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1、高考物理曲线运动常见题型及答题技巧及练习题( 含答案 ) 及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1 如图所示，一位宇航员站一斜坡上A 点，沿水平方向以初速度v0 抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点B，斜坡倾角为，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：（ 1）该星球表面的重力加速度g；（ 2）该星球的密度【答案】（ 1） 2v0 tan（ 2） 3v0 tant2 RtG【解析】试题分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度根据万有引力等于重力求出星球的质量，结合密度的公式求出星球的密度（1）小球做平抛运动，落
2、在斜面上时有：tan =所以星球表面的重力加速度为：g=（2）在星球表面上，根据万有引力等于重力，得：mg=G解得星球的质量为为：M=3星球的体积为：V=R则星球的密度为：=整理得： =点晴：解决本题关键为利用斜面上的平抛运动规律：往往利用斜面倾解的正切值进行求得星球表面的重力加速度，再利用mg=G和 = 求星球的密度.2 图示为一过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的光滑圆形轨道组成，BC分别是圆形轨道的最低点和最高点，其半径R=1m，一质量 m1kg 的小物块（视为质点）从左側水平轨道上的 A 点以大小 v0 12m s 的初速度出发，通过竖直平面的圆形轨道后，停在右侧水平轨道上的
3、D 点已知 A、B 两点间的距离 L1 5 75m，物块与水平轨道写的动摩擦因数0 2，取 g 10m s2，圆形轨道间不相互重叠，求：（ 1）物块经过 B 点时的速度大小 vB；（ 2）物块到达 C 点时的速度大小 vC；（ 3） BD 两点之间的距离 L2，以及整个过程中因摩擦产生的总热量Q【答案】 (1)11m / s (2) 9m / s (3) 72J【解析】【分析】【详解】（1）物块从 A 到 B 运动过程中，根据动能定理得：mgL11 mvB21 mv0222解得： vB11m / s（2）物块从 B 到 C 运动过程中，根据机械能守恒得：1 mvB21 mvC2mg2R22解得
4、： vC9m / s（3）物块从 B 到 D 运动过程中，根据动能定理得：mgL201 mvB22解得： L230.25m对整个过程，由能量守恒定律有：Q1 mv0202解得： Q=72J【点睛】选取研究过程，运用动能定理解题动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动知道小滑块能通过圆形轨道的含义以及要使小滑块不能脱离轨道的含义3 如图所示，水平实验台A 端固定，B 端左右可调，将弹簧左端与实验平台固定，右端有一可视为质点，质量为2kg 的滑块紧靠弹簧（未与弹黄连接)，弹簧压缩量不同时，将滑块弹出去的速度不同.圆弧轨道固定在地面并与一段动摩擦因素为0.4 的粗糙水平地面相切D 点， AB 段最
5、长时，BC两点水平距离xBC=0.9m, 实验平台距地面髙度h=0.53m ，圆弧半径R=0.4m， =37，已知sin37 =0.6, cos37 =0.8.完成下列问題：（1）轨道末端 AB 段不缩短，压缩弹黄后将滑块弹出，滑块经过点速度vB=3m/s ，求落到 C点时速度与水平方向夹角；（2）滑块沿着圆弧轨道运动后能在DE 上继续滑行 2m, 求滑块在圆弧轨道上对 D 点的压力大小：（3）通过调整弹簧压缩量，并将AB 段缩短，滑块弹出后恰好无碰撞从C 点进入圆弧 轨道，求滑块从平台飞出的初速度以及AB 段缩短的距离 .【答案】 （1） 45（ 2） 100N （3） 4m/s 、0.3m
6、【解析】（1）根据题意 C 点到地面高度hCR Rcos3700.08m从 B 点飞出后，滑块做平抛运动，根据平抛运动规律：h hC1 gt 22化简则 t0.3s根据 xBCvBt可知 vB3m / s飞到 C 点时竖直方向的速度vygt 3m / s因此 tanvy1vB即落到圆弧 C 点时，滑块速度与水平方向夹角为45（2）滑块在 DE 阶段做匀减速直线运动，加速度大小fgam根据 vE2vD22axDE联立两式则 vD4m / s在圆弧轨道最低处FNmgm vD2R则 FN 100N ，即对轨道压力为100N（3）滑块弹出恰好无碰撞从C 点进入圆弧轨道，说明滑块落到C 点时的速度方向正
7、好沿着轨迹该出的切线，即tanvyv0由于高度没变，所以 vyvy3m / s ，370因此 v04m / s对应的水平位移为xACv0 t1.2m所以缩短的AB 段应该是xABxACxBC0.3m【点睛】滑块经历了弹簧为变力的变加速运动、匀减速直线运动、平抛运动、变速圆周运动，匀减速直线运动；涉及恒力作用的直线运动可选择牛顿第二定律和运动学公式；而变力作用做曲线运动优先选择动能定理，对匀变速曲线运动还可用运动的分解利用分运动结合等时性研究4 如图所示，半径R=0.40m 的光滑半圆环轨道处于竖起平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A一质量 m=0.10kg 的小球，以初速度 V0=
8、7.0m/s 在水平地面上向左做加速度 a=3.0m/s 2 的匀减速直线运动，运动4.0m 后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点求（ 1）小球到 A 点的速度（ 2）小球到 B 点时对轨道是压力（ 3） A、 C 间的距离（取重力加速度 g=10m/s 2）【答案】 （1） VA5m / s（ 2） FN1.25 N（ 3） SAC=1.2m【解析】【详解】（1）匀减速运动过程中，有：vA2v022as解得： vA 5m / s（2）恰好做圆周运动时物体在最高点B 满足： mg=m vB21 ，解得 vB 1 =2m/sR假设物体能到达圆环的最高点B，由机械能守恒：112Bmv2A=2mgR
9、+mv22联立可得 ：vB=3 m/s因为 vBvB1，所以小球能通过最高点B此时满足 FN mgm v2R解得 FN1.25 N（3）小球从B 点做平抛运动，有：2R= 1 gt22SAC=vBt得： SAC=1.2m【点睛】解决多过程问题首先要理清物理过程，然后根据物体受力情况确定物体运动过程中所遵循的物理规律进行求解；小球能否到达最高点，这是我们必须要进行判定的，因为只有如此才能确定小球在返回地面过程中所遵循的物理规律5 地面上有一个半径为R 的圆形跑道，高为h 的平台边缘上的P 点在地面上P点的正上方， P与跑道圆心 O 的距离为 L（L R），如图所示，跑道上停有一辆小车，现从平抛出
10、小沙袋，使其落入小车中（沙袋所受空气阻力不计）问：P 点水（1）当小车分别位于A 点和 B 点时（ AOB=90 ），沙袋被抛出时的初速度各为多大？（2）要使沙袋落在跑道上，则沙袋被抛出时的初速度在什么范围内？（3）若小车沿跑道顺时针运动，当小车恰好经过A 点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在B处落入小车中，小车的速率v 应满足什么条件？【答案】 （1）vA(L)gg ( L2R2 )vBR2h2h（2） ( L R)gv0g2h( L R)2h（3） v1 (4 n 1)Rg (n0,1,2,3.)22h【解析】【分析】【详解】（1）沙袋从 P 点被抛出后做平抛运动，设它的落地时间为t，则 h=
11、1gt22解得 t2h（ 1）g当小车位于A 点时，有xA=vAt=L-R（2）解（ 1）（g2）得 vA=（ L-R）2h当小车位于 B 点时，有 xB vB tL2R 2 （ 3）g L2R2解（ 1）（ 3）得 vB2h（2）若小 在跑道上运 ，要使沙袋落入小 ，最小的抛出速度 v0min=vA=（ L-R）g （ 4）2h若当小 C 点 沙袋 好落入，抛出 的初速度最大，有xc=v0maxt=L+R （ 5）g解（ 1）（ 5）得 v0max=（ L+R）2h所以沙袋被抛出 的初速度范 （L-R）g0g2hv（ L+R）2h（3）要使沙袋能在B 落入小 中，小 运 的 与沙袋下落 相同
12、AB1 ） 2R （n=0 ，1， 2， 3）（ 6）t =（n+4 v2h所以 tAB=t=g解得 v= 1 （ 4n+1） R g（ n=0， 1， 2， 3）22h【点睛】本 是 平抛运 律的考 ，在分析第三 的 候，要考 到小 运 的周期性，小 并一定是 1 周，也可以是 了多个 周之后再 1 周后恰好到达B 点， 是44同学在解 常忽略而出 的地方6 如 所示 ,粗糙水平地面与半径 R1.6m 的光滑半 道BCD 在 B 点平滑 接 , O 点是半 道 BCD 的 心,(可 B、 O、 D 三点在同一 直 上 量 m 2kg 的小物 点)静止在水平地面上的A 点 .某 刻用一 簧 (
13、未画出 )将小物 沿 AB 方向水平 出 ,小物 B 点 速度大小 10m/s (不 空气阻力 ).已知 xAB10m ,小物 与水平地面 的 摩擦因数=0.2 ,重力加速度大小 g10m/s 2 .求：(1) 簧的 性 能；(2)小物 运 到半 道最高点 ,小物 道作用力的大小；(3)小物 离开最高点后落回到地面上的位置与B 点之 的距离 .【答案】 (1)140J(2)25N(3)4.8m【解析】(1)设压缩弹簧的弹性势能为EP ，从 A 到 B 根据能量守恒 ，有EP1mvB2mgxAB2代入数据得 EP140J(2)从 B 到 D，根据机械能守恒定律有1 mvB21 mvD2mg 2R
14、22在 D 点，根据牛顿运动定律有Fmg m vD2R代入数据解得 F25N由牛顿第三定律知，小物块对轨道作用力大小为25N(3)由 D 点到落地点物块做平抛运动竖直方向有2R1gt 22落地点与 B 点之间的距离为 xvD t代入数据解得x4.8m点睛：本题是动能定理、牛顿第二定律和圆周运动以及平抛运动规律的综合应用，关键是确定运动过程，分析运动规律，选择合适的物理规律列方程求解7 如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部细管，上半部BC 是半径为R 的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB 是一长为 2R 的竖直 AB 管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧投饵时，每次总将弹簧
15、长度压缩到置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去设质量为0.5R后锁定，在弹簧上段放m 的鱼饵到达管口C 时，对管壁的作用力恰好为零不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能已知重力加速度为g求：(1)质量为 m 的鱼饵到达管口C 时的速度大小v1;(2)弹簧压缩到0.5R 时的弹性势能Ep;(3)已知地面欲睡面相距1.5R，若使该投饵管绕AB 管的中轴线OO 。在 90 角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在2 m 到 m 之间变化，且均能落到3水面持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少？【答案】 (1)gR ；
16、 (2)3mgR；(3) 8.25 R2【解析】【分析】【详解】(1)质量为 m 的鱼饵到达管口C 时做圆周运动的向心力，完全由重力提供，则2mgm v1R可以解得v1gR(2)从弹簧释放到最高点 C 的过程中，弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能，由系统的机械能守恒定律有WF WG1 mv1202即12WF mg 2.5Rm gR02得WF3mgR故弹簧弹性势能为 Ep =3mgR(3)不考虑因缓慢转动装置对鱼饵速度大小的影响，质量为m 的鱼饵离开管口C 后做平抛运动，设经过 t 时间落到水面上，得2h3Rtgg离 OO的水平距离为x1，鱼饵的质量为m 时x1v1t3R鱼饵的质量为2 m 时
17、，由动能定理3WF2 mg 2.5R122 m v10323整理得：v14gR同理：x2v1t6Rr1x1r4Rr2x2r7R鱼饵能够落到水面的最大面积S 是1222Sr2r18.25R【点睛】本题考查了圆周运动最高点的动力学方程和平抛运动规律，转轴转过90鱼饵在水平面上形成圆周是解决问题的关键，这是一道比较困难的好题8 如图所示 ，一质量为 m=1kg 的小球从 A 点沿光滑斜面轨道由静止滑下，不计通过 B 点时的能量损失 ，然后依次滑入两个相同的圆形轨道内侧，其轨道半径 R=10cm，小球恰能通过第二个圆形轨道的最高点，小球离开圆形轨道后可继续向E 点运动 ， E 点右侧有一壕沟， E、F
18、 两点的竖直高度d=0.8m，水平距离 x=1.2m，水平轨道 CD 长为 L1=1m ， DE长为L2=3m 轨道除 CD 和 DE 部分粗糙外 ，其余均光滑 ，小球与 CD 和 DE 间的动摩擦因数2（1）小球通过第二个圆形轨道的最高点时的速度；（2）小球通过第一个圆轨道最高点时对轨道的压力的大小；（3）若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟 ，求小球从 A 点释放时的高度的范围是多少 ？【答案】 (1)1m/s （ 2） 40N (3) 0.45mh0.8m 或 h1.25m【解析】小球恰能通过第二个圆形轨道最高点，有：2mgm v2R求得： 2=gR =1m/s在小球从第一轨道最
19、高点运动到第二圆轨道最高点过程中，应用动能定理有：-mgL 1mv22121=-2mv 12求得：22gL1= 5 m/s21=2在最高点时，合力提供向心力，即FN+mg= m 1R2求得： FN = m(1- g)= 40NR根据牛顿第三定律知，小球对轨道的压力为：FNN =F=40N 若小球恰好通过第二轨道最高点，小球从斜面上释放的高度为h1，在这一过程中应用动能定理有： mgh11122- mgL - mg 2R =mv22求得： h112=0.45m=2R+L+2g若小球恰好能运动到E 点，小球从斜面上释放的高度为h1，在这一过程中应用动能定理有：mgh - mg(L+L)=0- 0
20、212求得： h212=(L+L )=0.8m使小球停在 BC 段，应有 h12 hh，即： 0.45m h 0.8m若小球能通过E 点，并恰好越过壕沟时，则有12dd =gt2 t= 0.4s2gEtExx=v=t=3m/s设小球释放高度为h3，从释放到运动E 点过程中应用动能定理有：mgh3- mg(L1+L 2)=1 mvE2- 022求得： h3=12E=1.25m(L+L)+2g即小球要越过壕沟释放的高度应满足：h1.25m综上可知，释放小球的高度应满足：0.45mh0.8m或 h1.25m 9 一轻质细绳一端系一质量为m =0.05 吻的小球儿另一端挂在光滑水平轴O 上， O 到小
21、球的距离为L= 0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示水平距离s=2m，动摩擦因数为=0.25.现有一滑块B，质量也为 m=0.05kg，从斜面上高度h=5m 处滑下，与小球发生弹性正碰，与挡板碰撞时不损失机械能.若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，（g 取10m/s 2，结果用根号表示），试问：（1）求滑块B 与小球第一次碰前的速度以及碰后的速度.（2）求滑块B 与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力.（ 3）滑块 B 与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数.【答案】（ 1）滑块 B 与小球第一
22、次碰前的速度为95 m/s ，碰后的速度为0；（ 2）滑块 B与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力48N；（ 3）小球做完整圆周运动的次数为10次。【解析】【详解】（1）滑块将要与小球发生碰撞时速度为v1 ，碰撞后速度为 v1，小球速度为v2根据能量守恒定律，得：mgh=1 mv12mg s22解得：v1=95 m/sA、B 发生弹性碰撞，由动量守恒，得到:mv1=mv1 +mv2由能量守恒定律，得到：1 mv12 1 mv12 1 mv22222解得：v1 =0，v2 =95 m/s即滑块 B 与小球第一次碰前的速度为95 m/s ，碰后的速度为 0（2）碰后瞬间，有：2T-mg=m v2L
23、解得：T=48N即滑块 B 与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力48N。（3）小球刚能完成一次完整的圆周运动，它到最高点的速度为v0，则有：mg=m v02L小球从最低点到最高点的过程机械能守恒，设小球在最低点速度为v，根据机械能守恒有：1 mv22mgL1 mv0222解得：v=5 m/s滑块和小球最后一次碰撞时速度至少为v=5 m/s ，滑块通过的路程为 s，根据能量守恒有 :mgh=1 mv2mgs2解得：s =19m小球做完整圆周圆周运动的次数：ss2= 10 次n=s1即小球做完整圆周运动的次数为10 次。10 如图所示，半径R=0.4 m 的圆盘水平放置，绕竖直轴OO匀速转动，在圆
24、心O 正上方h =0.8 m 高处固定一水平轨道PQ，转轴和水平轨道交于O点一质量m=2kg 的小车（可视为质点），在F=6 N 的水平恒力作用下（一段时间后，撤去该力），从O左侧 x02 m处由静止开始沿轨道向右运动，当小车运动到O点时，从小车上自由释放一小球，此时圆盘半径 OA 与 x 轴重合 . 规定经过O 点水平向右为x 轴正方向 . 小车与轨道间的动摩擦因数0.2 ， g 取 10 m/s 2.（1）为使小球刚好落在A 点，圆盘转动的角速度应为多大?（2）为使小球能落到圆盘上，求水平拉力F 作用的距离范围 ?【答案】 (1)5 k(k431，2，L ） (2)x(m)32【解析】【分
25、析】【详解】(1) t2h20.80.4(s)g10 使小球 好落在A 点， 小球下落的 周期的整数倍，有tkT2k，其中 k=1， 2，3即g5krad，其中 k=1，2， 32k2hs(2) 当球落到 O 点 ， v00a1Fmg1.0m / s2m得： v22a1 x1F 撤去后，匀减速，a2fg 2.0m / s2mv22a2 x2依 意： x1 x22由以上各式解得：x14( m)3当球落到 A 点 ， v0R1m / st先匀加速，后匀减速v2v022a2 x2由以上各式得：x131.5(m)2水平力作用的距离范 4x3 (m)32【点睛】解决本 的关 知道物 整个 程的运 ：匀加速直 运 、匀减速直 运 和平抛运 ，知道三个 程的运 与 的 相等以及熟 运用运 学公式