七年级下学期数学期末模拟试题含解析.docx

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1、七年级下学期数学期末模拟试题含解析一、选择题：本大题共10 小题，每小题2 分，计20 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡的相应位置.1（ 2 分）下面有4 个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A BCD2（ 2 分）人体内的淋巴细胞直径约是0.0000051米，将 0.0000051用科学记数法表示为 （） 5B 0.515 6D 0.516A 0.51 10 10C 5.110103（2 分）下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（）A BCD4（ 2分）下列事件中，是必然事件的是（）A 打开电视，它正在播广告B

2、抛掷一枚硬币，正面朝上C打雷后会下雨D 367 人中有至少两人的生日相同5（ 2分）下列运算正确的是（）5 51064240 12 35A a +a aB a a aC a a aD（ a ） a6（ 2分）若 a2 b2， a b，则 a+b 的值为（）A B C 3D 37（ 2分）如图，直线l1 l2，以直线 l 1 上的点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、 l2 于点 B、C，连接 AC、 BC，若 ABC 70，则 1（）第 1页（共 35页）A 40B 20C 60D 708（ 2 分）如 ，在Rt ABC 中， ACB 90， BD 是 ABC 的角平分 交AC 于

3、点 D，DE AB 于 E 点，下列四个 中正确的有（） DE DC； BEBC； AD DC ； BDE BDC A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个9（ 2 分）如 ，一只 以均匀的速度沿台 A1? A2? A3? A4? A5 爬行，那么 爬行的高度 h 随 t 化的 象大致是（）A BCD10（ 2 分）如 ， 性小球从点P 出 ，沿所示方向运 ，每当小球碰到 方形的 反 ，反 反射角等于入射角（如：1 2， 3 4）当小球第1 次碰到 方形的 的点 Q，第 2 次碰到 方形的 的点 M，第 2019 次碰到 方形的 的点 中的（）第 2页（共 35页）A N 点B Q 点C M

4、点D P 点二、填空 ： （本大 共6 小 ，每小 3 分， 18 分；答案填在答 卡的相 位置）11（3 分） 0.250 4 112（ 3 分）如 所示， 被等分成4 个扇形，并在上面依次写上数字1， 2， 3， 5，若自由 ，当它停止 ，指 指向奇数区的概率是13（ 3 分）如 ，已知B DEF ， AB DE ， 添加一个条件使ABC DEF ， 需添加的条件是14（ 3 分）如 所示，直角三角板的60角 在一 平行 上，ABCD ， ABE 36， EDC度15（ 3 分）某水果店五一期 开展促 活 ， 出苹果数量x（千克）与售价y（千克 /元）的关系如下表：数量 x（千克）1234

5、5售价 y（千克 /元）915212733 售价 y（千克 /元）与数量x（千克）之 的关系式是第 3页（共 35页）16（3 分）如图，两个正方形边长分别为a、b，如果 a+b7，ab 13，则阴影部分的面积为三、解答题：本大题共9 小题，计62 分，请将解答过程写在答题卡的相应位置.17（ 8 分）计算：332（ 1）（2x）?y +16xy（ 2）（x+2）（ 2x 3） x（x+1）18（ 5 分）如图， ACB 90， A 35， BCD 55试说明：AB CD 19（ 5 分）先化简，再求值： （2x y）2 +（ 2x y）（ 2x+y） +4 xy 4x，其中x， y 420（

6、 6 分）如图所示，口袋中有5 张完全相同的卡片，分别写有2cm，4cm，6cm，8cm 和10cm，口袋外有两张卡片，分别写有6cm 和 10cm，现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成等腰三角形的概率21（ 6 分）如图，在ABC 中， ABAC（ 1）尺规作图：作 CBD A， D 点在 AC 边上（要求：不写作法，保留作图痕迹）（ 2）若 A40，求 ABD 的度数第 4页（共 35页）22（ 7 分）周末，小梅骑自行车去外婆家，从家出发0.5 小时后到达甲地，在甲地游玩一段时间后，按原速继续前进，小梅出发2 小时后

7、，爸爸骑摩托车沿小梅骑自行车的路线追赶小梅，如图是他们离家的路程y（千米）与小梅离家时间x（小时）的关系图，已知爸爸骑摩托车的速度是小梅骑自行车速度的3 倍（ 1）小梅在甲地游玩时间是小时小梅骑车的速度是千米 /小时（ 2）若爸爸与小梅同时到达外婆家，求小梅家到外婆家的路程23（ 7 分）如图， BE， AD 是 ABC 的高且相交于点P，点 Q 是 BE 延长线上的一点（ 1）试说明： 1 2；（ 2）若 AP BC， BQ AC，线段 CP 与 CQ 会相等吗？请说明理由24（ 8 分）规定两数a， b 之间的一种新运算，如果c b，那么 a b ca例如：因为52 25，所以 5 25

8、2，因为 501，所以 5 1 0（ 1）根据上述规定，填空：2 82（ 2）在运算时，按以上规定：设4 5 x， 4 6 y，请你说明下面这个等式成立：45+4 6 4 3025（ 10 分）如图，已知长方形ABCD 中， A B C D 90， AB CD 16，第 5页（共 35页）BC DA 24， E 为 CD 边的中点， P 为长方形ABCD 边上的动点，动点P 以 4 个单位 /秒的速度从 A 出发，沿着 A B C E 运动到 E 点停止，设点 P 运动的时间为 t 秒， APE 的面积为 y（ 1）求当 t 2 时， y 的值是；当 t6 时， y 的值是（ 2）当点 P 在

9、 BC 上时，求出y 与 t 之间的关系式；（ 3）当 P 在线段 BC 上运动到某一时刻时，APE 的周长最小时， 求此时 PAB 的度数第 6页（共 35页）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10 小题，每小题2 分，计20 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡的相应位置.1【分析】 根据轴对称图形的概念求解【解答】 解： A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D 、不是轴对称图形，故正确故选： D 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2【分析

10、】 绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 na 10 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】 解： 0.00000515.1 10 6，故选： C【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a 10n，其中1 |a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定3【分析】 根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行判断即可【解答】 解：A、知道两个角， 可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型；B、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；C、露出的

11、角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型；D 、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；故选： C【点评】 此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的分类4【分析】 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】 解： A、打开电视，它正在播广告是随机事件，故A 不符合题意；B、抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B 不符合题意；第 7页（共 35页）C、打雷后会下雨是随机事件，故C 不符合题意；D 、367 人中有至少两人的生日相同是必然事件，故D 符合题意故选： D 【点评】 本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一

12、定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5【分析】 直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】 解： A、 a5+a5 2a5，故此选项错误；6410B、 a a a，故此选项错误；C、 a0 a 1 1 a，正确；D 、（ a2） 3 a6，故此选项错误；故选： C【点评】 此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键6【分析】 根据平方差公式计算即可【解答】 解： a2 b2，（ a+b）（ a b）， a b，

13、 a+b，故选： B【点评】 本题考查了平方差公式，解题的关键是熟记平方差公式7【分析】 先由题意可得：AB AC，根据等边对等角的性质，可求得ACB 的度数，又由直线 l 1 l 2，根据两直线平行，同旁内角互补即可求得1 的度数【解答】 解：根据题意得：ABAC， ACB ABC 70，直线 l 1 l 2，第 8页（共 35页） 1+ ACB +ABC 180， 1 180 ABC ACB 180 70 70 40故选： A【点评】 此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与等边对等角定理的应用8【分析】 根据角平分线性质，即可得到DE DC；

14、根据全等三角形的判定与性质，即可得到 BE BC， BDE BDC【解答】 解： ACB 90， BD 是 ABC 的角平分线，DE AB， DE DC，故 正确；又 C BEC 90， BD BD， RtBCD RtBED （ HL ），故 正确； BE BC，故 正确； RtADE 中， AD DE CD ， AD DC 不成立，故 错误；故选： C【点评】 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的5 种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，

15、则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边9【分析】 从 A1 到 A2 蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0 匀速上升，从 A2 到 A3 随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案【解答】 解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1 2 3 4 5爬行，从12的过程? A ? A ? A ? AA ? A中，高度随时间匀速上升，从A2? A3 的过程，高度不变，从A3? A4 的过程，高度随时间匀速上升，从A4? A5 的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h 随时间 t 变化的图象是B故选： B【点评】 主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函

16、数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解10【分析】 根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每 6 次反弹为一个循环组依次循环，用 2019 除以 6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可第 9页（共 35页）【解答】 解：如 所示， 6 次反 后 点回到出 点P， 2019 6 336 3，当点 P 第 2019 次碰到矩形的 第337 个循 的第3 次反 ，第 2019 次碰到矩形的 的点 中的点N，故 ： A【点 】 此 主要考 了点的坐 的 律，作出 形， 察出每6 次反 一个循 依次循 是解 的关 二、填空 ： （本大 共6 小 ，每小 3 分， 18 分；答案填在答

17、 卡的相 位置）11【分析】 直接利用零指数 的性 以及 指数 的性 分 化 得出答案【解答】 解：原式 1故答案 ：【点 】 此 主要考 了 数运算，正确化 各数是解 关 12【分析】 根据随机事件概率大小的求法，找准两点： 符合条件的情况数目； 全部情况的 数；二者的比 就是其 生的概率的大小【解答】 解：根据 意可得： 被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、 2、 3、5，有 3 个扇形上是奇数故自由 ，当它停止 ，指 指向奇数区的概率是故答案 ：【点 】 本 考 概率的求法与运用，一般方法 ：如果一个事件有n 种可能，而且 些事件的可能性相同，其中事件A 出 m 种 果，那么事件A

18、 的概率 P（A）13【分析】 要使 ABC DEF ，已知 AB ED， B DEF ，具 了一 和一 角 相等， 缺少 或角 相等的条件， 合判定方法及 形 行 即可【解答】 解：要使 ABC DEF ，已知 B DEF ，ABDE ， 可以添加BC EF，第10页（共 35页）运用 SAS 来判定其全等；也可添加一 角运用AAS 来判定其全等，如A D，或 ACB DFE 故答案 ： BC EF ，或 A D ，或 ACB DFE 【点 】本 考 三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、 AAS、HL 添加 注意：AAA 、SSA不能判定两个三角形全

19、等，不能添加，根据已知 合 形及判定方法 条件是正确解答本 的关健14【分析】 如 延 BE 交 CD 于 H利用平行 的性 求出 EHD ，再利用三角形的外角的性 解决 即可【解答】 解：如 延 BE 交 CD 于 H AB CD ， ABE BHD 36， BED EHD + EDC 60， EDC 24，故答案 24【点 】 本 考 平行 的性 ，三角形的外角的性 等知 ，解 的关 是熟 掌握基本知 ，属于中考常考 型15【分析】 根据表中所 信息，判断出y 与 x 的数量关系，列出函数关系式即可【解答】 解： 9 6 1+3 ，15 6 2+3 ，21 6 3+3 ，27 6 4+3

20、， y 6x+3，故答案 ： y 6x+3【点 】 本 考 了函数关系式，解 的关 是从表中所 信息中推理出y 与 x 的关系，推理 要注意 找 律第11页（共 35页）16【分析】 阴影部分面积可以用边长为a 的正方形面积的一半减去底底（a b），高为b的三角形的面积，将a+b 与 ab 的值代入计算即可求出值【解答】 解：根据题意得：当 a+b7，ab 13 时， S 阴影 a2b（ a b）a2ab+b2（ a+b）2 2abab 5故答案为： 5【点评】 此题考查了完全平方公式的几何背景，表示出阴影部分面积是解本题的关键三、解答题：本大题共9 小题，计62 分，请将解答过程写在答题卡的

21、相应位置.17【分析】（ 1）根据积的乘方可以解答本题；（ 2）根据多项式乘多项式、单项式乘多项式可以解答本题【解答】 解：（ 1）（ 2x） 3?y3 +16xy2 8x3?y3+16xy2 8x3y3+16xy2；（ 2）（x+2）（ 2x 3） x（x+1） 2x2 3x+4x 6 x2x x2 6【点评】 本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法18【分析】 想办法证明BCD B 即可解决问题【解答】 解： ACB 90， A 35， B 55， BCD 55， B BCD， CD AB【点评】 本题考查平行线的判定，方向角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识

22、，属于中考常考题型19【分析】 先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可【解答】 解： （ 2xy） 2+（ 2x y）（ 2x+y）+4xy 4x2222 4x 4xy+y +4x y +4 xy 4x 8x2 4x第12页（共 35页） 2x，当 x， y4 时，原式1【点评】 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中20【分析】 利用列举法展示所有可能的结果数，根据等腰三角形的判定找出结果数，然后根据概率公式计算即可【解答】 解：共有5 种可能的结果数，它们是：2、6、 10； 4、6、10； 6、6、 10； 8、 6、10；

23、10、 6、 10，其中这三条线段能构成等腰三角形的结果数2 种，分别是6、 6、10 和 10、6、 10，所以这三条线段能构成等腰三角形的概率是【点评】 本题考查的是概率公式及等腰三角形的判定定理，熟记概率公式是解答此题的关键21【分析】（ 1）以 B 点为圆心， BC 为半径画弧交AC 于 D，则 CBD A；（ 2）先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出ABC C 70，再利用 CBD A 40，然后计算 ABC CBD 即可【解答】 解：（ 1）如图， CBD 为所作；（ 2） ABAC， ABC C（180 A）（ 180 40） 70， CBD A 40， ABD 70

24、40 30【点评】 本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了等腰三角形的性质22【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以得到小梅在甲地游玩时间和小梅骑车的第13页（共 35页）速度；（ 2）根据（ 1）中小梅的速度可以求得爸爸的速度，再根据爸爸与小梅同时到达外婆家，可以求得小梅家到外婆家的路程【解答】 解：（ 1）小梅在甲地游玩时间是： 1.5 0.51（小时），小梅骑车的速度是： 7.50.5 15 千米 /小时，故答案为： 1， 15；（ 2）爸爸骑摩托车的速度是小

25、梅骑自行车速度的3 倍，梅骑车的速度是15 千米 /小时，爸爸骑摩托车的速度45 千米 /时，设小梅家到外婆家的路程是S 千米，解得， S 22.5，答：小梅家到外婆家的路程是22.5 千米【点评】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答23【分析】（ 1）由余角的性质可得1 2；（ 2）由“ SAS”可证 APC BCQ，可得 CPCQ【解答】 证明：（ 1） BE， AD 是 ABC 的高 1+ BCA 90， 2+BCA 90， 1 2，（ 2） APBC， 1 2， BQ AC， APC BCQ（ SAS） CP CQ【点评】 本题考查

26、了全等三角形的判定和性质，证明APC BCQ 是本题的关键24【分析】（ 1）根据规定的两数之间的运算法则解答；（ 2）根据积的乘方法则，结合定义计算【解答】 解：（ 1） 23 8，2 8 3， 4， 2 4，2 故答案为： 3； 4；第14页（共 35页）（ 2）设 4 5 x， 4 6y， 4 30z，则 4x 5，4y6， 4z30，4x 4y 4x+y 30， x+y z，即 4 5+4 6 430【点评】 本题考查的是幂的乘方和积的乘方以及有理数的混合运算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键25【分析】（ 1）当 t 2 时，判断出点 P 在 AB 上，利用三角形的面积公式得出

27、结论；当 t 6 时，判断出点 P 在 BC 上，由长方形面积减去 3 个直角三角形的面积， 即可得出结论；（ 2）由长方形减去 3 个直角三角形的面积，即可得出结论；（ 3）判断出点 P 的位置，即可得出结论【解答】 解：（ 1）长方形ABCD 中， AB CD 16， BC DA 24， AD BC， BAD B C D 90， P 以 4 个单位 /秒的速度从 A 出发，沿着 A BC E 运动到 E 点停止，当 t 2 时，则 AP 42 8 AB，即 P 为 AB 的中点， E 为 CD 边的中点，四边形APED 是矩形， CE DE 8， APE B 90， PE AB， PE B

28、C 24， APE 的面积为 y 24 8 96；当 t 6 时， BP 6 4 AB 24 16 8， PC BC BP 16， APE 的面积为y 24 16 16 8 16 8 24 8 160；故答案为： 96；160；（ 2）当点 P 在 BC 上时， BP 4t 16，则 PC 24（ 4t 16） 40 4t， y 24 16 16（ 4t 16）（ 40 4t） 8 248 16t+256， y 与 t 之间的关系式为y 16t+256；（ 3）如图 3，延长 EC 到 E，使得 EC EC，连接 AE ，交 BC 于点 P第15页（共 35页）此时 APE 周长最短； EC

29、CE8， EE 16， DE 24 AD ， AE AD 24 ， PC EE且平分 EE， PE PE， AP+PE 24 ， AD， 24， DE 8， AE 8， APE 的周长最小值24+8；在 RtADE 中， AD DE ， D 90， ADE是等腰直角三角形， DAE 45， PAB45【点评】 此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质与判定、三角形面积求法、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质以及最小值等知识；本题综合性，判断出点P 在那第16页（共 35页）一条边上是解本题的关键一、七年级数学易错题1现有如图 （1 ）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为 b用 3

30、 个如图（ 2）的全等图形和8 个如图（ 1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图（ 3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为()A1111BC7D568【答案】 B【解析】【分析】观察图可知3 个小长方形的宽与1 个小长方形的长的和等于大长方形的宽，小长方形的4个长等于小长方形的3 个长与 3 个宽的和，可列出关于a，b 的方程组，解方程组得出a，b的值；利用a， b 的值分别求得阴影部分面积与整个图形的面积，即可求得影部分面积与整个图形的面积之比【详解】解：根据题意、结合图形可得：a3b304a3a，3ba15解得：，b5阴影部分面积3(ab)2310230

31、0 ，整个图形的面积304a304151800，阴影部分面积与整个图形的面积之比30011800，6故选 B第17页（共 35页）【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用， 理解题意并利用大长方形的长与宽和小长方形的关系建立二元一次方程组是解题的关键2 如图所示，A0B 01）分别为x轴、yABC为等边三角形，（，）、 （，轴上的点， 点 P（ 3， a）在第一象限内，且满足2SABP ABC）=S，则 a 的值为（ABCD 2【答案】 C【解析】【分析】过 P 点作 PD x 轴，垂足为D，根据 A（， 0）、B（ 0，1 ）求 OA、 OB，利用勾股定理求 AB，可得 ABC的面积，利用SA

32、BP=S AOB+S 梯形 BODPSADP，列方程求a【详解】过 P 点作 PD x 轴，垂足为D，由 A（， 0）、 B（ 0， 1），得 OA， OB=1 ABC为等边三角形， 由勾股定理， 得 AB2， SABC又 S ABP=S AOB+S梯形 BODPS ADP（ 1+a） 3（3）a=由 2S ABP=SABC，得：， a故选 C【点睛】本题考查了坐标与图形， 点的坐标与线段长的关系， 不规则三角形面积的表示方法及等边三角形的性质和勾股定理第18页（共 35页）3 某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9 天下了雨，

33、并且有6 天晚上是晴天，7 天早晨是晴天，则这一段时间有（）A9 天B 11 天C 13 天D 22 天【答案】 B【解析】【分析】【详解】解：根据题意设有x 天早晨下雨，这一段时间有y 天，有 9 天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨， 总天数早晨下雨=早晨晴天； 总天数晚上下雨=晚上晴天；列方程组yx7y(9，x) 6x4，解得11y所以一共有11 天，故选 B【点睛】本题考查二元一次方程组的应用4 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（ 1，0）， B（ 1 a， 0），C（ 1+a， 0）（ a 0），点P 在以 D（ 4， 4）为圆心， 1 为半径的圆上运动，且始终满足BPC=90，则a 的最大值是