I ,使得 0(f x m =. 那么 ,我们称 m 是
3、函数 (f x 的最小值 ,记作 max (f x m =.【 1.3.2】奇偶性(4 函数的奇偶性定义及判定方法如果对于函数 f(x .若函数 (f x 为奇函数 ,且在 0x =处有定义 ,则(00f =.奇函数在 y 轴两侧相对称的区间增减性相同 ,偶函数在 y 轴两侧相对称的区间增减性相反 .在公共定义域内 ,两个偶函数 (或奇函数的和 (或差仍是偶函数 (或奇函数 ,两个偶函数 (或奇函数的积 (或商是偶函数 ,一个偶函数与一个奇函数的积 (或商是奇函数 .补充知识函数的图象(1 作图利用描点法作图 :确定函数的定义域 ; 化解函数解析式 ; 讨论函数的性质 (奇偶性、单调性 ; 画
4、出函数的图象 . 利用基本函数图象的变换作图 :要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象 . 平移变换0,0,|(h h h h y f x y f x h =-上移个单=+位下移 |个单位伸缩变换01,1,(y f x y f x =伸-缩 01,1,(A= A y f x y Af x =-缩 =伸对称变换(x y f x y f x =-轴=(yy f x y f x =-轴=(y f x y f x =-原=点 1(y x y f x y f x - =-=直线(|y y y y f x y f x=-= 去掉轴左边图象保留轴右边图象,并作其关于轴对称图象(|(|x x y f x y f x =-保留=轴上方图象将轴下方图象翻折上去(2 识图对于给定函数的图象 ,要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性 ,注意图象与函数解析式中参数的关系 . (3 用图函数图象形象地显示了函数的性质 ,为研究数量关系问题提供了 “形 ”的直观性 , 它是探求解题途径 ,获得问题结果的重要工具 .要重视数形结合解题的思想方法