《物理带电粒子在复合场中的运动专项.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《物理带电粒子在复合场中的运动专项.docx（50页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1 下图为某种离子加速器的设计方案.两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场 .其中 MN 和 M N 是间距为 h 的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O 和O ， O N ON d ， P 为靶点， O P kd （ k 为大于 1 的整数）。极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为 U 。质量为 m 、带电量为 q的正离子从 O 点由静止开始加速，经 O 进入磁场区域 .当离子打到极板上 O N 区域（含 N 点）或外壳上时将会被吸收。两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过。忽略相对论效应和离子所受的重力。求：（1）离子经过
2、电场仅加速一次后能打到P 点所需的磁感应强度大小；（ 2）能使离子打到 P 点的磁感应强度的所有可能值；（ 3）打到 P 点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。【来源】 2015 年全国普通高等学校招生统一考试物理（重庆卷带解析)【答案】（ 1）B2 2qUm（ ） B22nqUm2， (n1,2,3, L , k 1) （）qkd2qkd3(2 k23) mkd22( k 1)mt磁 =， t电 =h2 2qum(k21)qU【解析】【分析】带电粒子在电场和磁场中的运动、牛顿第二定律、运动学公式。【详解】（1）离子经电场加速，由动能定理：可得 vqU1 mv222qUm磁
3、场中做匀速圆周运动：v2qvBmr刚好打在P 点，轨迹为半圆，由几何关系可知：kdr222qUm联立解得 Bqkd；（2）若磁感应强度较大，设离子经过一次加速后若速度较小，圆周运动半径较小，不能直接打在 P 点，而做圆周运动到达N 右端，再匀速直线到下端磁场，将重新回到O 点重新加速，直到打在P 点。设共加速了n 次，有：nqU1 mvn22qv Bm vn2nrn且：rnkd22 2nqUm，解得： Bqkd要求离子第一次加速后不能打在板上，有r1d2且：qU1 mv122qv1Bm v12r1解得： n k 2 ，故加速次数 n 为正整数最大取 nk 21即：B22nqUm (n1,2,3
4、,L , k21) ；qkd（3）加速次数最多的离子速度最大，取nk21，离子在磁场中做n-1 个完整的匀速圆周运动和半个圆周打到P 点。由匀速圆周运动：T2r2mvqBT(2k 23) mkdt磁 =(n 1)T2 2qum( k21)2电场中一共加速n 次，可等效成连续的匀加速直线运动.由运动学公式(k 2 1)h1 at电22a2(k21)mqUmh可得： t电 =hqU2 如图所示，直径分别为 D 和 2D 的同心圆处于同一竖直面内， O 为圆心， GH 为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域 ( 区 )和小圆内部 ( 区 )均存在垂直圆面向里的匀强磁场间距为d 的两平行金属极板间有一匀
5、强电场，上极板开有一小孔一质量为m、电量为 q 的粒子由小孔下方d 处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v 射出电场，由H2点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。(1)求极板间电场强度的大小；(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求区磁感应强度的大小；(3)若 区、 区磁感应强度的大小分别为2mv4mv,粒子运动一段时间后再次经过HqD、qD点，求这段时间粒子运动的路程【来源】 2015 年全国普通高等学校招生统一考试物理（山东卷带解析)【答案】（ 1） mv2（ 2） 4mv 或 4mv （ 3）5.5 DqdqD3qD【解析】【分析】【详解】(1)粒子在电场中，根据动能定理Eq d1 mv2
6、，解得 Emv222qdE(2)若粒子的运动轨迹与小圆相切，则当内切时，半径为R / 2v2，解得 B4mv由 qvB1 mqDr1则当外切时，半径为eR由 qvB1 m v24mv，解得 B3qDr2(2)若 区域的磁感应强度为m9qB2 L2，则粒子运动的半径为100U 0U16U 0 ； 32U 0819区域的磁感应强度为qU01mv2 ，则粒子运动的半径为 qvBm v2；2r设粒子在 区和 区做圆周运动的周期分别为T1、 T2，由运动公式可得：T1 2 R1 ； r03 Lv14据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图所示，根据对称性可知，区两段圆弧所对的圆心角相同，
7、设为1 ， 区内圆弧所对圆心角为2 ，圆弧和大圆的两个切点与圆心 O 连线间的夹角设为，由几何关系可得：1 120o ； 2 180o ；60o粒子重复上述交替运动回到H 点，轨迹如图所示，设粒子在 区和 区做圆周运动的时间分别为 t1、 t2 ，可得： rLU1U ； 5U 0L6设粒子运动的路程为s，由运动公式可知：s=v(t1+t2)联立上述各式可得：s=5.5 D3 如图所示，在坐标系Oxy 的第一象限中存在沿y 轴正方向的匀强电场，场强大小为E在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里A 是 y 轴上的一点，它到坐标原点 O 的距离为 h； C 是 x 轴上的一点，到O 的距离
8、为 L一质量为 m，电荷量为 q 的带负电的粒子以某一初速度沿x 轴方向从 A点进入电场区域，继而通过C 点进入磁场区域并再次通过 A 点，此时速度方向与 y轴正方向成锐角不计重力作用试求：（ 1）粒子经过 C 点速度的大小和方向；（ 2）磁感应强度的大小 B【来源】 2007 普通高等学校招生全国统一考试（全国卷) 理综物理部分【答案】（1） arctan 2hl（2） B12mhEl 2qh2【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）以 a 表示粒子在电场作用下的加速度，有qE ma 加速度沿 y 轴负方向设粒子从A 点进入电场时的初速度为v0 ，由 A 点运动到 C 点经历的时间为 t，则
9、有： h1at 22lv0t a由式得 v0 l设粒子从C 点进入磁场时的速度为v，v 垂直于 x 轴的分量 v1 2ah 由式得： v1 v02v12 qE 4h2l 22mh设粒子经过C 点时的速度方向与x 轴的夹角为，则有v1tan 由式得 arctan 2hl（2）粒子从 C 点进入磁场后在磁场中作速率为v 的圆周运动若圆周的半径为R，则有 qvB m v2Ruuuruuuruuur设圆心为 P，则 PC 必与过 C 点的速度垂直，且有PC PA R 用表示 PA 与 y 轴的夹角，由几何关系得：RcosRcosh Rsinl Rsin解得h2l 22l2R4h2hl由式得： B=12
10、mhEh2l 2q4 如图所不，在x 轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B0 的匀强磁场位于x轴下方的离子源C 发射质量为 m、电荷量为 g 的一束负离子，其初速度大小范围0?，这束离子经电势差的电场加速后，从小孔O（坐标原点）垂直x 轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上在x轴上2a 3a区间水平固定放置一探测板?（），假设每秒射入磁场的离子总数为N0，打到 x 轴上的离子数均匀分布（离子重力不计）（ 1）求离子束从小孔 O 射入磁场后打到 x 轴的区间；（ 2）调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此时的磁感应强度大小 B1；（ 3）保持磁感应强度 B1
11、不变，求每秒打在探测板上的离子数N；若打在板上的离子 80%被吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6 倍，求探测板受到的作用力大小【来源】浙江省2018 版选考物理考前特训（2017 年 10 月 ) 加试 30 分特训：特训7 带电粒子在场中的运动试题【答案】 （1）；（ 2）（ 3）【解析】(1)对于初速度为0 的离子，根据动能定理：qU mv在磁场中洛仑兹力提供向心力：，所以半径： r1a恰好打在 x 2a的位置；对于初速度为v0的离子， qU mv m(0 2v )r 2a，2恰好打在 x 4a的位置故离子束从小孔O 射入磁场打在x 轴上的区间为 2a ，4a(2
12、)由动能定理qU mv m(02v )r33r a解得 B10 B(3)对速度为 0 的离子qU mvr4 a2r4 1.5a离子打在x 轴上的区间为1.5a,3aNN0 N0对打在 x2a 处的离子qv3B1对打在 x3a 处的离子qv4B1打到 x 轴上的离子均匀分布，所以由动量定理Ft 0.8Nm 0.2N(0.6m解得 FN0mv0 m)【名师点睛 】初速度不同的粒子被同一加速电场加速后，进入磁场的速度也不同，做匀速圆周运动的半径不同，转半圈后打在x 轴上的位置不同分别求出最大和最小速度，从而求出最大半径和最小半径，也就知道打在x 轴上的区间；打在探测板最右端的粒子其做匀速圆周运动的半
13、径为 1.5a ，由半径公式也就能求出磁感应强度；取时间t=1s ，分两部分据动量定理求作用力两者之和就是探测板受到的作用力5对铀 235 的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义如图所示，质量为m、电荷量为 q 的铀235离子，从容器 A 下方的小孔 S1 不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，做半径为R 的匀速圆周运动离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I不考虑离子重力及离子间的相互作用（1）求加速电场的电压U；（2）求出在离子被收集的过程中任意时间t 内收集到离子的质量M ；（3）实际上加速电压
14、的大小会在U+U范围内微小变化若容器A 中有电荷量相同的铀235 和铀 238 两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）【来源】 2012 年普通高等学校招生全国统一考试理综物理（天津卷)【答案】（1）（ 2）（ 3） 0.63%【解析】解：（ 1）设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得：qU =mv2离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qvB=解得：U =（2）设在t 时间内收集到的离子个数为N，总电荷量Q = ItQ = NqM = Nm =（3）由以上分
15、析可得：R =设 m/ 为铀 238 离子质量，由于电压在径为： Rmax=UU之间有微小变化，铀235 离子在磁场中最大半铀 238 离子在磁场中最小半径为：Rmin=这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为：RmaxRmin即：得：其中铀235 离子的质量m = 235u（ u 为原子质量单位），铀238 离子的质量m， = 238u则：解得：m2)，电荷量均为q加速电场的电势差为 U，离子进入电场时的初速度可以忽略不计重力，也不考虑离子间的相互作用(1)求 量 m1 的离子 入磁 的速率v1；(2)当磁感 度的大小 B ，求两种离子在GA 落点的 距s；(3)在前面的 中忽略了狭
16、度的影响， 装置中狭 具有一定 度若狭 ，可能使两束离子在GA 上的落点区域交叠， 致两种离子无法完全分离 磁感 度大小可 ， GA 定 L，狭 度 d，狭 右 在A 离子 可以从狭 各 射入磁 ，入射方向仍垂直于GA 且垂直于磁 保 上述两种离子能落在GA 上并被完全分离，求狭 的最大 度【来源】 2011 年普通高等学校招生全国 一考 物理卷（北京)2qU8Um1m2m1m2【答案】 （1）（ 2）mLm1qB2（3） d2 m1m2【解析】（1） 能定理Uq 1 m1v122得： v12qUm1（2）由牛 第二定律和 道半径有：qvB mv2 ， R mvRqB利用式得离子在磁 中的 道
17、半径 （如 一所示）：12mU122m2UR， R qB2qB 2两种离子在 GA 上落点的 距s 2(R1- R2)8U2 ( m1m2 ) qB（3） 量 m1 的离子，在 GA 上的落点都在其入射点左 2R1 ，由于狭 的 度 d，因此落点区域的 度也是d（如 二中的粗 所示）同理， 量 m2 的离子在 GA 上落点区域的 度也是d（如 二中的 所示） 保 两种离子能完全分离，两个区域 无交叠，条件 2（R1-R2） d利用式，代入式得：2R1 (1-m2 ) dm1R1 的最大值满足：2R1m =L-d得： (L- d)(1-m2)dm1求得最大值： dmm1m22 m1Lm210 在
18、场强为 B 的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q 的小球在 O 静止释放，小球的运动曲线如图所示已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到z 轴距离的2 倍，重力加速度为 g求：(1)小球运动到任意位置 P(x， y)的速率 v ；(2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym；(3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E( EmgO 静止释放后)的匀强电场时，小球从q获得的最大速率vm 。【来源】江苏高考物理试题复习【答案】 (1) v2gy2m2 g； (3) vm2qE mg 。； (2) ym2B2qBq【解析】【详解】洛伦兹力不做功，由动能定理得mgy1mv202解得v2gy设在最大距离ym 处的速率为 vm ，根据圆周运动有qvmBmg m vm2R且由知vm2gym由及 R2 ym ，得2m2 gymq2B2 小球运动如图所示