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1、高中物理万有引力与航天解题技巧和训练方法及练习题( 含答案 )一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1“天宫一号 ”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形2013 年 6 月，“神舟十号 ”与 “天宫一号 ”成功对接， 6 月 20 日 3 位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课已知 “天宫一号 ”飞行器运行周期T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g， “天宫一号 ”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G求：(1)地球的密度；(2)地球的第一宇宙速度v；(3) 天“宫一号 ”距离地球表面的高度【答案】 (1)3g(2)vgR (3)h3gT2 R2R4 GR42【解析】（1
2、）在地球表面重力与万有引力相等：Mmmg ，GR2MM地球密度：V4 R33解得：3g4 GR（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，mgm v2RvgR（3）天宫一号的轨道半径 rRh，Mmh 42据万有引力提供圆周运动向心力有：G2 m R2，R hT解得： h3gT 2 R2R242a、 b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为 3R，己知地球半径为R，表面的重力加速度为g，试求：（ 1） a、 b 两颗卫星周期分别是多少？（ 2） a、 b 两颗卫星速度之比是多少？（ 3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同 -点的正上方，则至少经过多长时间两卫
3、星相距最远？【答案】 （1） 2RR（ 2）速度之比为8Rg， 162 ；gg7【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（ 1）卫星做匀速圆周运动，F引F向 ，Mm对地面上的物体由黄金代换式GmgGMm4 2a 卫星2m2 RRTa解得 Ta2RgGMm4 2b 卫星 (4 R)2m Tb2 4R解得 Tb16Rg（2）卫星做匀速圆周运动，F引F向 ，a 卫星 GMmmva2R2R解得 vaGMRb 卫星 b 卫星 GMmmv2(4 R)2
4、4R解得 v bGM4RVa2所以Vb2 2（ 3）最远的条件 Ta Tb解得 t8R7g3“嫦娥一号 ”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步已知“嫦娥一号 ”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，引力常量为G求：(1) 嫦“娥一号 ”绕月飞行时的线速度大小；(2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大【答案】 （1） 2 RH （ 2） 4 2 R H32 R H（ 3）TGT 2T【解析】（1） “”2(R H )嫦娥一号绕月飞行时的线速度大小 v1T（ 2 ）设月球质量为M “嫦娥
5、一号 ”的质量为 mMm2根据牛二定律得Gm4 (R H )(RH )2T 223解得 M4 (R2H )GT（ 3）设绕月飞船运行的线速度为Mm0V ，飞船质量为 m0 ，则 G2R23M4 (R H )GT 2联立得 V2 RHRHTRR HRV 2m0又R4 如图所示是一种测量重力加速度g 的装置。在某星球上，将真空长直管沿竖直方向放置，管内小球以某一初速度自 O 点竖直上抛，经 t 时间上升到最高点， OP 间的距离为 h，已知引力常量为 G， 星球的半径为 R；求：（ 1）该星球表面的重力加速度g；（ 2）该星球的质量 M；（ 3）该星球的第一宇宙速度 v1。2h2hR22hR【答案
6、】（ 1） g2（ 2）2（3）tGtt【解析】（ 1）由竖直上抛运动规律得：t 上 =t 下=t由自由落体运动规律： h1 gt 222hgt 2（2）在地表附近： G MmmgR2gR22hR2MGt 2G（3）由万有引力提供卫星圆周运动向心力得：G Mmm v12R2RGM2hRv1tR点睛：本题借助于竖直上抛求解重力加速度，并利用地球表面的重力与万有引力的关系求星球的质量。5 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX3 双星系统，它由可见星 A 和不可见的暗星B 构成将两星视为质点，不考虑其
7、他天体的影响，A、 B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示引力常量为G，由观测能够得到可见星A 的速率 v 和运行周期T（ 1）可见星 A 所受暗星 B 的引力 FA 可等效为位于 O 点处质量为 m的星体（视为质点）对它的引力，设 A 和 B 的质量分别为 m1、 m2，试求 m（用 m1、 m2 表示）；（2）求暗星 B 的质量 m2 与可见星 A 的速率v、运行周期 T 和质量m1 之间的关系式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms 的 2 倍，它将有可能成为黑洞若可见星A的速率v2.7105m/sT4.7 4m16ms，运行周期10
8、s，试通过估算来，质量判断暗星 B 有可能是黑洞吗？（G 6.67 1011N?m2/kg2 ， ms 2.0 103kg）m23m23v3T【答案】（ 1） m 2m1 m222 G (3)有可能是黑洞m1 m2【解析】试题分析：（1）设A、B圆轨道的半径分别为r1、 r2 ，由题意知， A、 B 的角速度相等，为0 ，有： FAm1 02r1 ， FBm2 02 r2 ，又 FAFB设 A、 B 之间的距离为r，又 rr1r2由以上各式得，rm1m2r1 m2由万有引力定律得FAG m1 m2r 2将 代入得 FA Gm1m23m1m2 r12令AGm1 m ，比较可得 m m232 Fr
9、12m1 m22m1mv2（）由牛顿第二定律有：Gr12m1 r1又可见星的轨道半径r1vT2由得m23v3Tm1m222 G3m23v3Tm23v3T（）将 m16ms代入 m1m222 G 得 6ms m222 G 代入数据得m232 3.5ms 6msm2m23n2 ms3.5ms设 m2nms ，（ n 0）将其代入 式得，m126m21n可见，m232 的值随 n 的增大而增大，令n=2 时得6msm2nms0.125ms3.5ms621n要使式成立，则n必须大于2B的质量 m2 必须大于2m1 ，由此得出结论，暗，即暗星星 B 有可能是黑洞考点：考查了万有引力定律的应用【名师点睛】
10、本题计算量较大，关键抓住双子星所受的万有引力相等，转动的角速度相等，根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解，在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算6 假设在月球上的“”v竖直向上抛出一个小球，经过时间t 小球玉兔号探测器，以初速度0落回抛出点，已知月球半径为R，引力常数为G(1) 求月球的密度(2) 若将该小球水平抛出后，小球永不落回月面，则抛出的初速度至少为多大？【答案】 （13v02Rv0）（ 2）2 GRtt【解析】【详解】gt(1) 由
11、匀变速直线运动规律：v02所以月球表面的重力加速度g2v0tGMm由月球表面，万有引力等于重力得mg2RgR 2MG月球的密度 = M3v0V2 GRt2(2) 由月球表面，万有引力等于重力提供向心力：mgm vR2Rv0可得 ： vt7 侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行,它的运行轨道距地面高为h ,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部都拍摄下来,卫星在通过赤道上空时,卫星上的摄影像机至少应拍地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球半径为R ,地面处的重力加速度为 g ,地球自转的周期为 T 4 2( h R) 3【答案】 lgT【解析】【分析】【详解】设卫星周期为
12、T1 ,那么 :Mm4 2m( R h), G2T12( R h)又MmGR2mg , 由得T12( h R) 3R.g设卫星上的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长为l ,地球自转周期为T ,要使卫星在一天(地球自转周期)的时间内将赤道各处的情况全都拍摄下来,则Tl2R .T1所以2 RT4 2(h R)3l1.TTg【点睛】摄像机只要将地球的赤道拍摄全，便能将地面各处全部拍摄下来；根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星周期；由地球自转角速度求出卫星绕行地球一周的时间内，地球转过的圆心角，再根据弧长与圆心角的关系求解8“神舟 ”十号飞船于2013 年 6 月 11 日 17 时 3
13、8 分在酒泉卫星发射中心成功发射，我国首位 80 后女航大员王亚平将首次在太空为我国中小学生做课，既展示了我国在航天领域的实力，又包含着祖国对我们的殷切希望火箭点火竖直升空时，处于加速过程，这种状态下宇航员所受支持力 F 与在地球表面时重力mg 的比值后 kF称为载荷值已知地球的mg62）半径为 R 6.4 10g 9.8m/sm（地球表面的重力加速度为(1)假设宇航员在火箭刚起飞加速过程的载荷值为k 6，求该过程的加速度；（结论用g 表示）(2)求地球的笫一宇宙速度；(3) 神“舟 ”十号飞船发射成功后，进入距地面300km 的圆形轨道稳定运行，估算出 “神十 ”绕地球飞 行一圈需要的时间（
14、2g）【答案】 (1) a 5g (2) v7.92 103 m/s (3)T=5420s【解析】【分析】(1)由 k 值可得加速过程宇航员所受的支持力，进而还有牛顿第二定律可得加速过程的加速度(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，此时万有引力近似等于地球表面的重力，然后结合牛顿第二定律即可求出；(3)由万有引力提供向心力的周期表达式，可表示周期，再由地面万有引力等于重力可得黄金代换，带入可得周期数值【详解】(1)由k 6可知，F 6mg，由牛顿第二定律可得：F mg ma-即： 6mg - mg ma解得： a 5g(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，由万有引力
15、提供向心力得：mgv2mR所以： vgR9.86.4 106 m/s7.92 103 m/s(3)由万有引力提供向心力周期表达式可得：G Mmm( 2 )2r 2T在地面上万有引力等于重力： G MmmgR242r 34 (6.7106 )3s 5420s解得： T2(6.462gR10 )【点睛】本题首先要掌握万有引力提供向心力的表达式，这在天体运行中非常重要，其次要知道地面万有引力等于重力9 假设月球半径为 R，月球表面的重力加速度为g0,如图所示， “嫦娥三号 ”飞船沿距月球表面高度为 3R 的圆形轨道运动，到达轨道的A 点，点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点B 再次点火进入近月轨道
16、绕月球做圆周运动.(1)飞船在 A 点点火前的动能是Ek1 ，点火变轨进入椭圆轨道在A 点的动能是 Ek 2 ，试比较 Ek 1 和 Ek2 的大小；(2)求飞船在轨道跟轨道的线速度大小之比；(3)求飞船在轨道绕月球运动一周所需的时间【答案】 （1） EkEkR2（ 2）2： 1（ 3）161g0【解析】【分析】【详解】（1）飞船在 A 点处点火时，是通过向行进方向喷火，做减速运动，向心进入椭圆轨道，所以点火瞬间是动能减小的，故Ek1Ek 2 ；（2）飞船在轨道、轨道都做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：G Mmm v2r 2r解得： vGMrv3r14R2故飞船在轨道跟轨道的线速度大小
17、之比为r3R1v1（3）飞船在轨道绕月球运动，根据万有引力提供向心力得：GMmm4 2r2T2 r解得： Tr 32GMMmmg0GM在月球表面有 ： G，解得： g0R2R23R故周期为 T4R162g0g0 R2【点睛】卫星变轨也就是近心运动或离心运动，根据提供的万有引力和所需的向心力关系确定，在月球表面，万有引力等于重力，在任意轨道，万有引力提供向心力，联立方程即可求解相应的物理量10 2019 年 1 月 3 日 10 时 26 分，嫦娥四号探测器自主着陆在月球背面南极-艾特肯盆地内的冯 卡门撞击坑内，实现人类探测器首次在月球背面软着陆。设搭载探测器的轨道舱绕月球运行半径为r，月球表面重力加速度为g，月球半径为R，引力常量为G，求：（1）月球的质量M 和平均密度 ；（2）轨道舱绕月球的速度v 和周期 T.【答案】（ 1）gR23ggR2，r 3M，2T224 RG（ ） vGrgR【解析】【详解】（1）在月球表面： m gGMm0，则gR 22M0RG月球的密度：M gR2/ 4 R33gVG34 GR（2）轨道舱绕月球做圆周运动的向心力由万有引力提供：Mmv2Gr 2m r解得： vgR2r2 rr 3T2vgR2