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1、数学趣题展示第 1 题：面积无穷大的墙可用有限体积的油漆涂满。证明：在从1 到正无穷的区间上考查曲线1/x 。由基础微积分知识可知，将该曲线绕x 轴旋转所围体积有限（等于Pi ），而该曲线与x 轴所夹面积为无穷大。问题： 看起来很合算哪随便一点点油漆就可以把陋室装扮一新，还有富余； 而余下的总也用不完！真是这样吗？第 2 题：我们大家一起来试营一家有80 间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富。经调查得知，若我们把每日租金定价为160 元，则可客满；而租金每涨20 元，就会失去3位客人。每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40 元。问题：我们该如何定价才能赚最多的钱？答案：日租金360
2、 元。虽然比客满价高出 200 元，因此失去 30 位客人，但余下的 50 位客人还是能给我们带来 360*50=18000 元的收入；扣除 50 间房的支出 40*50=2000 元，每日净赚 16000 元。而客满时净利润只有 160*80-40*80=9600 元。当然，所谓“经调查得知”的行情实乃本人杜撰，据此入市，风险自担。第 3 题：你现在是不是正坐在某个房间里的计算机前，一不小心掉进了这个数学世界？听我说，你可能永远都走不出这个房间去！大约二千三百年前，希腊的一位哲人Zeno（季诺）给出如下证明。证明： 一个人要想走到门前去，就必须先走过从脚下到房门之间的距离的一半，然后还必须走
3、过剩下的距离的一半，再走过剩下的距离的一半，.以此类推。因为距离无论多么小，总可以无限细分下去，这个过程就必须进行无穷多次，这个人岂非终其一生都走不出那道门去？问题：哎呀不得了， 快站起来走走看！ 我相信你如果不是被锁在屋里，终究还是能走出去的。你是怎么走过无穷的呢？第 4 题：概率论助你赢老千老千手里有3 张牌，他摊开给你看：一张A，一张 K，一张Q。飞快地洗过这3 张牌后，他把牌面朝下扣在桌上，请你来赌哪一张是A。显然，如果你的眼睛不够快，那么赌任何一张牌都是一样，只有1/3的胜算。待你将赌注压在一张牌上后，老千迅速偷看了其余两张牌，其中至少有一张不是A，他就把一张不是A 的牌翻过来给你看。问题：这时你有机会改变主意，把赌注压在另一张牌上。你改不改主意？答案： 改，快改，赶在老千出千换牌之前把注压在他没翻过来的那张牌上！这时你的胜算增到 2/3 。当然啦，这种游戏不可以一次成败论英雄，多玩几局才见高下， 毕竟你的胜算不是百分之百。