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1、哈工大概率论小论文论文篇一：哈工大概率论小论文 概率论课程小论文 计算机科学与技术学院 信息安全专业一班(1303201) 姓名：宫庆红 学号：113033 概率论中用到的几种数学思想 作为数学中的一个重要分支，概率论同时用到了其他几种数学思想。本文着重从数学归纳法、集合论和微积分等几个方面进行简单的讨论。 一概率论中的数学归纳法思想 在概率问题中常会遇到一些与试验次数无关的重要结论, 这些结论在使用数学归纳法来证明时, 常常需要配合使用全概率公式, 从而使概率论中的数学归纳法具有自己的特色。 例l 设有冷个罐子, 在每一个罐子中各有m 个白球与k 个黑球, 从第一个罐子中任取一球放入第二个罐
2、子中, 并依次类推。求从最后一个罐子中取出一个白球的概率。 分析: 先探索规律, 设n =2 令 H1=“ 从第一个罐子中取出一个球, 是白球” H2=“ 从第二个罐子中取出一个球, 是白球” 显然P(H1)=m m1kmm mkkm1mk 上述预测的正确性是很容易用大家所熟知的数学归纳法来证明的。事实上，另Hi=“从i个罐子中去除一个球，是白球”(i=1,2,n)设当n=t时，结论成立，即 P(Ht)=m m1kmm mkkm1mk = 不难看出，在这里数学归纳法之所以能顺利进行，那是由于在知道从第t个罐中取出的球的颜色（比如是白球）之后，第t+1罐的新总体成分就完全清楚了。（相当于从第t罐
3、取出的是白球，这时新的第t+1罐中就有m+1个白球，k个黑球）所以相应的条件概率P(Ht+1|Ht)=mkk1prr,m=r,r+1,q=1-p, 求E(). 解 这道题的解题过程中要用到公式 1 (11 mrm1n这个公式是有x(01)连续逐项求导r次后得到的。事10 实上E(1prrrCqrmmrpr1(1rAA也是样本空间的子集, 在每次试验中不可能发生, 称不可能事件。 1.2集合的关系及运算。 集合的关系和运算有: 包含、相等、并、交、差、补、对称差。而用集合论观点定义的事件也有相应的关系及运算: 包含、相等、和、交、互不相容、差、对立、对称差。集合论中, 通常用文氏图来表示集合间的
4、关系及运算, 全集U 用一个矩形表示, 矩形中的点表示元素, 每个子集用该矩形内的闭区域( 常用圆形区域) 表示。类似地, 当事件间的关系及运算借助于文氏图来表示时, 就比较直观,易于理解、掌握。 1.3 运算律。 集合的运算律对事件同样适用, 运算律包括否定律、幂等律、交换律、结合律、分配律和对偶原则。 以上性质关于和与交的等式有一特点, 等式都是配对出现的, 把其中一个等式中的运算和换成交,交换成和, 那么便得到另一等式, 这种性质称为对偶性质, 和与交是一对对偶运算。而关于差, 对称差就没有这种对偶性质, 如分配律, 有C ( A - B ) = CA - CB 成立, 即交对差的分配律
5、成立, 而和对差的分配律不成交。有A(B( AC ) 成立, 交关于对称差的分配律成立, 而和关于对称差 篇二：哈工大概率论小论文Harbin Institute of Technology 概率论与数理统计 结课论文 院系： 班级： 完成者： 学号： 完成时间： 哈尔滨工业大学 通过一个学_跟着王老师学_概率论与数理统计，发现概率论与数理统计和以前学的工数、线数有很大的区别，概率论与数理统计研究的不再是一个确定的值，而是发生一个事件概率的大小，是一个估计量。概率统计抛弃了数学中的“确定性”，以“不确定性”的视角看待世界，我觉得工数等都是研究数学公理，但概率论与数理统计是真正贴近日常生活中的人
6、类感知的。通过查阅资料发现概率论是一门研究随机现象现象统计规律的一门数学学科，并且广泛应用于控制、通信、生物、物理、力学、社会科学以及其他工程技术等诸多领域中获得了广泛的应用。自然界的现象可以分为确定性现象和随机现象两大类。对于确定的现象就是现象就是在一定条件下必然现象，例如：太阳东升西落，水从高处流向低处等。而随机现象指的是在一定条件下可能出现也可能不出现的现象，例如：抛一枚硬币，可能是正面也可能是反面；抛一个骰子，观察出现的点数，可能是1，2，3，4，5，6中任意一点，也就是条件不能完全决定结果。我发现问题不在简单，通过老师的讲解，我发现生活中好多地方都应用了概率论与数理统计的知识，下面我
7、就选择几个我比较感兴趣的方面谈一谈自己的看法和感受。 最令我感兴趣的就是正态分布，在老师讲的一个定理中，中心极限定理：设从均值为、方差为2;（有限）的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为、方差为2/n 的正态分布。这个定理最奇妙的地方就是对任意随机变量序列X1,X2,X3。Xn,独立同分布，并且具有有限的数学期望和方差E(Xi)=，D(Xi)= 0(i=1，2，3)，都可以看成是一个正态分布。这个定理当时听老师说特别好，是因为条件不是特别苛刻，就可以得到一个特别漂亮的结论，我也觉得这个结论特别的神奇，无论什么样的分布最后当趋近于无穷的时候都可以变成
8、是正态分布。通过的理解，感觉中心极限就是实验次数很多，这时就可以用正态分布来计算这个二项分布的事件的概率。 第二个问题就是我们大家都买过的彩票，彩票在各个国家都有，许多人都梦想着一夜之间变成千万或百万富翁，但这种游戏究竟我们有多大的中奖概率呢，我们就用我们学_的概率论的问题来简单的解释一下这件事。假如有1万个人抽奖，每个人参与抽奖需要交2块钱，彩票公司由于自身需要盈利，所以假设他只拿1万元作为中奖的奖金。把这个问题看成最简单的情况，我们每个人的中奖概率一样，也就是一万分之一，那么每个人获得回报的期望就是1元，回报小于自己的付出，肯定是很不值得的。虽然每次参与抽奖的费用不高，中奖奖金又是上亿元，所以大家购买彩票的欲望才会这么高。但实际上对于自己来说是痴心妄想，不要总想着不劳而获，还是付