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1、Matlap 求函数极值例题用 matlab 符号计算求解二元函数极值的例题例 :求二元函数 y=f(x1,x2)=(339、-001*x1-0、003*x2)*x1+(399、-0004*x1-0、01*x2)*x2-(400000+195*x1+225*x2)的最大值步骤 :1、syms x1 x2;2 、 y=(339-0 、 01*x1-0 、 003*x2)*x1+(399-0 、 004*x1-0 、01*x2)*x2-(400000+195*x1+225*x2)得 y = - 195*x1 - 225*x2 - x1*(x1/100 + (3*x2)/1000 - 339) -
2、x2*(x1/250+ x2/100 - 399) -4000003、y=simple(y)得 y = - x12/100 - (7*x1*x2)/1000 + 144*x1 - x22/100 + 174*x2 - 4000004、求偏导 dydx1=diff(y,x1)得 dydx1 = 144 - (7*x2)/1000 - x1/50dydx2=diff(y,x2)得 dydx2 = 174 - x2/50 - (7*x1)/10005、令偏导等于0,解方程S=solve(dydx1,dydx2)得 S = x1: 1x1 sym x2: 1x1 sym6、显示结果S、x1Matlap
3、 求函数极值例题得 ans = 554000/117 、Sx2得 ans = 824000/1177、把得到的结果代入原f(x1,x2),求最大 y 值:y=subs(y,x1,554000/117);y=subs(y,x2,824000/117)得 y = 5、5364e+005当然 ,该最大值就是不就是真正的最大值,还需要进一步结合实际情况验证 ( 通过画出图形, 观察二阶导数的符号等) 。比如 ,syms x1x2; y=(339-0 、01*x1-0、003*x2)*x1+(399-0、004*x1-0、01*x2)*x2-(400000+195*x1+225*x2); 然 后 使 用 ezsurf(y,0 10000,010000);就可以得到三维的图形如下图所示:可以瞧到 ,在感兴趣区间内,函数就是有最大值的,即上面求出的yMatlap 求函数极值例题= 5、5364e+005,在 x1=554000/117,x2=824000/117处取得。