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1、课程设计中的对象建模及控制系统简介一、双容水箱对象的数学建模双容水箱对象如错误！未找到引用源。所示，系统包括两个横截面积分别为A1 和 A2的水箱 T1 和 T2；T1 和 T2 之间有截面积为 AF1 的阀门，其开度可调整。系统由水泵供水，水泵的控制电压输入范围为 0-10V ，水泵出水量与控制电压之间的传递函数为：QinK pumpe sTdU pumpTps 1Qin 是流入水箱的流量， Upump 是水泵的控制电压， 水泵的参数可近似为Kpump=0.1 升 / 伏 秒，当输入控制电压为0V 时，水泵的出水量为 0。水箱 T2 的出水量由阀门CV2 控制，阀门的截面积为AF2。(0.1
2、)Td=0.65s，Tp=5s，Q inHTh1CV1h 2CV 2负载阀Q12Q out水泵图0-1 双容水箱对象模型以水泵作为系统输入，水箱 T2 的液位作为系统输出，即可实现单入单出二阶惯性对象。根据 错误！未找到引用源。所示的双容水箱可知，水箱T1 和 T2 的我们假设系统是线性或者可线性化的，因此可以推导系统的微分方程如下：dh11 (QinQ12 )(0.2)dtA1dh21 (Q12Qout )(0.3)dtA2设阀门 CV1 和 CV2 的流量与阀门开度为线性关系，则水箱T1 流到水箱T2 的水流量Q12 和水箱 T2 的流出的水量 Qout 分别为：Q121 AF1 2g(
3、h1 h2 )(0.4)Qout2 AF 22gh2(0.5)据此，我们可以在KingACT中建立双容水箱的对象仿真模型，模型需要的变量如错误！未找到引用源。 所示。1表 0-1 双容水箱对象仿真模型变量表KingACT参数变量名称变量类型单位下限上限初始值水箱 1 面积水箱面积 1Doublem20.006100.05水箱 2 面积水箱面积 2Doublem20.006100.05水箱 1 的高度水箱高度 1Doublem1101水箱 2 的高度水箱高度 2Doublem1101阀门 1 截面积阀门面积 1Doublecm21103阀门 1 截面积阀门面积 1Doublecm21103阀门
4、1 开度阀门开度 1Double01000阀门 2 开度阀门开度 2Double01000水箱 1 水位水箱水位 1Double米010水箱 2 水位水箱水位 2Double米010水泵电压信号水泵电压DoubleV010水泵启动信号水泵启动BoolFalse入水流量入水流量Doublem3 /s出水流量出水流量Doublem3 /sT1 流入 T2 流量水流量 12Double3m /s水泵惯性时间水泵惯性时间Times0105水泵纯滞后时间水泵滞后时间Timems010000650管道阀流量系数流量系数 1Double010.65出水阀流量系数流量系数 2Double010.65水泵纯滞后
5、时间水泵纯滞后时间Doublems010000650水泵增益水泵增益Doublem3 /V s00.1100图 0-2 双容水箱对象仿真界面2二、水位串级调节系统扰动扰动设定值液位主调节器副调节器给水泵水箱 1液位水箱 2液位+-+-副回路主回路3三、电加热水箱对象的数学建模封闭的电加热水箱如错误！未找到引用源。 所示。冷水在水泵的作用下以一定的流量Qin流入电加热水箱，其温度为Ti ，水箱内有搅拌器搅拌，因此可以视水箱内的水的温度均匀，均为 T 。水的流出量 Qout由负载阀控制。水箱外表面向周围环境散热，环境温度为T ，传wa热系数为 Kr 。Qin，Ti搅拌器Tw环境温度Ta负载阀 CV
6、加热器水泵Qout ，Tw图 0-1 电加热水箱对象现在以电加热器给水连续供热qe 为过程的输入量，水箱内的温度Ta 为输出量，建立该过程的数学模型。首先定义过程中的变量如下：qe (t ) 为电加热器提供的热量；qi (t ) 为液体带进容器的热量；qw (t) 为水箱内液体吸收的热量；qt (t ) 为水箱吸收的热量；qo (t ) 为液体流出时带走的热量；qs (t ) 为加热水箱向环境散发的热量；列出能量平衡方程qi (t) qe (t ) qw (t ) qo (t ) qs(t)(0.6)4水箱内的水吸收的热量和温度的关系为qw (t )(mwcw mt ct ) dTw (t )
7、(0.7)dt其中 c是液体的比热容，m 为电加热炉内的水的质量。假设单位时间的流入与流出水ww量分别为 mi 和mo ，则 qi (t) 和 qo (t) 分别为：qi (t)mciwTi (t)(0.8)qo (t )mocwTw (t)(0.9)假设水箱容器材料的比热容为ct ，质量为 mt，则水箱吸收的热量为：qt (t )mt ct Tw (t )(0.10)假设环境温度为 Ta ，炉体不断向周围环境散发热量qs (t) ， qs(t ) 可表示为qs (t ) Kr A(TwTa )(0.11)式中， K r 为传热系数，A 为水箱容器表面积， Ta 为环境温度。整理得：qe (t
8、)mo cwTi (t )(mwcwmt ct ) dTw (t )mocwTw (t )K r A(TwTa )(0.12)dt据此，我们可以在 KingACT 中建立电加热水箱的对象仿真模型，模型需要的变量如错误！未找到引用源。 所示。表 0-1 电加热水箱对象仿真模型变量表KingACT参数变量名称变量类型单位下限上限初始值电加热水箱半径水箱半径Doublem0.520.5水箱高度水箱高度Doublem0.550.5出水阀门截面积阀门面积Doublecm21303阀门开度阀门开度Double01000水箱水位水箱水位Doublem01水泵电压信号水泵电压DoubleV010水泵启动信号水
9、泵启动BoolFalse入水流量入水流量Doublem3/s010出水流量出水流量Doublem3/s010水泵惯性时间水泵惯性时间Times0105水泵纯滞后时间水泵纯滞后时间Timems010000650水泵增益水泵增益Doublem3/V s00.0011液体比热容液体比热容DoubleJ/(Kg )0100004200水箱比热容水箱比热容DoubleJ/(Kg )010000390水箱质量水箱质量DoubleKg010000存水质量存水质量DoubleKg0700005水箱中水温水箱温度Double0100冷水温度冷水温度Double050环境温度环境温度Double050输入功率输入
10、功率DoubleKW01000水箱散失热量散热量DoubleJ/s0107冷水带入的热量冷水热量DoubleJ/s0107电加热产生热量电加热量DoubleJ/s0107热水流出热量出水热量DoubleJ/s0107电加热启停电加热启停BoolFalse图 0-2 电加热水箱对象特性测试仿真界面6四、电加热水箱前馈-反馈控制系统扰前馈补偿器动设定值PID+GoxGof温度+交流调功器控制器-水箱对象图 0-1 电加热水箱前馈-反馈控制框图在该系统中的主要扰动是给水流量的变化， 采用前馈控制方法时， 将如水流量信号送到前馈控制器。 前馈控制器按照一定的算法产生控制作用， 控制电加热器的功率进行相
11、应改变，可及时消除由于进水量变化带来的温度的变化。 在本仿真试验中如水流量作为对象的一个参数已经通过计算得出，所需要做的工作是根据该入水流量信号计算出前馈信号。在计算前馈作用时考虑的因素主要有给水流量、给水温度和温度设定值，根据热量平衡关系列写出静态前馈控制方程，假如忽略电加热水箱的散热损失等因素，其热量平衡关系为qemwcw (TwTi )(0-13)或TwTiqe(0-14)mwcw式中， Tw 、 Ti 是水箱内水的温度和进入的冷水温度，mw 是单位时间进入的冷水量，cw 是水的定压比热容，qe 是所需的电加热量。假定进入的冷水温度不变，由式(0-14)可得控制通道的放大系数为K odT
12、w1(0-15)dqemwcw干扰通道的放大系数KddTwqe mw2qe1(Tw Ti )(0-16)dmwcwcw mw mwmw因此7K fK dcw(TwTi )(0-17)Ko在本仿真试验中qeV Pmax 1000 （ J）(0-18)10式中， Pmax 是电加热器的最大功率（KW）， V 是控制器输出的控制电压信号。整理得mwcw (Tw Ti )(0-19)V100Pmax8五、双比环流量比值控制系统由热水箱、 冷水箱和混合水箱组成，要求冷、 热水箱中的水以一定的流量比例进入混合水箱， 以满足负载水流量和温度的要求。根据上述要求设计双闭环水量控制系统，实现冷水流量按照比例要求跟随热水流量的变化。双闭环流量控制系统原理框图如错误！未找到引用源。 所示。热水热水流量主调节器K调节器冷水冷水流量图 0-1 双闭环流量比值控制系统框图9图 0-2 双闭环流量比值控制系统界面10