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1、最新 料推荐解三角形中有关最值问题的题型汇总1.（ 2010 年浙江高考） 在ABC 中， 角 A， B， C所对的边分别为 a,b, c ，设 S 为 ABC的面积，满足 S3 (a 2b2c2 ) 。4（ 1）求角 C 的大小；（ 2）求 sin A sin B 的最大值。2 （ 2011 年 湖 南 高 考 ） 在ABC 中 ， 角 A ， B， C所对的边分别为a, b,c ， 且 满 足c sin Aa sin C（ 1）求角 C 的大小；（ 2）求3 sin Acos(B) 的最大值，并求取得最大值时角A， B 的大小。43.（ 2011 年全国新课标2）在ABC 中， B60 ，
2、 AC=3 ，求 AB+2BC 的最大值。4. （ 2012太 原 模 拟 ）ABC 中 ， 角A ， B， C所对的边分别为a, b, c ， 设 向 量m(ca, ba) ， n(ab,c) ，若 m 平行于 n 。（ 1）求角 B 的大小；（ 2）求 sin A sin C 的最大值。5（ 2012 年浙江宁波模拟）已知函数f (x)2 3 sin 2 ()cos2， A 为ABC 中的4最小内角，且满足f (A)2 3 。（ 1）求角 A 的大小；（ 2）若 BC 边上的中线长为3，求 S ABC 的最大值。6. （ 2013 年全国新课标2）在ABC 中， 角 A ， B， C所对的
3、边分别为a,b,c ，已知abcosCc sin B（ 1）求 B；（ 2）若 b=2, 求 S ABC 的最大值。1最新 料推荐7（ 2014 年陕西高考）在ABC 中， 角 A ， B， C所对的边分别为a, b, c 。（ 1）若 a, b, c 成等差数列，证明sinA+sinC=2sin(A+C);（ 2）若 a, b, c 成等比数列，求cosB的最小值。28.(2015 年山东高考 )设 f (x)sin x cos xcos ( x)（ 1）求 f ( x) 的单调区间；（ ）在锐角ABC中， 角 A， B， C所对的边分别为 a,b, c ，若f (A) =0，a=1，求 S
4、 ABC22的最大值。9.（ 2016 年北京高考）在ABC 中， a2c2b 22ac（ 1）求角 B 的大小；（ 2） 求 2cosA cosC 的最大值。10 （ 2016高考山东理数）在ABC 中，角A， B， C 的对边分别为a ， b ， c ，已知tan Atan B2(tan Atan B).cosBcos A（）证明：a+b=2c;（）求cosC 的最小值11（ 2016 河南中原名校一联，理10）在ABC 中，角 A， B ， C 的对边分别为a， b ，c ，已知向量 mcosA,cosB ， na,2 cb ，且 m / /n （1）求角 A 的大小；（2）若 a4 ，
5、求 S ABC 的最大值。12.（ 2016 绥化模拟）在ABC 中， cosC是方程 2x 23x2 的一个根。（ 1）求角 C；（ 2）当 a+b=10 时，求 ABC 周长的最小值。2最新 料推荐13.已知圆 O 的半径为R，它的内接三角形中，2R(sin 2 Asin 2 C )(2ab) sin B 成立，求 S ABC 的最大值。14.已知函数f ( x)2 cosx sin( x)sin x(cosx3 sin x) 。3（ 1）求函数f (x) 的最小正周期和单调递减区间；（ 2）在ABC 中， 角 A ， B， C所对的边分别为a, b,c ,若 f (C ) =1， c2 ，求 S ABC的最大值。15.在ABC 中， c=4, C60 ,求 ab 的最大值。3