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1、鸽巢问题一 教材分析 巢 又称抽 原理或鞋盒原理，它是 合数学中最 也是最基本的原理之一，从 个原理出 ， 可以得出 多有趣的 果。 部分教材通 几个直 的例子，借助 操作，向学生介 了 “ 巢 ” 。学生在理解 一数学方法的基 上， 一些 的 “模型化”，会用“ 巢 ”解决 ，促 推理能力的 展。 教学目标【知 与技能目 】：通 操作、 察、比 、推理等活 ，初步了解 巢原理，学会 的 巢原理分析方法，运用 巢原理的知 解决 的 。【 程与方法目 】：在 巢原理的探究 程中，使学生逐步理解和掌握 巢原理， 将具体 数学化的 程，培养学生的模型思想。【情感 度价 目 】：通 巢原理的灵活运用，
2、感受数学的魅力，体会数学的价 ，提高学生解决 的能力和 趣。 教学重难点【教学重点】：理解 巢原理，掌握先“平均分”，再 整的方法。【教学 点】：理解“ 有”“至少”的意 ，理解“至少数=商数 1”。 课前准备多媒体 件、微 、合作探究作 。 教学过程一、 引入：1、 ：你 知道“料事如神” 个 是什么意思 ？今天老 也能做到“料事如神”，你 信不信？ 在老 任意点13 位同学，我就可以肯定，至少有2 个同学的生日在同一个月。你 信 ？2、 ：学生 出生月份。根据所 的月份， 13 人中生日在同一个月的学生人数。适 引 ： “至少2 个同学”是什么意思？（也就是2 人或2 人以上，反 来，生日
3、在同一个月的可能有2 人，可能3 人、 4 人、 5 人，也可以用一句 概括就是“至少有2 人”）3、 疑：你 想知道 是 什么 ？通 今天的学 ，你就能解 个 象了。下面我 就来研究这类问题，我们先从简单的情况入手研究。二、合作探究（一）初步感知1、出示题目：有3 支铅笔， 2 个笔筒（把实物摆放在讲桌上），把3 支铅笔放进2 个笔筒，怎么放？有几种不同的放法？谁愿意上来试一试。2、学生上台实物演示。可能有两种情况：一个放3 支，另一个不放；一个放2 支，另一个放1 支。教师根据学生回答在黑板上画图和数的分解两种方法表示两种结果。（3， 0）、（2、 1）3、提出问题：“不管怎么放，总有一个
4、笔筒里至少有2 支铅笔”，这句话说得对吗？学生尝试回答，师引导：这句话里“总有一个笔筒”是什么意思？（一定有，不确定是哪个笔筒，最多的笔筒）。这句话里“至少有2 支”是什么意思？（最少有2 支，不少于2 支，包括2 支及2 支以上）4、得到结论：从刚才的实验中，我们可以看到3 支铅笔放进2 个笔筒，总有一个笔筒至少放进2 支笔。（二）列举法过渡：如果现在有4 支铅笔放进3 个笔筒，还会出现这样的结论吗？1、小组合作：（ 1）画一画：借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来；（ 2）找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出；（ 3）我们发现：总有一个笔筒至少放进了（）支铅笔
5、。2、学生汇报，展台展示。交流后明确：（1）四种情况：（4， 0， 0）、（ 3，1， 0）、（ 2， 1， 1）、（ 2，2， 0）（2）每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4 支、 3 支、 2 支。（3）总有一个笔筒至少放进了2 支铅笔。3、小结：刚才我们通过“画图”、“数的分解”两种方法列举出所有情况验证了结论，这种方法叫“列举法”，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？（三）假设法1、学生尝试回答。（如果有困难，也可以直接投影书中有关“假设法”的截图）2、学生操作演示，教师图示。3、语言描述：把4 支铅笔平均放在3 个笔筒里，每个笔筒放1 支
6、，余下的1 支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2 支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2 支笔。 （指名说，互相说）4、引 ：（1） 种分法的 就是先怎么分的？（平均分）（2） 什么要一开始就平均分？（均匀地分， 使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到 “至少数”），余下的1 支，怎么放？（放 哪个笔筒都行）（3）怎 用算式表示 种方法？（4 3=1 支 1 支1+1 2 支）算式中的两个“1”是什么意思？5、引伸拓展：（1） 5 支笔放 4 个笔筒， 有一个笔筒至少放 （）支笔。（2） 26支笔放 25 个笔筒， 有一个笔筒至少放 （）支笔。（3） 100 支笔放 99 个笔筒， 有一个笔筒至少
7、放 （）支笔。学生列出算式，依据算式 理。6、 律： 才的 种方法就是“假 法”，它里面就 含了“平均分”，我 用有余数的除法算式把平均分的 程 明的表示出来了， 在会用 便方法求“至少数” ？（四）建立模型1、出示 目： 5 支笔放 3 支笔筒， 5 3=1 支 2 支学生可能有两种意 ： 有一个笔筒里至少有2 支，至少3 支。 两种 果，各自 自己的想法。2、小 ，突破 点：至少2 只 是 3 只？3、学生 理， ：先平均分每个笔筒放 1 支笔，余下2 只再平均分放 2 个不同的笔筒里，所以至少2 只。（指名 ，互相 ）4、 疑： 什么第二次平均分？（保 “至少”）5、 化：如果把笔和笔筒
8、的数量 一步增加呢？（1） 10 支笔放 7 个笔筒，至少几支放 同一个笔筒？10 7 1（支）3（支）1+1 2（支）（2） 14 支笔放 4 个笔筒，至少几支放 同一个笔筒？14 4 3（支）2（支）3+1 4（支）（3） 23 支笔放 4 个笔筒，至少几支放 同一个笔筒？23 4 5（支） 3（支）5+1 6（支）6、 比算式， 律：先平均分，再用所得的“商+1”7、 ：和余数有没有关系？学生交流，明确：与余数无关，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.8、引申拓展： 才我 研究了笔放入笔筒的 ，那如果 成 子 你会解答 ？把苹果放入抽 ，把 放入 架， 高速路口同 有4 通 3 个收
9、 口， 似的 我 都可以用 种方法解答。三、鸽巢原理的由来微视频：同学们从数学的角度分析了这些事情，同时根据数据特征，发现了这些规律。你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一样，只不过他是在150 多年前发现的， 你们知道他是谁吗？德国数学家？“狄里克雷” ，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新，所以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”，它还有另外一个名字叫“抽屉原理”。四、解决问题，巩固提高1、老师上课时提出的生日问题，现在你能解释吗？2、随意找13 位老师，他们中至少有2 个人的属相相同。为什么？3、 11 只鸽子飞进了4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3 只鸽子。为什么？4、 5 个人坐 4 把椅子，总有一把椅子上至少坐2 人。为什么？5、把15 本书放进4 个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少有4 本书，为什么？五，课堂总结，说一说，这节课你的收获，怎么样应用的生活中。 教学反思