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1、高考物理数学物理法技巧( 很有用 ) 及练习题及解析一、数学物理法1 如图所示，在竖直边界1、2间倾斜固定一内径较小的光滑绝缘直管道，其长度为L，上端离地面高L，下端离地面高L边界1 左侧有水平向右的匀强电场，场强大小为E12（未知），边界2 右侧有竖直向上的场强大小为E2（未知）的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出）现将质量为m、电荷量为q 的小球从距离管上端口2L 处无初速释放，小球恰好无碰撞进入管内（即小球以平行于管道的方向进入管内），离开管道后在边界2 右侧的运动轨迹为圆弧，重力加速度为g（ 1）计算 E1 与 E2 的比值；（ 2）若小球第一次过边界 2 后，小球运动的圆弧
2、轨迹恰好与地面相切，计算满足条件的磁感应强度 B0；（3）若小球第一次过边界 2 后不落到地面上（即 BB0），计算小球在磁场中运动到最高点时，小球在磁场中的位移与小球在磁场中运动时间的比值（若计算结果中有非特殊角的三角函数，可以直接用三角函数表示）【答案】（ 1）3 ： 1；（ 2） 3(23) mgL ；（ 3） 36 gL cos15qL7【解析】【分析】根据题意，粒子先经过电场，做匀加速直线运动，在进入管中，出来以后做匀速圆周运动，画出物体的运动轨迹，再根据相关的公式和定理即可求解。【详解】（1）设管道与水平面的夹角为，由几何关系得：L L / 21sin2L解得：30由题意，小球在边
3、界1 受力分析如下图所示，有：mgqE1 tan因小球进入边界2 右侧区域后的轨迹为圆弧，则有：mg qE2解得比值：E1 ： E23 ： 1（2）设小球刚进入边界2 时速度大小为v，由动能定理有：mg 3L sin30 E1 q 2L cos301 mv22联立上式解得：v3gL设小球进入E2 后，圆弧轨迹恰好与地面相切时的轨道半径为R，如下图，由几何关系得：R Rcos30 + L 2代入数据解得：R(23) L洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：v2qvB0mR代入数据解得：3(23)mgLB0qL（3）如下图，设此时圆周运动的半径为r，小球在磁场中运动到最高点时的位移为：S2 rco
4、s15圆周运动周期为：T则小球运动时间为：2 rv7t T12解得比值：S2r cos1536 gLt7cos157T12【点睛】考察粒子在复合场中的运动。2 如图所示，圆心为O1、半径 R4cm 的圆形边界内有垂直纸面方向的匀强磁场B1，边界上的 P 点有一粒子源，能沿纸面同时向磁场内每个方向均匀发射比荷q 2.5 106 C/kg 、速率 v 1 105 m/s 的带负电的粒子，忽略粒子间的相互作用及重m力。其中沿竖直方向 PO1 的粒子恰能从圆周上的 C 点沿水平方向进入板间的匀强电场（忽略边缘效应）。两平行板长 L1 10cm （厚度不计），位于圆形边界最高和最低两点的切线方向上，C
5、点位于过两板左侧边缘的竖线上，上板接电源正极。距极板右侧L25cm 处有磁感应强度为B21T 、垂直纸面向里的匀强磁场，EF、 MN是其左右的竖直边界（上下无边界），两边界间距L8cm ， O1C 的延长线与两边界的交点分别为A 和 O2，下板板的延长线与边界交于D，在 AD 之间有一收集板，粒子打到板上即被吸收（不影响原有的电场和磁场）。求：(1)磁感应强度B1 的方向和大小；(2)为使从 C 点进入的粒子出电场后经磁场偏转能打到收集板上，两板所加电压U 的范围；(3)当两板所加电压为(2)中最大值时，打在收集板上的粒子数与总粒子数的比值。（可用反三解函数表示，如 arcsin 1）62【答
6、案】 (1) B11T，方向垂直纸面向里； (2) 1280V U2400V ；(3)arcsin 1arcsin7168【解析】【分析】【详解】(1)由题可知，粒子在圆形磁场区域内运动半径rR则qvB1m v2R得B11T方向垂直纸面向里。(2)如图所示y 1 qU ( L1 )22 2mR v且要出电场0 y4cm在磁场 B2 中运动时qvB2 m v合2， v合vrcosa进入 B2 后返回到边界EF 时，进出位置间距y2r cosa得y代入得2mvqB2y8cm说明与加速电场大小无关。要打到收集板上，设粒子从C 点到 EF边界上时所发生的侧移为y0，需满足4cmy08cm且yL1L12
7、y0L22得2cmy4cmrr sin aL且2ytan aL1得0 y 15 cm 4综上需满足2cm y15 cm4即两板所加电压U 满足1280VU2400V15(3)由 (2)可知，两板间加最大电压2400V 时，带电粒子出电场时的偏转距离为4 cm，则要打到收集板上，粒子应从PO1 左侧的 角和右侧的角之间出射，其中17sin， sin168即能打到收集板上的粒子数占总粒数的比值arcsin 1arcsin 71683 如图所示，一束平行紫光垂直射向半径为R1m 的横截面为扇形的玻璃砖薄片（其右侧涂有吸光物质），经折射后在屏幕S 上形成一亮区，已知屏幕S至球心距离为D( 2 1)m
8、，玻璃半球对紫光的折射率为 n2 ，不考虑光的干涉和衍射。求：(1)若某束光线在玻璃砖圆弧面入射角30o ，其折射角 ；(2)亮区右边界到 P 点的距离 d。【答案】 (1)； (2)1m4【解析】【分析】【详解】(1)据折射定律得sinnsin得4(2)如图，紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S 上的点 E 到 G 的距离 d 就是所求宽度。设紫光临界角为C ，由全反射的知识得sinC得1nC OAF 中4AOFAFO4ROFcosGFDOF得GF1m FGE 中GFEGEF4dGEGF得d1m24 如图所示，空间有场强E=1.0 10V/m 竖直向下的电场，长 L=0.8m 不可伸长的
9、轻绳固定于 O 点另一端系一质量-2A 点无m=0.5kg 带电 q=+510 C 的小球拉起小球至绳水平后在初速度释放，当小球运动至O 点的正下方 B 点时绳恰好断裂，小球继续运动并垂直打在同一竖直平面且与水平面成=53、无限大的挡板 MN 上的 C 点试求：(1)小球运动到B 点时速度大小及绳子的最大张力；(2)小球运动到C点时速度大小及A、C 两点的电势差；(3)当小球运动至C 点时，突然施加一恒力F 作用在小球上，同时把挡板迅速水平向右移至某处，若小球仍能垂直打在档板上，所加恒力F 的最小值。【答案】 （1） 30N；（ 2） 125V； （3） 0127【解析】【分析】【详解】（1）
10、小球到 B 点时速度为 v，A 到 B 由动能定理(mgqE )L1 mv22v2F( mgqE )mL解得v 4 2m / s F=30N（ 2）高 AC高度为 hAC， C 点速度为 v1v1v2m/s5sin( mgqE )hAC1 mv122U=EhAC解得U=125V（3）加恒力后，小球做匀速直线运动或者匀加速直线运动，设F 与竖直方向夹角为 ，当小球匀速直线运动时=0，当小球匀加速直线运动时，F 的最小值为 F1， F 没有最大值F1 (mg qE )sin8NF 与竖直方向的最大夹角为1801270127F 8N5 如图所示，在xOy 平面的第一、第四象限有方向垂直于纸面向里的匀
11、强磁场；在第二象限有一匀强电场，电场强度的方向沿y 轴负方向。原点O 处有一粒子源，可在xOy 平面内向y 轴右侧各个方向连续发射大量速度大小在0 v0 之间，质量为m ，电荷量为q 的同种粒子。在 y 轴正半轴垂直于 xOy 平面放置着一块足够长的薄板，薄板上有粒子轰击的区域的长度为 L0 。已知电场强度的大小为 E 9mv02 ，不考虑粒子间的相互作用，不计粒4qL0子的重力。(1)求匀强磁场磁感应强度的大小B ；(2)在薄板上yL0 处开一个小孔，粒子源发射的部分粒子穿过小孔进入左侧电场区域，求2粒子经过 x 轴负半轴的最远点的横坐标；(3)若仅向第四象限各个方向发射粒子： t 0 时，
12、粒子初速度为 v0 ，随着时间推移，发射的粒子初速度逐渐减小，变为 v0 时，就不再发射。不考虑粒子之间可能的碰撞，若穿过薄2板上 yL0 处的小孔进入电场的粒子排列成一条与y 轴平行的线段，求t 时刻从粒子源发2射的粒子初速度大小v t 的表达式。【答案】 (1) B2mv0 ； (2) x3 L0 ； (3)vv0 v0t)或者qL032sin(6 L0v(t )v0 v0 t )2sin(6L0【解析】【详解】(1)速度为 v0 的粒子沿x 轴正向发射，打在薄板的最远处，其在磁场中运动的半径为r0 ，由牛顿第二定律2mvqv0 B0 联立，解得(2)如图 a 所示速度为 v 的粒子与 y
13、 轴正向成律而粒子沿 x 轴方向的分速度Lr00 B 2mv0 qL0角射出，恰好穿过小孔，在磁场中运动时，由牛顿第二定2mvqvBrL0r4sinvxvsin联立，解得vxv02说明能进入电场的粒子具有相同的沿x 轴方向的分速度。当粒子以速度为v0 从 O 点射入，可以到达 x 轴负半轴的最远处。粒子进入电场时，沿y 轴方向的初速度为vy ，有vyv02vx23 v0 2L0vy t1 qE t 2 22 m最远处的横坐标xvxt 联立，解得x3 L03(3)要使粒子排成一排，粒子必须在同一时刻进入电场。粒子在磁场在运动轨迹如图b 所示周期相同，均为T 2mL0Bqv0又v0sin2v0v2
14、v粒子在磁场中的运动时间t2 2 T2以 v0 进入磁场的粒子，运动时间最长，满足，其在磁场中运动时间6tm5 T6以不同速度射入的粒子，要同时到达小孔，有tttm联立，解得vv0v(t)v0v0或者v0t )t )2sin(L02sin(L0666 如图所示，一半径为R=30.0cm，横截面为六分之一圆的透明柱体水平放置，O 为横截面的圆心，该柱体的BO 面涂有反光物质，一束光竖直向下从A 点射向柱体的BD 面，入射角 i=45，进入柱体内部后，经过一次反射恰好从柱体的D 点射出。已知光在真空中的速度为 c=3.00 108m/s ， sin37.5 =0.608， sin 45 =0.70
15、7， sin 15 =0.259 ， sin22.5 =0.383，试求：（结果保留 3 位有效数字）(1)透明柱体的折射率；(2)光在该柱体的传播时间t 。【答案】 (1)1.16； (2) 1.8410 9s【解析】【分析】【详解】(1)如图所示：根据反射成像的对称性，可知AOD4560105折射角为180105r37.52由折射定律得nsin isin r代入数据解得sin 45n1.16sin 37.5(2)根据折射定律可得cvn光在该柱体的传播x2R cosr光在该柱体的传播时间tx2nR cos rvc代入数据得t1.8410 9 s7 如图所示，一根一端封闭的玻璃管，内有一段长h
16、=0.25m 的水银柱。当温度为t 1=27 C ，开口端竖直向上时，封闭空气柱h2=0.60m 。已知外界大气压相当于L0=0.75m 高的水银柱产生的压强，热力学温度T=273+t 。(i)若玻璃管足够长，缓慢地将管转过90 ，求此时封闭气柱的长度；(ii)若玻璃管长为L=1.00m ，温度至少升到多高时，水银柱才能从管中全部溢出。【答案】 (i)0.80m ； (ii)382.8K【解析】【分析】【详解】(i)设玻璃管内部横截面积为S，对水银柱分析可知，气体初状态的压强p1=1.00mHg，初状态的体积 V1=0.60S，转过 90 后，气体的压强p 2=0.75mHg，体积 V2=hS
17、，气体做等温变化，由玻意尔定律 1 12 2 ，解得pVp Vp1 h20.80mhp2pVC 可知， pV 乘积越大，对应的温度T 越高，假设管中还有长为x 的水(ii)由气态方程T银柱尚未溢出时，pV 值最大，即(L0+x)(L x)S值最大，因为（ L0 x）（ L x) L0十 L与 x 的大小无关，所以由数学知识可知两正数之和为一常数，则当这两数相等时其乘积最大，有L0xLx解得x=0.125m即管内水银柱由0.25m 溢出到还剩下0.125m 的过程中， pV 的乘积越来越大，这一过程必须是升温的。此后，温度不必再升高（但要继续给气体加热），水银柱也将继续外溢，直至完全溢出。由气态
18、方程p1V1p2V2 ，有T1T2L0x ( Lx) STT2p2V2T11pV11L0 h1h2S代入数据得T 382.8K8 在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H 的平台上A 点由静止出发，沿着动摩擦因数为的滑道向下运动到B 点， B 端有一长度可不计的光滑圆弧连接，末端恰好水平，运动员最后落在水池中，设滑道的水平距离为L， B 点的高 h （小于 H）可由运动员自由调节（ g10m/s2 ），求：(1)运动员到达B 点的速度与高度h 的关系；(2)要使运动员全过程的水平运动距离达到最大，B 点的高度h 应调为多大；对应的最大水平距离 smax 为多大？(3)若图中 H=4m，L=5
19、m，动摩擦因数0.2 ，则全过程的水平运动距离要达到7m ， h 值应为多少？（已知52.24 ）【答案】 (1) vB2g HhL ； (2) HL ， smax L HL (3) h12.62m 或2h20.38m【解析】【分析】【详解】(1)设 AB 与水平面夹角为，A 运动到 B 过程，克服摩擦阻力做功为mg cosLmgLcos由 A 运动到 B 过程，由动能定理得mg(H h)mgL1 mv22B则vB2g HhL(2)物体做平抛运动，则x v0t ， h1gt 2 ，所以2x2h H h L当 HhLh ，即h时 x 有最大值为HL2xmaxHL对应的最大水平距离为smaxLHL
20、(3)由 (2)可知x2 ( HLh)h代入数据得h23h10即h135 m2.62m2h2350.38mm29 如图所示，MN是一个水平光屏，多边形ACBOA AOC 为为某种透明介质的截面图。等腰直角三角形，BC为半径 R=8cm 的四分之一圆弧，AB 与光屏 MN 垂直并接触于 A 点。一束紫光以入射角i 射向 AB 面上的 O 点，能在光屏MN 上出现两个亮斑， AN 上的亮斑为P1（未画出），AM 上的亮斑为P2（未画出），已知该介质对紫光的折射率为(1)当入射角 i=30时，求 AN 上的亮斑P1 到 A 点的距离x1 ；n2 。(2)逐渐增大入射角 i，当 AN 上的亮斑 P1
21、刚消失时，求此时 AM 上的亮斑 P2 到 A 点的距离x2。【答案】 (1)8cm； (2)8cm【解析】【分析】【详解】(1)根据题意画出光路图：设 AB 分界面上的折射角为r ，根据折射定律sin rnsin i解得r45在 RtVAOP1 中x1R tan(90r )解得x18cm(2)当光在 AB 面上的入射角满足iCAN 上的亮斑刚消失设紫光的临界角为C ，画出光路图则有1sin Cn当 i45 时， AB 面上反射角45，反射光线垂直射到AC 面上后入射到AM上，则x2R tan(90)解得x28cm10 如图所示， R 为电阻箱，V 为理想电压表，当电阻箱读数为R12 时，电压
22、表读数为 U 1 4V ；当电阻箱读数为为R2 5 时，电压表读数为 U 25V。（1）求电源的电动势 E 和内阻 r 。（2）当电阻箱 R 读数为多少时，电源的输出功率最大？最大值Pm 为多少？（注意写出推导过程）【答案】（ 1） E=6V，r =1（ 2） R=1 时最大输出功率为9W.【解析】【分析】【详解】（1）根据 E UUr 可得：R4E4r25E5r5解得E=6Vr=1（2）电源输出功率PE2RE 2()r 2RrR2rR因为 Rr 2=r 2 一定，则当 R= r 2，即 R=r 时 R+ r 2最小，此时 P 最大，即当外电阻电阻RRR等于电源内阻时，输出功率最大，即R=r=
23、1；此时最大输出功率E262W9WP44r111 竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。 t=0 时刻，小物块 A 在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B 发生碰撞（碰撞时间极短）；当A 返回到倾斜轨道上的P 点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A 运动的 v-t 图像如图（ b）所示，图中的 v1 和 t1 均为未知量；碰后瞬间B 的速度大小也为 v1，之后沿水平轨道向右减速度，不计空气阻力。(1)求 A 沿倾斜轨道下滑的加速度与碰后沿轨道上滑的加速度大小之比；(2)
24、若倾斜轨道与水平面的夹角为，求 A 与倾斜轨道间的动摩擦因数；(3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块B 停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A 从 P 点释放，一段时间后 A 刚好能与 B 在此碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。【答案】 (1) 3 ； (2) tan； (3) 3 。542【解析】【详解】(1)由（ b）图可知， A 向下加速的加速度为a12v1 ，t1向上减速的加速度为a20 (v1 )v1，1.3t1t10.3t1所以2v1a1t13；a2v150.3t1(2)对 A 进行受力分析，下滑与上滑如图：下滑下滑时，沿斜面方向：上滑G sinfma1垂直
25、斜面方向：G cosN0 ；上滑时，沿斜面方向：G sinfma2垂直斜面方向：G cosN0 ，且：fN联立上面各式解得a1g sing cos，a2g sing cos，因为a13，a25解得a13g sing cosa25g sing cos得sintan；4cos4(3)对 B 在水平面进行受力分析可得：竖直向：G N0水平向由fma3且fN解得a3g所以 B 移动的距离0v12v12sB2a32，g由(2) 知， A 上滑到 P 点时的距离0v12v12sA12a22 g(sincos )改变动摩擦因数为1 ，由 (2)可知，此时下滑的加速度a4g sin1g cos，A 滑到底端时
26、的速度为v2，则v 2 0v2v2sA222sA112a42g(sin1 cos)2g (sincos ) ，此后 A 在水平轨道上做匀减速直线运动直到碰到B 时速度减为 0。所以 A 移动的距离0v22v22sA2a32，1g因为sAsB ，所以v22v1221g2g联立 和 两式解得：sintansinsinsinsinsintan44cos4cos1tansin3sin6sin 2 cossin2sin 2cos4coscos42所以tan341 tan。2612 飞行时间：由t知，时间取决于下落高度h，与初速度v0 无关13 如图所示，电路由一个电动势为Er的电源和一个滑动变阻器R组成
27、。请、内电阻为推导当满足什么条件时，电源输出功率最大，并写出最大值的表达式。2【答案】E4r【解析】【分析】【详解】由闭合电路欧姆定律IERr电源的输出功率PI 2 R得E 2RP( Rr )2有E 2RP( Rr )24Rr当 R=r 时， P 有最大值，最大值为E 2Pm.4r14 一玻璃砖截面如图所示，O 为圆环的圆心，内圆半径为R，外圆半径为3R ， AF 和EG分别为玻璃砖的两端面，AOE120 ， B、 C、 D 三点将圆弧四等分。一细束单色光a从 F 点沿平行于BO 方向从 AF 面射入玻璃砖，其折射光线恰好射到B 点，求：(1)玻璃砖的折射率n；(2)从 B 点出射的光线相对于射入玻璃砖前入射光线的偏转角。【答案】 (1)3 ； (2)60【解析】【分析】【详解】(1)光路图如图所示