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1、数量关系：空瓶换酒的问题这类题经常会问到“最多 (可以 /可能 ) ”喝掉多少瓶酒 ( 这里特别需要注意：“最多可以 ”或“最多可能 ”这两个词。 意思就是在最有可能的情况下能得到最大的值， 因为方法可以是假设的，所以这个值应该是假设的最大值。 即假设在最有可能的情况下， 充分利用每一个空瓶 (现有的每个空瓶都要利用上，一直换到没有剩余的空瓶)凑合换最多的酒。给出以下两种换法：举个例子： 3 个空瓶换 1 瓶酒， 8 个空瓶 (在不额外增加空瓶， 不赊，不借空瓶的情况下 ) 最多可以换到多少瓶酒 ?第一种方法就是拿3 个空瓶直接换1 瓶酒，喝完就留下1 个瓶。根据第一种换法，画个示意图：思路：
2、假设在最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒。如果按上面的算法就还剩下1 个空瓶没有利用。 这样显然也就达不到假设的最大值。所以这个答案就不是最多可能的数。再看第二种方法：先拿2 个空瓶换1 瓶酒，喝完酒就直接把瓶子留在那里。( 即：喝完后不带走酒瓶 )根据第二种换法，再画个示意图：思路：因为每次换酒喝完后，瓶子都直接留在那里了，没有带回。所以没有剩下空瓶。刚好符合 “最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒”这个假设的条件。 只有在这种情况下换回的酒才是假设的最大值。所以这个答案才是最多可能的数。即：8(3-1)=4 。1通过以上的规律，总结出空瓶换酒的公式。A 代表多
3、少个空瓶可以换一瓶XX ， B 代表有多少个空瓶，C 代表通过多少个空瓶可以换一瓶XX ，最多能喝到多少瓶XX 。公式为：B(A-1)=C 。给大家提供以下几个例题来利用公式解决问题。例题 1：超市规定每3 个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有12 个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水 ?( )A. 4 瓶 B. 5 瓶 C. 6 瓶 D. 7 瓶【解析】 C 本题空瓶换酒问题。根据空瓶换酒公式：B(A-1)=C ，得 12(3-1)=6 ，所以最多可以换来6 瓶汽水。故选C。例题 2：某商店出售啤酒，规定每4 个空瓶可换一瓶啤酒，张伯伯家买了24 瓶啤酒，那么他家前后共能喝掉多少瓶啤酒?( )A. 3
4、0 瓶 B. 32 瓶 C. 34 瓶 D. 35 瓶【解析】 B 本题空瓶换酒问题。根据空瓶换酒公式：B(A-1)=C ，张伯伯 24 瓶啤酒喝完后， 24 个空瓶可以换24(4-1)=8 瓶，所以他家前后共能喝掉24+8=32 瓶啤酒。故选B。例题 3： 5 个汽水空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了161 瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶?( )A. 129 瓶 B. 128 瓶 C. 127 瓶 D. 126 瓶【解析】 A本题空瓶换酒问题。根据空瓶换酒公式：B(A-1)=C ，设他们至少买汽水x瓶。则换回汽水x(5-1)瓶，根据题意有：x+ x (5-1)=161 ，解得： x=128.8 。所以他们至少买129 瓶汽水。故选A。【总结】通过上面 3 个例题的学习，告诉大家，在学习的过程中，善于归纳总结公式，合理利用公式来解决问题，在节约时间的同时，也提高了正确率，达到与一反三的效果。2