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1、高中物理动量定理的基本方法技巧及练习题及练习题( 含答案 )一、高考物理精讲专题动量定理1 如图所示，静置于水平地面上的二辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极短的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L 时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L 时停。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k 倍，重力加速度为 g，若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞吋间很短，忽咯空气阻力，求：(1)整个过程中摩擦阻力所做的总功；(2)人给第一辆车水平冲量的大小。【答案】 (1)-3kmgL； (2) m 10kgL 。【解析】【分析】【详解】(1)设运动过程中摩擦阻力做的总功为W，
2、则W=-kmgL-2kmgL=-3kmgL即整个过程中摩擦阻力所做的总功为-3kmgL。(2)设第一辆车的初速度为v0，第一次碰前速度为v1，碰后共同速度为v2，则由动量守恒得mv1=2mv2kmgL1 mv121 mv0222k (2 m)gL01 (2 m)v222由以上各式得v010kgL所以人给第一辆车水平冲量的大小Imv0m 10kgL2 如图所示，一光滑水平轨道上静止一质量为M 3kg 的小球 B 一质量为 m 1kg 的小球 A 以速度 v0 2m/s 向右运动与 B 球发生弹性正碰，取重力加速度g10m/s 2 求：（ 1）碰撞结束时 A 球的速度大小及方向；（ 2）碰撞过程
3、A 对 B 的冲量大小及方向 【答案】 （1） 1m/s ，方向水平向左 （ 2） 3Ns，方向水平向右【解析】【分析】 A 与 B 球发生弹性正碰 ，根据动量守恒及能量守恒求出碰撞结束时A 球的速度大小及方向 ；碰撞过程对 B 应用动量定理求出碰撞过程A 对 B 的冲量 ；解：（ 1）碰撞过程根据动量守恒及能量守恒得：mv0 mvA Mv B1 mv021 mvA21 Mv B2222联立可解得： vB1m/s ， vA1m/s负号表示方向水平向左（2）碰撞过程对B 应用动量定理可得：IMv B0可解得： I 3Ns 方向水平向右3 半径均为 R5 2m 的四分之一圆弧轨道 1 和 2 如图
4、所示固定，两圆弧轨道的最低端切线水平，两圆心在同一竖直线上且相距R，让质量为 1kg 的小球从圆弧轨道1 的圆弧面上某处由静止释放，小球在圆弧轨道1 上滚动过程中，合力对小球的冲量大小为5N s ，重力加速度 g 取 10m / s2 ，求：（1）小球运动到圆弧轨道1 最低端时，对轨道的压力大小 ;（2）小球落到圆弧轨道2 上时的动能大小。【答案】（ 1） 5(22 )N （ 2） 62.5J2【解析】【详解】（1）设小球在圆弧轨道1 最低点时速度大小为v0 ，根据动量定理有Imv0解得 v0 5m / s在轨道最低端，根据牛顿第二定律，F mgm v02R解得 F 5 22 N2根据牛顿第三
5、定律知，小球对轨道的压力大小为F 5 22 N2（2）设小球从轨道 1 抛出到达轨道 2 曲面经历的时间为 t，水平位移：xv0t竖直位移：y 1 gt 22由勾股定理：x2y2R2解得 t1s竖直速度：vygt10m / s可得小球的动能Ek1 mv21 m v02vy262.5J224 如图甲所示，物块A、 B 的质量分别是mA4.0kg 和 mB 3.0kg用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B 右侧与竖直墙壁相接触另有一物块C 从 t 0 时以一定速度向右运动，在 t 4s 时与物块 A 相碰，并立即与 A 粘在一起不分开， C 的 v t 图象如图乙所示求：（1） C 的质量 m
6、C；（2） t 8s 时弹簧具有的弹性势能Ep1（3） 4 12s 内墙壁对物块B 的冲量大小I【答案】 (1) 2kg (2) 27J (3) 36N s【解析】【详解】（1）由题图乙知， C 与 A 碰前速度为 v1 9m/s ，碰后速度大小为v23m/s ，C 与 A 碰撞过程动量守恒mCv1 (mA mC)v2解得 C 的质量mC 2kg（2） t 8s 时弹簧具有的弹性势能12=27JEp1(mA mC)v22（3）取水平向左为正方向，根据动量定理，412s 内墙壁对物块B 的冲量大小I=(mA mC)v3-(mAmC)（ -v2） =36Ns5 如图所示，质量为 m=245g 的木
7、块（可视为质点）放在质量为M =0.5kg 的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，木块与木板间的动摩擦因数为= 0.4，质量为 m0 = 5g 的子弹以速度 v0=300m/s 沿水平方向射入木块并留在其中（时间极短），子弹射入后，g 取10m/s 2，求：(1)子弹进入木块后子弹和木块一起向右滑行的最大速度v1(2)木板向右滑行的最大速度v2(3)木块在木板滑行的时间t【答案】 (1) v1= 6m/s (2) v2=2m/s (3) t=1s【解析】【详解】(1)子弹打入木块过程，由动量守恒定律可得：m0v0=(m0 +m)v1解得：v1= 6m/s(2)木块在木板上滑动过程，由动量
8、守恒定律可得：(m0+m)v1=(m0+m+M )v2解得：v2=2m/s(3)对子弹木块整体，由动量定理得： (m0+m)gt=(m0+m)(v2 v1 )解得：物块相对于木板滑行的时间v2v11stg6 两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B=0.5T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计导轨间的距离l=0.20m，两根质量均m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为 R=0.50在 t=0 时刻，两杆都处于静止状态现有一与导轨平行，大小0.20N 的恒力 F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动
9、经过T=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37 m/s2，求此时两金属杆的速度各为多少？【答案】 8.15m/s1.85m/s【解析】设任一时刻两金属杆甲、乙之间的距离为，速度分别为和，经过很短时间，杆甲移动距离，杆乙移动距离，回路面积改变由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势：回路中的电流：杆甲的运动方程：由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量变化（时为 0）等于外力 F 的冲量：联立以上各式解得代入数据得 8.15m/s 1.85m/s【名师点睛 】两杆同向运动，回路中的总电动势等于它们产生的感应电动势之差，即与它们速度之差有关，对甲杆由牛顿第二定律列式，对
10、两杆分别运用动量定理列式，即可求解7 如图所示, 两个小球A 和B 质量分别是mA 2.0kg,mB 1.6kg,球 A静止在光滑水平面上的 M点 , 球B 在水平面上从远处沿两球的中心连线向着球A运动 , 假设两球相距L18m时存在着恒定的斥力F, L 18m 时无相互作用力. 当两球相距最近时, 它们间的距离为d 2m,此时球B 的速度是4m/s. 求 :(1) 球 B 的初速度大小 ;(2) 两球之间的斥力大小 ;(3) 两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间.【答案】 (1) vB0 9 ms； (2) F 2.25N ； (3) t3.56s【解析】试题分析：（1）当两球速度相等
11、时，两球相距最近，根据动量守恒定律求出B球的初速度；（ 2）在两球相距 L 18m时无相互作用力，B 球做匀速直线运动，两球相距L18m 时存在着恒定斥力F，B 球做匀减速运动，由动能定理可得相互作用力（3）根据动量定理得到两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间（1）设两球之间的斥力大小是F，两球从开始相互作用到两球相距最近时所经历的时间是t 。当两球相距最近时球B 的速度 vB4 m，此时球A 的速度 vA与球 B 的速度大小相s等， vA vB4 m, 由动量守恒定律可mBvB0mAmB v 得： vB09 m;ss(2) 两球从开始相互作用到它们之间距离最近时，它们之间的相对位移x=
12、L-d ，由功能关系可得： F X1 mB vB2 1 mAvA2mB vB2得： F=2.25N22(3) 根据动量定理，对A 球有 Ft mvA0 , 得 t 3.56s点晴：本题综合考查了动量定理、动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强知道速度相等时，两球相距最近，以及知道恒力与与相对位移的乘积等于系统动能的损失是解决本题的关键8 冬奥会短道速滑接力比赛中，在光滑的冰面上甲运动员静止，以 10m/s 运动的乙运动员从后去推甲运动员，甲运动员以 6m/s 向前滑行，已知甲、乙运动员相互作用时间为1s，甲运动员质量m1=70kg、乙运动员质量m2=60kg，求：乙运动员的速度大小；甲、乙运动
13、员间平均作用力的大小。【答案】 (1)3m/s (2)F=420N【解析】【详解】（1）甲乙运动员的动量守恒，由动量守恒定律公式m1v1m2v2m1v1m2v2得：v23m/s（2）甲运动员的动量变化：pm1v1 -m1v1对甲运动员利用动量定理：pFt由式可得：F=420N9 如图所示，一个质量m=4kg 的物块以速度v=2m/s 水平滑上一静止的平板车上，平板车质量 M=16kg，物块与平板车之间的动摩擦因数=0.2 ，其它摩擦不计（取求：g=10m/s 2），（ 1）物块相对平板车静止时，物块的速度；（ 2）物块相对平板车上滑行，要使物块在平板车上不滑下，平板车至少多长？【答案】 (1)
14、0.4m/s（ 2）0.8m【解析】（ 1）物块与平板车组成的系统动量守恒，以物块与普遍车组成的系统为研究对象，以物块的速度方向为正方向，由动量守恒定律得 mvM m v ，解得 v0.4m / s ；（2）对物块由动量定理得mgt mvmv ，解得 t0.8s ；物块在平板车上做匀减速直线运动，平板车做匀加速直线运动，由匀变速运动的平均速度公式得，对物块s1vv t ，对平板车 s2v t ，22物块在平板车上滑行的距离s s1 s2 ，解得s0.8m，要使物块在平板车上不滑下，平板车至少长0.8m10 如图所示，光滑水平面上小球AB分别以3.2 m/s、2.0m/s的速率相向运动，碰撞后、
15、A 球静止已知碰撞时间为0. 05s，A、B 的质量均为0.5kg求：(1)碰撞后 B 球的速度大小；(2)碰撞过程 A 对 B 平均作用力的大小【答案】（ 1） 1.2m/s ，方向水平向右（2 ）32N【解析】【分析】【详解】（ 1） A.B 系统动量守恒，设 A 的运动方向为正方向由动量守恒定律得mvA- mvB=0+mvB解得vB=1.2m/s ，方向水平向右（2）对 B，由动量定理得Ft=pB=mvB -（ - mvB）解得F=32N【点睛】根据动量守恒定律求碰撞后B 球的速度大小；对B，利用动量定理求碰撞过程A 对 B 平均作用力的大小11 一个质量为2kg 的物体静止在水平桌面上
16、，如图1 所示，现在对物体施加一个水平向右的拉力F，拉力 F 随时间 t 变化的图像如图2 所示，已知物体在第1s 内保持静止状态，第 2s 初开始做匀加速直线运动，第3s 末撤去拉力，第5s 末物体速度减小为0.求：(1)前 3s 内拉力 F 的冲量(2)第 2s 末拉力 F 的功率【答案】 （1） 25N s （ 2） 50W【解析】【详解】（1）由动量定理有IFtF t1 12 2即前 3s 内拉力 F 的冲量为I25N s（2）设物体在运动过程中所受滑动摩擦力大小为f，则在 2s6s 内，由动量定理有F2t2f (t2t3 )0设在 1s 3s 内物体的加速度大小为a，则由牛顿第二定律
17、有F2fma第 2s 末物体的速度为vat2第 2s 末拉力 F 的功率为PF2v联立以上方程可求出P50W12 质量为 0.5 kg 的小球从 h=2.45 m的高空自由下落至水平地面，与地面作用0.2 s 后，再以 5m/ s 的速度反向弹回，求小球与地面的碰撞过程中对地面的平均作用力（不计空气阻力， g=10m/ s2）【答案】 35N【解析】小球自由下落过程中，由机械能守恒定律可知：mgh= 1 mv12；2解得： v1= 2gh2 10 2.45 7 m/s，同理，回弹过程的速度为5m/s，方向竖直向上，设向下为正，则对碰撞过程由动量定理可知：mgt -Ft=-mv-mv代入数据解得：F=35N由牛顿第三定律小球对地面的平均作用力大小为35N，方向竖直向下