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1、用一元一次方程解决问题 教学目标【知识与能力目标】能用一元一次方程解决简单的实际问题，包括列方程、解方程；【过程与方法能力目标】能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力；【情感态度价值观目标】经历“问题情境建立数学模型解释、应用与拓展” 的过程，体会数学的应用价值 教学重难点【教学重难点】1用一元一次方程解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，并能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力2经历“问题情境建立数学模型解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值 课前准备多媒体课件 . 教学过程一、情境引入： 来源 :数学实验室：准备一本月
2、历，两人一组做游戏：（ 1）在月历的同一行上任意圈出相邻的 5 个数，并把这 5 个数的和告诉同学，让同学求出这 5 个数；（ 2）在月历上任意找 1 个数以及它的上、 下、左、右的 4 个数，把这 5 个数的和告诉同学，让同学求出这 5 个数学生活动：通过活动感知运用一元一次方程解决问题的必要设计思路：激发求知欲望，为进入新课学习做好心理准备二、问题解决：问题 1一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木料0.03 m3，做一条桌腿需要木料 0.002 m 3用 3.8 m3 木材可做多少张这样的桌子（不计木材加工时的损耗）？分析：这个问题中有这样的相等关系：做桌面所需木材的体积做桌腿所
3、需木材的体积3.8 m3通过问题1 的研究，你能概括出用一元一次方程解决问题的一般思路吗？学生活动：解：设共做了x 张桌子根据题意得0.03x4 0.002x3.8解这个方程得x 100答：共做了100 张这样的桌子用一元一次方程解决问题，通常先用字母表示适当的未知数，并用含有这个字母的代数式表示其他相关的量，再根据题中的相等关系列出方程，然后解这个方程，写出问题的答案设计思路： 通过问题 1 的学习， 体会用方程解决问题的好处，并能概括出用一元一次方程解决问题的一般思路问题 2小丽在水果店花 18 元买了苹果和橘子共 6kg ，已知苹果每千克 3.2 元，橘子每千克2.6 元，小丽买了苹果和
4、橘子各多少？思考 1：（1）找出问题中的已知数量，并填入下表；价格（元 /kg ） 来质量 /kg总金额 /元苹果3.2橘子2.6（ 2）设小丽买了 xkg 苹果，根据表格分析问题中的等量关系，列出方程思考 2： 来源 :（ 1）本题数量关系的分析和以前有什么不一样？（ 2）列表有什么好处？（ 3）如何列表？议一议：在问题 2 中，如果设橘子买了x 千克，还可以列出怎样的方程？学生活动：学生审题给出表格，学生填表感受利用表格分析数量关系的优越性，并引导学生观察表格以及如何画表格设计思路： 利用列表格来分析实际问题中的数量关系在问题引入中， 首先出示表格， 让学生填表，并根据表格分析等量关系 表
5、格具有直观、数量关系清楚的特点， 学生容易感受到利用表格的优越性问题 3某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5 个，那么比计划多了9 个；如果每人做 4 个，那么比计划少了 15 个该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？说明：请学生尝试分析问题中的等量关系思考 1：如何把问题中的等量关系的分析过程直观地展示出来？教师画线形示意图进行分析 （ 1）仿照（ 1）画出（ 2）的线形示意图思考 2：借助线形示意图分析有什么好处？问题 4 运动场环形跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的53 倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发， 5min 后小红第一次与爷爷相遇小红和爷爷跑步的速度各是多
6、少？变式： 如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，那么几分钟后小红再次与爷爷相遇？学生活动：学生尝试分析分析：设该小组共有x 人 来源 :（1）如果每人做5 个“中国结” ，那么共做了5x 个，比计划多了9 个（2）如果每人做4 个“中国结”，那么共做了4x 个，比计划少了15 个来源 :分析：这个问题中的相等关系是：小红跑的路程爷爷跑的路程400m.可以列出表格：速度（ m min）时间 min路程 m爷爷x5小红5也可画如下线形示意图：设计思路： 利用线形示意图来分析实际问题中的数量关系 在问题引入中， 首先让学生尝试分析，教师再借助线形示意图进行分析， 让学生感受到利用线形示意图分析实
7、际问题的优越性感受利用线形示意图分析等量关系的优越性，并引导学生观察线形示意图以及如何画线形示意图 :www.shuli问题 5 将一批资料录入电脑，甲单独做需 18h 完成，乙单独做需 12h 完成现在先由甲单独做 8h，剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙两人合做了多少时间？思 考1 ： 工 程 类 问 题 涉 及 三 个 量 ： 工 作 量 、 工 作 时 间 、 工 作 效 率 ， 其 中 工 作 量思考 2：如果把全部工作量看作1，设甲、乙两人合做的时间是x 小时，那么可以列出表格：全部工作量甲单独做的工作量甲、乙合做的工作量1来源 :根据等量关系，列出方程为思考 3：能用扇形示意图表
8、示问题中的相等关系吗？圆形示意图中表达的相等关系是什么？net学生活动：学生尝试画表格或圆形示意图分析.问题6一件夹克衫先按成本提高50标价，再以8 折出售，获利28 元这件夹克衫的成本是多少元？思考 1：本题等量关系是；设这种夹克衫进价为每件x 元，则标价是元，售价为元，列方程是.思考 2：我们把商品的利润看成是售价与成本的差观察课本线形示意图与柱状示意图，相等关系是什么？学生活动：学生审题观察课本柱状示意图：利用各种辅助策略分析等量关系三、数学应用例 1. 某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15 立方米， 每立方米按1.8 元收费；如果超过15 立方
9、米， 超过部分按每立方米2.3 元收费，其余仍按每立方米1.8 元计算另外，每立方米加收污水处理费1 元若某户一月份共支付水费 58.5 元，求该户一月份用水量分析：本题的相等关系是：前 15 立方米的水费超过15 立方米的水费污水处理费该月水费学生活动：解：因为若某户每月用水量为15 立方米，则需支付水费15 (1.8 1) 42 元，而 42 58.5，所以该户一月份用水量超过15 立方米 来源 :设该户一月份用水量为x 立方米，根据题意，得15 1.8 2.3(x15) x 58.5解得 x 20答：该户一月份用水量为20 立方米设计思路： 通过思维拓展问题的研究，进一步学习用一元一次方
10、程解决问题的方法，体会数学建模的思想例 2. 学校团委组织 65名新团员为学校建花坛搬砖女同学每人每次搬6 块，男同学每人每次搬 8 块，每人搬了 4 次，共搬了 1800 块问这些新团员中有多少名男同学？分析：男同学女同学总数参加人数x65 x65每人搬砖数8 46 4共搬砖数32 x24（ 65 x）1800等量关系是：学生活动：学生尝试列表格分析设计思路： 说明：利用表格分析数量关系，清楚、直观，但学生独立设计表格还是有困难的，老师应多加强指导另外，列表只是一种辅助策略，对于一些理解能力强的同学，不一定需要通过列表来分析等量关系，因此，列表不要强求例 3. 列方程解决下列问题：（1）一列
11、火车进入长300m 的隧道， 从进入隧道到完全离开需20s，火车完全在隧道的时间是 10s，求火车长（ 2）甲、乙两列火车的长为 144m 和 180m，甲车比乙车每秒多行 4m两列火车相向而行，从相遇到全部错开需 9s，问两车的速度各是多少？学生活动：学生尝试画线形示意图分析设计思路： 说明：利用线形示意图分析行程类问题清楚、 直观，学生应该学会分析这类问题的策略例 4.一项工程，甲单独做需要12 个月完成，乙单独做15 个月完成，现在决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率若甲队的工作效率提高40%，乙队的工作效率提高25%，则两队合作几个月可以完工？设计思路： 说明：利
12、用画表格或圆形示意图分析数量关系清楚、直观但是表格或圆形示意图只是一种辅助策略，对于一些理解能力强的同学，不一定需要通过画表格或圆形示意图来分析等量关系，因此，不要强求例 5.企业生产一种产品，每件成本为400 元，销售价为510 元，本季度销售了m 件为进一步扩大市场， 该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研， 预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销量将提高10%要使销售利润（销售利润销售价成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？设计思路： 说明：利用柱状示意图分析数量关系清楚、直观，但是柱状示意图只是一种辅助策略，对于一些理解能力强的同学，不一定需要通过画图来分析等量关系，因此，不要强求 .四、课堂小结通过这节课你学到了什么？学生活动：师生共同小结设计思路：通过对所学知识总结，促进对知识的理解和内化 教学反思略。