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1、最新 料推荐2015 年中学生理化报杯初中数学竞赛试题参考答案及评分标准一、选择题：16CDAABC二、填空题：7108 80 092810 2 61 （补成平行四边形，可证BAD 为直角三角形，从而可求得BD61 ）11 112 5三、解答题：13解：设前两个方程的公共根为x0 ，则x02ax0b0x02bx0a0两式相减得 (a b) x0abx01，由违达定理，知另两个根分别为x1bb ，x2aa，且 1 a b 0 .11则 0 x1 x2ab ( 1 a)(a1 )21 1 .244同理 0 x3 x4(c1 ) 21 1 .244因此 0 x1 x2 x3 x41 .16当且仅当
2、ab c d1 时，有最大值 1.216因为 ab,cd, 所以，取不到等号 .2 分4 分7 分9 分10 分12 分14 分故 0 x1 x2 x3 x41 .16 分161最新 料推荐14证明： (1) 连接 AC ，因为 A 为优弧 BC的中点，所以 ABAC1 分又因 ABBC ，所以 AB ACBC ，故 ABC 是等边三角形2 分在 AE 上截取 EF BE ，因为BEFBCA600 ，所以BEF 为正三角形，所以FBEABC 6004 分因为ABFABCFBC ，CBEFBEFBC ，而FBEABC600 ，所以 ABFCBE6 分在 ABF 与 BEC 中，BABCBFBEA
3、BFCBE所以ABF 与 BEC 全等10 分所以 AFEC故 AEBE CE12 分(2) AEBECE证明：若点 E 在劣弧 AC 上，如图，由（ 1）可知有 BE AECE ， AEBE CE14 分若点 E 在劣弧 AB 上，则 AECEBE15 分因此 AEBECE16 分15解： (1)设 A 、 B 两点的横坐标为 x1 , x2 ，则 ABx1 x2x1x2 24x1 x2b24ac，aa顶点 C 到 x 轴的距离为 d4 分4 a2最新 料推荐由 ABC 为等腰直角三角形可知点 C 到 AB 的距离 d2 AB6 分22所以2 |4a|，即a 24a 27 分| a |故4 或 0(舍去 )8 分(2) 二次函数 y x ( a1) 23a2与 x 轴有两个不同的交点，则 3a2 0a2010 分3而二次函数的顶点为（ a1,3a2 ）11 分两顶点一定过直线 y3x112 分且其纵坐标最小处即为顶点，所以C 为抛物线的顶点由 (1)的结论有(2a2)24 1(a25a 3)12a8 414 分故 a116 分3