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1、高中物理动量定理解析版汇编含解析一、高考物理精讲专题动量定理1 2022 年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一某滑道示意图如下，长直助滑道AB 与弯曲滑道 BC 平滑衔接，滑道 BC 高 h=10 m ， C 是半径=20 m 圆弧的最低点，质量m=60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速R度 a=4.5 m/s 2，到达 B 点时速度 vB=30 m/s 取重力加速度 g=10 m/s 2（1）求长直助滑道AB的长度；L（2）求运动员在AB 段所受合外力的冲量的I 大小；（3）若不计 BC 段的阻力，画出运动员经过C 点时的受力图，并求其所受支持力FN
2、 的大小【答案】（ 1） 100m （ 2） 1800 N s （ 3） 3 900 N【解析】（1）已知 AB 段的初末速度，则利用运动学公式可以求解斜面的长度，即v2v022aL可解得 : Lv2v02100m2 a（ 2）根据动量定理可知合外力的冲量等于动量的该变量所以ImvB01800N s（3）小球在最低点的受力如图所示由牛顿第二定律可得：Nmgm vC2R从 B 运动到 C 由动能定理可知：mgh1 mv21 mv2CB22解得 ; N 3900N故本题答案是：（1） L100m （2） I1800N s （ 3） N 3900N点睛：本题考查了动能定理和圆周运动，会利用动能定理求
3、解最低点的速度，并利用牛顿第二定律求解最低点受到的支持力大小2 如图所示，一质量m1=0.45kg 的平顶小车静止在光滑的水平轨道上车顶右端放一质量m2=0.4 kg 的小物体，小物体可视为质点现有一质量m0 =0.05 kg 的子弹以水平速度 v0=100m/s 射中小车左端，并留在车中，已知子弹与车相互作用时间极短，小物体与车间的动摩擦因数为 =0.5，最终小物体以 5 m/s 的速度离开小车g 取 10 m/s 2求：（ 1）子弹从射入小车到相对小车静止的过程中对小车的冲量大小（ 2）小车的长度【答案】（ 1） 4.5N s （ 2） 5.5m【解析】 子弹进入小车的过程中，子弹与小车组
4、成的系统动量守恒，有：m0 vo (m0 m1 )v1 ，可解得 v110m / s ；对子弹由动量定理有：Imv1mv0 ， I 4.5Ns ( 或 kgm/s) ； 三物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有：(m0 m1 )v1 (m0m1 )v2m2 v ；设小车长为 L，由能量守恒有：m2 gL1 ( m0 m1 )v121 (m0 m1 )v221 m2v2222联立并代入数值得 L 5.5m；点睛 ：子弹击中小车过程子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出小车的速度 ，根据动量定理可求子弹对小车的冲量；对子弹、物块、小车组成的系统动量守恒，对系统应用动量守恒定律与能量
5、守恒定律可以求出小车的长度3 如图所示，质量为 m=245g 的木块（可视为质点）放在质量为M =0.5kg 的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，木块与木板间的动摩擦因数为= 0.4，质量为 m0= 5g 的子弹以速度 v0=300m/s 沿水平方向射入木块并留在其中（时间极短），子弹射入后，g 取10m/s 2，求：(1)子弹进入木块后子弹和木块一起向右滑行的最大速度v1(2)木板向右滑行的最大速度v2(3)木块在木板滑行的时间t【答案】 (1) v1= 6m/s (2) v2=2m/s (3) t=1s【解析】【详解】(1)子弹打入木块过程，由动量守恒定律可得：m0v0=(m0 +
6、m)v1解得：v1= 6m/s(2)木块在木板上滑动过程，由动量守恒定律可得：(m0+m)v1=(m0+m+M )v2解得：v2=2m/s(3)对子弹木块整体，由动量定理得： (m0+m)gt=(m0+m)(v2 v1 )解得：物块相对于木板滑行的时间v2v11stg4 如图， A、B、 C 三个木块的质量均为m，置于光滑的水平面上，B、 C 之间有一轻质弹簧，弹簧的两端分别与木块B、 C 相连，弹簧处于原长状态现A 以初速 v0 沿 B、 C 的连线方向朝 B 运动，与 B 相碰并粘合在一起，碰撞时间极短、大小为t(1)A、 B 碰撞过程中，求A 对 B 的平均作用力大小F(2)在以后的运动
7、过程中，求弹簧具有的最大弹性势能Epmv0(2) EP12【答案】(1) F12mv02t【解析】【详解】(1)设 A、B 碰撞后瞬间的速度为v1 ，碰撞过程 A、B 系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律有： mv02mv1解得 v11v02AB碰撞时的平均作用力大小为FB有 Ft mv10设、，对mv0解得 F2t(2)当 A、B、 C具有共同速度v 时，弹簧具有最大弹性势能，设弹簧的最大弹性势能为E、 、mv0 3mvp ，碰后至A B C 速度相同的过程中，系统动量守恒，有根据碰后系统的机械能守恒得12mv1213mv2Ep22解得： Ep1mv02125 如图所示，质量的小车A
8、 静止在光滑水平地面上，其上表面光滑，左端有一固定挡板。可视为质点的小物块B 置于 A 的最右端， B 的质量。现对小车A 施加一个水平向右的恒力F=20N，作用 0.5s 后撤去外力，随后固定挡板与小物块B 发生碰撞。假设碰撞时间极短，碰后A、 B 粘在一起，继续运动。求：（ 1）碰撞前小车 A 的速度；（ 2）碰撞过程中小车 A 损失的机械能。【答案】（ 1） 1m/s （2） 25/9J【解析】【详解】（1） A 上表面光滑，在外力作用下，A 运动， B 静止，对 A，由动量定理得：，代入数据解得：m/s ；（2） A、 B 碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：，代入
9、数据解得：，碰撞过程， A 损失的机械能：，代入数据解得：；6 冬奥会短道速滑接力比赛中，在光滑的冰面上甲运动员静止，以 10m/s 运动的乙运动员从后去推甲运动员，甲运动员以 6m/s 向前滑行，已知甲、乙运动员相互作用时间为1s，甲运动员质量 m1=70kg、乙运动员质量 m2=60kg，求：乙运动员的速度大小；甲、乙运动员间平均作用力的大小。得：（2）甲运动员的动量变化：对甲运动员利用动量定理：由 式可得：【答案】 (1)3m/s (2)F=420N【解析】【详解】（1）甲乙运动员的动量守恒，由动量守恒定律公式m1v1m2v2m1v1m2v2v23m/spm1v1 -m1v1pFtF=4
10、20N7 如图，质量分别为 m1 10kg2和 m 2.0kg 的弹性小球 a、 b 用弹性轻绳紧紧的把它们捆在一起，使它们发生微小的形变，该系统以速度v0 0.10m/s 沿光滑水平面向右做直线运动，某时刻轻绳突然自动断开，断开后，小球b 停止运动，小球 a 继续沿原方向直线运动。求： 刚分离时，小球a 的速度大小v1； 两球分开过程中，小球a 受到的冲量I。【答案】 0.12m/s； 【解析】【分析】根据“弹性小球 a、 b 用弹性轻绳紧紧的把它们捆在一起，使它们发生微小的形变”、“光滑水平面”“某时刻轻绳突然自动断开”可知，本题考察类“碰撞”问题。据类“碰撞”问题的处理方法，运用动量守恒
11、定律、动量定理等列式计算。【详解】 两小球组成的系统在光滑水平面上运动，系统所受合外力为零，动量守恒，则：代入数据求得： 两球分开过程中，对a，应用动量定理得：8 正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n 为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f 与 m、n 和 v 的关系。（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）【答案】【解析】【分析】根据“粒子器壁各面碰撞的机会均等”即相
12、等时间内与某一器壁碰撞的粒子为该段时间内粒子总数的，一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量是，据此根据动量定理求与某一个截面碰撞时的作用力F；【详解】一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量是：在时间内能达到面积为S 容器壁上的粒子所占据的体积为：由于粒子有均等的概率与容器各面相碰，即可能达到目标区域的粒子数为：根据动量定理得：考虑单位面积，整理可以得到：根据牛顿第三定律可知，单位面积所受粒子的压力大小为。【点睛】本题的关键是建立微观粒子的运动模型，然后根据动量定理列式求解平均碰撞冲力，要注意粒子的运动是无规则的。9 一个质量为2kg 的物体静止在水平桌面上，如图1 所示，现在对物体施加一个水平向右
13、的拉力 F，拉力 F 随时间 t 变化的图像如图2 所示，已知物体在第1s 内保持静止状态，第2s 初开始做匀加速直线运动，第3s 末撤去拉力，第5s 末物体速度减小为0.求：(1)前 3s 内拉力 F 的冲量(2)第 2s 末拉力 F 的功率【答案】 （1） 25N s （ 2） 50W【解析】【详解】（1）由动量定理有IFtF t1 12 2即前 3s 内拉力 F 的冲量为I25N s（2）设物体在运动过程中所受滑动摩擦力大小为f，则在 2s6s 内，由动量定理有F2t2f (t2t3 )0设在 1s 3s 内物体的加速度大小为a，则由牛顿第二定律有F2fma第 2s 末物体的速度为vat
14、2第 2s 末拉力 F 的功率为PF2v联立以上方程可求出P50W10 如图，一质量为M =1.5kg 的物块静止在光滑桌面边缘，桌面离水平面的高度为h=1.25m 一质量为 m=0.5kg 的木块以水平速度 v0=4m/s 与物块相碰并粘在一起，碰撞时间极短，重力加速度为 g=10m/s 2不及空气阻力，求：（ 1）碰撞过程中系统损失的机械能；（ 2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离【答案】 （1） 3J （2） 0.5m【解析】试题分析：（ 1）对 m 与 M 组成的系统，碰撞过程中动量守恒，设碰后共同速度为 v，有m0=（ m+M ） 解得 v=1m/s碰撞后系统损失的机械能E1 mv
15、021 (m M )v222解得 E=3J（2）物块离开桌面后做平抛运动，设落地点离桌面边缘的水平距离为x，有竖直方向作自由落体：h1 gt 22解得 t=0 5s水平方向匀速直线：x=vt=0 5m考点：动量守恒定律；机械能守恒定律；平抛运动【名师点睛】本题采用程序法按时间顺序进行分析处理，是动量守恒定律与平抛运动简单的综合，比较容易11 有一水龙头以每秒800g水的流量竖直注入盆中,盆放在磅秤上如图所示盆中原来无水，盆的质量 500g，注至 5s 末时，磅秤的读数为57N，重力加速度g 取 10m/s 2，则此时注入盆中的水流的速度约为多大?【答案】 15m/s【解析】5s 时，杯子及水的
16、总质量m=0.5+0.8 5=4.5kg；设注入水流的速度为t ，取竖直向下为正方向， t时间内注入杯中的水的质量 m=0.8 t对杯子和杯子中的水进行分析，根据动量定理可知：(mg+ mg- F) t=0- mv由题意可知， F=57N；而 mgF所以上式可变式为：mg- F=- 0.7v代入数据，解得v=15m/s 点睛 ：取极短时间内注入杯中的水为研究对象，根据动量定理列式，可求得注入水流的速度12 质量是 40kg 的铁锤从 5m 的高处自由落下，打在一高度可忽略的水泥桩上没有反弹，与水泥桩撞击的时间是 0.05s，不计空气阻力求：撞击时，铁锤对桩的平均冲击力的大小【答案】 8400N【解析】由动能定理得：mgh= 1 mv 2-0，2铁锤落地时的速度：v2gh2 10 510m / s设向上为正方向，由动量定理得：（F-mg） t=0-(-mv)解得平均冲击力F=8400N；点睛：此题应用动能定理与动量定理即可正确解题，解题时注意正方向的选择；注意动能定理和动量定理是高中物理中很重要的两个定理，用这两个定理解题快捷方便，要做到灵活运用