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1、黑龙江省鹤岗一中 2013 年高三上学期第四次月考数学（文）试卷一、选择题： ( 每小题 5 分 , 计 60 分)设集合、，集合Mx x25x p 0，若CU M、，则实数1.U 1 2 3 42 3p的值为A. 6B. 4C.4D.62.复数 Z(1i ) 9的值等于1i2B.2C.iD . iA.23.若向量 e0,1 ,acos , sin , 且 ea e , 则 等于A. -B.0C.D .2424.某几何体的三视图如图1 所示 , 它的体积为（）A 72B 48C 30D 245.设 aR，则“ a1”是“直线 l1 : ax2 y10与直线 l 2 : xa1 y40平行”的A
2、.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.设函数 f xax ln xa R, a0 ，若 f e2，则 f e的值为A.1B. eC.2eD. e27.已知两条不同的直线m, l，两个不同的平面,，在下列条件中，可得出的是A.ml , m /, l /B.ml ,l , mC.m / l , l, mD .m / l , m,l8.与直线 x y 40和圆 x2y 22x 2 y0都相切的半径最小的圆 方程A. x 1 2y 1 22B. x 1 2y 1 222242y 124C. x 1y 1D. x 19.数列 an 满足 a11,l og2 an 1l
3、 og2 an 1 n N *,它的前 n项和为 Sn，则满足Sn2013的最小 n值是A.9B.10C.11D .12若，设函数f xaxx的零点为m, g x的零点为 ，10. a14log a x x 4n则 1 1的取值范围 m nA. 3.5,B. 1,C. 4,D. 4.5,已知函数yfx是定义在 上的增函数，函数yfx1的图像关于点1,011.R对称，若对任意的x, y，不等式fx26x 21fy28y恒成立，则R0当x时2y2的取值范围是3 xA. 13,49B. 9,25C.13,7D. 9,4912.已知球的直径 SC4, A, B是该球球面上的两点，AB 2,ASCBSC
4、45 ,则棱锥 S ABC的体积为A.3B. 233C. 53D. 43333二、填空题： ( 每小题 5 分, 计 20 分)13.直线 3y230截圆x2y24所得的弦长为x14.点 是直线 3x4y80上的动点，过P作圆x2y22x2y1 0的切线，P则切线段长的最小值为x0,则 y1的取值范围是15.设 x, y满足约束条件yx4x3y12x1正三角形的边长为 ，将它沿高AD翻折，使得平面ABD平面ADC，16.ABC2则三棱锥 BADC的外接球表面积为三、解答题： (17-21每题 12 分， 22、 23、 24 选一题做 10 分，共计 70 分)在中，角 、 、C所对的边分别为
5、、 、c,其外接圆半径为 ，且17. ABCABab6满足b，sin A41cosB24sin C.31 .求 cosB;2 求 ABC面积的最大值。18.已知数列 an 的前 n项和为 Sn，且 Sn 2n2nn N * , 数列 bn满足 an 4 log 2 bn 3 nN *1 求 an , bn 的通项公式 ;2 求数列 an bn的前 n项和 Tn .19.如图所示，在四棱锥PABCD 中，AB平面PAD ,底面ABCD 为正方形，且 PDAD ，点E 和点F 分别是PB 和 CD 的中点，PH为PAD 中 AD 边上的高 .PEFCDHAB（ 1）证明： PH平面 ABCD ;（
6、 2）证明：平面PBF 平面 PAB .20.如图，四棱锥 EABCD 中，面 ABE面 ABCD ，底面 ABCD 是直角梯形，侧面 ABE 是等腰直角三角形且AB CD ， ABBC ， AB2CD2BC2 ， EAEB （1）求三棱锥 CBDE 的体积；（2）若点 F 是线段 EA 上一点，当 EC / 平面 FBD 时，求 EF 的长。已知函数f xln xpx 1,pR .21.1 .p时，求曲线yf x在点1, f1处的切线方程；1求函数fx的极值；2 .3 .若对任意的 x0，恒有 f xp 2 x2，求 p的取值范围。请考生在第 22、23、 24 三题中任选一题做答，如果多做
7、，则按所做的第一题记分，答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22. D, E分别是 ABC的边 AB, AC上的点，且不与 ABC的顶点重合，已知 AE的长为 m，AC的长为 n, AD, AB的长是关于 x的方程 x 214xmn0的两个根。1 .证明： C, B, D, E四点共圆；2 .若A90 ,且m4, n6，求 C, B, D, E所在圆的半径 .x 53 t23.已知直线 l 的参数方程为2t为参数 ，以坐标原点为极点，x轴的正1 ty32半轴为极轴建立坐标系 ，圆 C的极坐标方程4 cos31 .判断直线 l 与圆 C的位置关系 ;2 .若点 P x, y 在圆
8、C上，求3xy的范围 .24.设函数 f xx a x21 .当 a 1时，求不等式 f x4解集 ;2 若不等式 f x5存在实数解，求 a的取值范围 .黑龙江省鹤岗一中 2013 年高三第四次月考文科数学月考试题答案一、选择题： ( 每小题 5 分, 计 60 分)CDACADCBCBAD二、填空题： ( 每小题 5 分, 计 20 分)13.214.2215.1,516.5三、解答题： (17 题 10 分,18-22题每题 12 分，共计 70 分)17. 1 cosB32 . Smax1285518. 1 an4n 1b2n 1( n N* )2 .Tn4n 5 2n5n19.略20.1 . 12 .26321.1 y02 当 p0时无极值 ;当 p0时 f x 的极大值为ln p，无极小值3 ., e4 e ,222.2 r5223.1 .直线与圆相交2 . 2 34,2 3424.1x x5 或 x327,322