成都市2016届高三理科数学二诊考试试题及详解.docx

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2、.2【答案】 D3i2i，故复数 z 的虚部为 2【解析】 z11i4、已知某几何体的正视图和侧视图君如右图所示，则该几何体的俯视图不可能为A.B.C.D.【答案】 A【解析】答案 A 的正视图或者侧视图上半部分的三角形的底边长应该比下半部分的顶边长短一些5、将函数 fxcos x图像上所有点的横坐标缩短为原来的1 倍，纵坐标不变，得62到函数 g (x) 的图像，则函数g (x) 的一个减区间是A.,B.,5C.,11,5336D.1263612【答案】 D【解析】平移后的解析式为()cos 2，令22，解得g xx2kxk66kx5k，故 D 答案符合 .1212另解：平移后的周期为，单调

3、减区间的区间长最多为半周期，只有D 答案符合要求6某校高三 (1) 班在一次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间内，将该班所有100,128同学的考试分数分为七组：100,104),104,108),108,112),112,116),116,120),120,124),124,128 ，绘制出频率分布直方图如图所示. 已知分数低于112 分的人有 18 人，则分数不低于120 分的人数为A. 10B. 12C. 20D. 40【答案】 A【解析】分数低于112 分的人对应的频率/组距为 0.09，分数不低于120 分的人数对应的频率/ 组距为 0.05 ，故其人数为180.05 10 人0

4、.097某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4 个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光， 4 个红包中有两个2 元，两个 3 元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有A. 36 种B. 24 种C. 18 种D. 9 种【答案】 C【解析】甲乙两人都抢到红包一共有三种情况：（ 1）都抢到 2 元的红包，对应人数为C32(从剩下的三个人中选两个抢3 元的红包 )；（2）都抢到 3 元的红包，对应人数为C32(从剩下的三个人中选两个抢2 元的红包 )；（3）一个抢到2 元一个抢到 3 元，对应人数为 C21 A32(由于红包金额不一样，所有甲乙之间有个排列，从剩

5、下的三个人选两个进行排列，然后分别对应一个 2 元和一个3 元的红包 )，故总共的情况有18 种.8在三棱锥 PABC 中，已知 PA 底面 ABC ， AB BC ，E、 F 分别是线段 PB、 PC上的动点 . 则下列说法错误的是A. 当 AEPB 时，AEF 一定为直角三角形B. 当 AFPC 时，AEF 一定为直角三角形C. 当 EF / / 平面 ABC 时，AEF 一定为直角三角形D. 当 PC平面 AEF 时，AEF 一定为直角三角形【答案】 B【解析】 PA底面 ABC ，则 PABC ，又 ABBC ，则 BC 平面 PAB(1)当 AE PB 时， BCAE ，则 AE平面

6、 PBC ，AEEF ， A 正确 .(2)当 EF / / 平面 ABC 时，又EF 平面PBC ，平面PBC I 平面 ABCBC ，则EF / / BC ，故 EF平面 PAB ， AEEF ，故 C 正确(3)当 PC 平面 AEF 时， PCAE ，又 BCAE ，则 AE平面 PBC ， AEEF ，故 D 正确 .用排除法可选B.9已知函数f x3x , x 0，则不等式 ff x4 f x1 的解集是3x1, x 0A.1 ,0B.1 ,1C.0,2D.1 ,log 3 2333【答案】 D【解析】利用特殊值法，当x 0时，原不等式化为341，故 0 是原不等式的解，排除A ，

7、C 两个答案；在令 xlog 3 2，原不等式化为 981 ，故 log 3 2不是原不等式的解，排除 C 答案，故选 D10已知抛物线 yx2 的焦点为 F ，经过 y 轴正半轴上一点N作直线l与抛物线交于AB、uuur uuur2（两点，且gO为坐标原点），点F关于直线OA的对称点为C，则四边形OCABOA OB面积的最小值为A. 3B.3C.23D.32【答案】 A【解析】不妨设 A x1 , y1 , B x2 , y2x10x2，即点 A 在点 B 左侧 .当直线斜率不存在时，不满足题意，故可设直线方程为ykxb ，联立抛物线方程可得：x2kx b0 ，x1x2kuuur uuur

8、x xy yb b22故x1 x2b，OA OB 2，22，又 b0 ， b2 ，Q g11y1 y2b2SOCABS OABS OFA12( x2x1 )11(x1 )224x29x12 9x1 x2388第 II卷（非选择题，共100 分）二、填空题：本大题共5 个小题，每小题5 分，共25 分 .11双曲线 x2y21的一个焦点坐标为3,0，则该双曲线的离心率为_.a25【答案】 32c3【解析】 ca2b2a259，故 a2，离心率 ea2x1612的展开式中，x2 项的系数为 _. （用数字作答）x【答案】20【解析】 x 2 的系数为 C6313202xy413已知实数 x, y

9、满足 4xy8 ，则 x2y22x 的取值范围是 _.xy1【答案】1 ,195【解析】可行域为如图所示的三角形：目标函数 zx2y22xx2y21yA(3,4)1根据其几何意义可看成与可行域内的点到点D 1,0的距离相关B(1,2)则最大值应该在A 3,4 处取得， zmax19；过点 D做 BC 的垂线，OxC(2,0)垂足为 E ，且点D 到直线 BC 的距离 d|2| 2E 处取得，故最5，则最小值应该在点5小值为 zmind 2115输出的 S 的值为14执行如图所示的程序框图，_.【答案】2【解析】S2 tan2gtan3gtan17gtan36363636Qtangtan11t

10、an2S2 tangtan2317236gtangtan36363615已知函数fxx sin 2x . 给出以下四个命题： x0 ，不等式 f (x)2x 恒成立； kR ，使方程 f ( x)k 有四个不相等的实数根；函数 f ( x) 的图象存在无数个对称中心；若数列an为等差数列，f (a1)f (a2 )f (a3 )3 ，则 a2.其中正确的命题有_. （写出所有正确命题的序号）【答案】【解析】 f ( x)12cos 2 x ，则 f (x)0 有无数个解，在结合f (x) 是奇函数，且总体上呈上升趋势，可画出f (x) 的大致图像为（1）令 g (x)2xf ( x)xsin2

11、 x ，则 g ( x) 12cos 2x ，令 g ( x)0 ，则xk，则 g30 ，即存在 x0 使得 f (x)2x ，故错66266误（2）由图像知不存在yk 的直线和 f ( x) 的图像有四个不同的交点；故错误（3）f (a x)f (ax)2a2sin 2a cos2x ，令 sin 2ak，即a, a ，0 ，则 ak2其中 a均是函数的对称中心，故正确2（4）f (a1 )f (a2 )f (a3 ) 3，则 a1 a2a3 sin 2a1sin 2a2 sin 2a33，即 3a2sin(2 a22d ) sin 2a2sin(2 a22d )3 ，3a2sin 2

12、a22sin 2a2 cos2d33a2sin 2a2 (12cos 2d )333sin 2a212cos 2d12cos2d a233则问题转化为 f ( x)sin 2x 与 g (x)2cos2d1x 的交点个数12cos 2d如果直线 g(x) 要与 f ( x) 有除 ( ,0) 之外的交点，则斜率的范围在4 ,2，而3直线的斜率3的取值范围为 (, 1U 3,) ，故不存在除 (,0) 之外12cos 2d的交点，故 a2，正确三、解答题：本大题共6 个小题，共75 分 .16（本小题满分12 分）在ABC 中，内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ，已知 a3

13、，且 b2c23bc .（ I）求角 A 的大小；（ II ）求 b sinC 的最大值 .【答案】（ I）；（ II ）332【解析】（ I）Q b2c23bc, a3 ，b2c2a2bccos Ab2c2a212bc2又 A 是 ABC 的内角故 A3（ II ） Q b2c23 bc2bc ，bc3，故 S ABC1 bc sin A3 3241 ab sin C2S2333故 b sin C2c 时取得最大值1334，当且仅当 ba2217（本小题满分12 分）已知数列 an满足 a1 1， n1 ann1 an 1 n2, nN * .（ I）求数列 an的通项公式 an ；（ II

14、）设数列an的前 n 项和为 Sn ，证明： Sn 2 .【答案】（ I ）2；（ II ）见解析n(n1)【解析】（I ） Qn 1 ann 1 an 1n 2, n N * ，ann1an 1n1故 an gan 1 g ga2n 1gn 2 g g1an 1 an 2a1n 1 n3即 ana1 g22n 2, n N*21n(n 1)，又 a11 1n(n 1)1故 an2n(n1)（II ） an 211nn 111111112Sn 2223nn 12 11n 118（本小题满分12 分）某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有除编号不同外，其余均相同的20 个小球，这20 个小球编号

15、的茎叶图如图所示 .活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽取的小球编号是十位数字为1 的奇数，则为一等奖，奖金100 元；若抽取小球的编号是十位数字为2 的奇数，则为二等奖，奖金为50 元；若抽取的小球是其余编号则不中奖 .现某顾客有放回的抽奖两次，两次抽奖相互独立.（ I）求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率；（ II ）记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量X ，求 X 得分布列和数学期望【答案】（ I ）；（II ）【解析】（I ）记中一等奖为事件A ，中二等奖为事件 B ，不中奖为事件 C ；由茎叶图知 P( A)3513，则中奖的概率为2， P( B)204， P(C )P(C

16、)2055故两次抽奖中恰有一次中奖的概率为：P(C) P(C)P(C)P(C)1225（II ） X 可能的取值为0， 50， 100，150， 2002P X0C20 39525P X50C21 13345102P X100C221C 21 3 g397420 5400P X150C2131320440P X200C223392020400X 的分布列为E (X )55元19（本小题满分12 分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1 中，已知侧棱与底面垂直，CAB90o ，且 AC1 ，ABuuuur2 uuur2 ， E 为 BB1 的中点， M 为 AC 上一点， AMAC .3（ I）证明

17、： CB1/ / 平面 A1EM ；（ II ）若二面角 C1 A1EM 的余弦值为5 ，求 AA1 的长度 .5【答案】（ I ）（ II ）【解析】以点 A 为坐标原点，AB 为 x 轴， AC 为 y 轴， AA1 为 z 轴，建立空间直角坐标系，并设AA1a ，则 A(0,0,0) ， B(2,0,0)， C0,1,0 ， B12,0, a， A1 0,0, a， E2,0, a，2M0, 2 ,0， C10,1,a3uuuruuurauuuur2 , a（I ） CB12, 1,a， A1 E2,0,， MA10,23故平面 A1EM 的一个法向量为ra,6 a,4uuurruuur

18、rn，故 CB n0 ，即 CBn1 g1CB1 / / 平面 A1 EMuuuuruuurauuuur2 , a（II ） AC110,1,0， A1 E2,0,， MA10,23ur故平面 C1 A1E 的一个法向量为n1a,0,4，uur平面 MA1E 的一个法向量为n2a,6 a,4，即5a216，解得 a2 ， a2 （舍去）a237a251616故 AA1 的长度为2PS：第一问可以连接AB1 交 A1 E 于点 F ，连接 MF ，可证 MF / /CB120（本小题满分 13 分）已知椭圆 C : x222y21(a b0) 的左右焦点分别为 F1, F2 ，抛物线 y24x

19、与椭圆abC 有相同的焦点，点P 为抛物线与椭圆C 在第一象限的交点，且| PF17| .（ I）求椭圆 C 的方程；3（ II ）与抛物线相切于第一象限的直线l ，与椭圆相交于A, B 两点，与 x 轴交于 M 点，线段 AB 的垂直平分线与y 轴交于 N 点，求直线 MN 斜率的最小值 .【答案】（ I ） x2y21 ；（ II ）34312【解析】y2y 2249 ，解得 y2880（I ）解法一：可设点 P 的坐标为, y，则1y2，y244933（舍去），将 P 点坐标代入抛物线方程式可得481 ，又 a2b21，联立可解得9a23b2b23 ， a24 ，所以椭圆的方程为x2y2

20、143解法二：抛物线的焦点坐标为1,0，故 a2b21设 | PF2| t ，由抛物线定义，得点P 到直线 x1 的距离为 t .cosPF1F23t.7449t 2449t23t又由余弦定理可得，cos PF1 F247，即477222233解得 t513或 t（舍去）33由椭圆定义，得| PF1 | PF2 | 42a，故 a 2, b3椭圆方程为x2y2143（II ）设切点坐标为y02, y0y00，则 l : yy02xy024y04整理，得 l : y2xy0 .My02,0y024联立直线方程和椭圆方程可得316x28x21202y0y00设 A x1, y1 , B x2 , y2，x1x28y02，3y021

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