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1、最新高考物理曲线运动解题技巧( 超强 ) 及练习题 ( 含答案 )一、高中物理精讲专题测试曲线运动1 如图，在竖直平面内，一半径为R 的光滑圆弧轨道ABC 和水平轨道PA 在 A 点相切 BC 为圆弧轨道的直径3O 为圆心， OA 和 OB 之间的夹角为 ， sin = ，一质量为 m5的小球沿水平轨道向右运动，经A 点沿圆弧轨道通过 C 点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C 点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零重力加速度大小为g求：（ 1 ）水平恒力的大小和小球到达C 点时速度的大小；（ 2 ）小球到达 A
2、 点时动量的大小；（ 3 ）小球从 C 点落至水平轨道所用的时间【答案】（ 1）5gR （ 2） m23gR （ 3） 35R225g【解析】试题分析本题考查小球在竖直面内的圆周运动、受力分析 、动量 、斜下抛运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力解析 （ 1）设水平恒力的大小为F0，小球到达 C 点时所受合力的大小为F由力的合成法则有F0tanmgF 2(mg )2F02 设小球到达C 点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得v2FmR由式和题给数据得F03 mg 4v 5gR 2（2）设小球到达A 点的速度大小为v1 ，作 CDPA ，交 PA 于 D 点，由几何关
3、系得DAR sinCDR(1cos）由动能定理有mg CDF0DA1 mv21 mv12 22由式和题给数据得，小球在A 点的动量大小为pmv1m23gR 2（3）小球离开 C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g设小球在竖直方向的初速度为v ，从 C 点落至水平轨道上所用时间为t 由运动学公式有v t1gt 2CD 2vvsin由式和题给数据得35Rtg5点睛 小球在竖直面内的圆周运动是常见经典模型，此题将小球在竖直面内的圆周运动、受力分析 、动量、斜下抛运动有机结合，经典创新 2 如图所示，在竖直平面内有一绝缘“ ”型杆放在水平向右的匀强电场中，其中AB、 CD水平且
4、足够长，光滑半圆半径为R，质量为 m、电量为 +q 的带电小球穿在杆上，从距B 点x=5.75R 处以某初速 v0 开始向左运动已知小球运动中电量不变，小球与AB、 CD 间动摩擦因数分别为 ，电场力 Eq=3mg/4，重力加速度为1=0.25、 2=0.80g， sin37 =0.6， cos37 =0.8求：（ 1）若小球初速度 v0=4 gR ，则小球运动到半圆上 B 点时受到的支持力为多大；（ 2）小球初速度 v0 满足什么条件可以运动过 C 点；（3）若小球初速度v=4gR ，初始位置变为x=4R，则小球在杆上静止时通过的路程为多大【答案】（ 1） 5.5mg （ 2） v04 gR
5、 （ 3） 44R【解析】【分析】【详解】（1）加速到 B 点： - 1mgx qEx1mv21mv0222v2在 B 点： NmgmR解得 N=5.5mg（2）在物理最高点qEF： tanmg解得 =370；过 F 点的临界条件： vF=0从开始到 F 点： -1mgxqE (xR sin)mg ( R R cos ) 01 mv022解得 v04 gR可见要过 C 点的条件为： v0 4gR（3）由于 x=4Rv0可见，滑块从左端到右端做减速运动，加速度为a=3m/s222，根据 vB=vA -2aL解得 vA=7m/s7 如图所示，竖直平面内的光滑3/4 的圆周轨道半径为R， A 点与圆
6、心O 等高， B 点在 O的正上方， AD 为与水平方向成 =45角的斜面， AD 长为 72 R一个质量为m 的小球（视为质点）在A 点正上方 h 处由静止释放，自由下落至A 点后进入圆形轨道，并能沿圆形轨道到达B 点，且到达B 处时小球对圆轨道的压力大小为mg，重力加速度为g，求：(1)小球到 B 点时的速度大小vB(2)小球第一次落到斜面上C 点时的速度大小v(3)改变 h，为了保证小球通过B 点后落到斜面上，h 应满足的条件【答案】(1)2gR(2)10gR(3)3Rh3R2【解析】【分析】【详解】(1)小球经过 B 点时，由牛顿第二定律及向心力公式，有2vBmgmgm解得vB2gR(
7、2)设小球离开 B 点做平抛运动，经时间t ，下落高度 y，落到 C 点，则y1 gt 22y cotvB t两式联立，得y2vB24gRgg4R对小球下落由机械能守恒定律，有1 mv2mgy1 mv22B2解得vvB22gy2gR8gR 10gR(3)设小球恰好能通过B 点，过 B 点时速度为v1 ，由牛顿第二定律及向心力公式，有mgm v12R又mg (hR)1 mv122得h3R2可以证明小球经过B 点后一定能落到斜面上设小球恰好落到D 点，小球通过B 点时速度为v2，飞行时间为t ，(72R2R)sin1 gt 22(72R2R)cosv2t解得v22gR又mg (h R)1 mv22
8、2可得故 h 应满足的条件为h3R3Rh3R2【点睛】小球的运动过程可以分为三部分，第一段是自由落体运动，第二段是圆周运动，此时机械能守恒，第三段是平抛运动，分析清楚各部分的运动特点，采用相应的规律求解即可8 如图所示，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点相接，导轨半径为R一个质量为 m 的物体将弹簧压缩至A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B 点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7 倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C 点试求：（ 1）弹簧开始时的弹性势能（ 2）物体从 B 点运动至 C 点克服阻力做的功（ 3）物体离开 C 点后落回水平面
9、时的速度大小【答案】 (1)3mgR (2)0.5mgR (3)5 mgR2【解析】试题分析：（ 1）物块到达B 点瞬间，根据向心力公式有：解得：弹簧对物块的弹力做的功等于物块获得的动能，所以有（2）物块恰能到达C 点，重力提供向心力，根据向心力公式有：所以：物块从 B 运动到 C，根据动能定理有：解得：（3）从 C点落回水平面，机械能守恒，则：考点：本题考查向心力，动能定理，机械能守恒定律点评：本题学生会分析物块在B 点的向心力，能熟练运用动能定理，机械能守恒定律解相关问题9 如图所示 ，一质量为 m=1kg 的小球从 A 点沿光滑斜面轨道由静止滑下，不计通过 B 点时的能量损失 ，然后依次
10、滑入两个相同的圆形轨道内侧，其轨道半径 R=10cm，小球恰能通过第二个圆形轨道的最高点，小球离开圆形轨道后可继续向E 点运动 ， E 点右侧有一壕沟， E、F 两点的竖直高度d=0.8m，水平距离 x=1.2m，水平轨道 CD 长为 L1=1m ， DE长为L2=3m 轨道除 CD 和 DE 部分粗糙外 ，其余均光滑 ，小球与 CD 和 DE 间的动摩擦因数2（1）小球通过第二个圆形轨道的最高点时的速度；（2）小球通过第一个圆轨道最高点时对轨道的压力的大小；（3）若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟 ，求小球从 A 点释放时的高度的范围是多少 ？【答案】 (1)1m/s（ 2） 40
11、N (3)0.45mh0.8m或 h1.25m【解析】小球恰能通过第二个圆形轨道最高点，有：mgm v22R求得： gR =1m/s2=在小球从第一轨道最高点运动到第二圆轨道最高点过程中，应用动能定理有：-mgL 1mv2121=2 -2mv 12求得：22gL1= 5 m/s1=22在最高点时，合力提供向心力，即FN+mg= m 1R2求得： FN = m(1- g)= 40NR根据牛顿第三定律知，小球对轨道的压力为：FN =FN=40N若小球恰好通过第二轨道最高点，小球从斜面上释放的高度为h1，在这一过程中应用动12能定理有： mgh1 - mgL1 - mg 2R = mv222求得：
12、h112=0.45m=2R+L+2g若小球恰好能运动到E 点，小球从斜面上释放的高度为h1，在这一过程中应用动能定理有：mgh - mg(L+L)=0- 0212求得： h212=(L+L )=0.8m使小球停在 BC 段，应有 h12 hh，即： 0.45m h 0.8m若小球能通过E 点，并恰好越过壕沟时，则有12d= 0.4sd =gt2 t =g2EtExx=v=t=3m/s设小球释放高度为h3，从释放到运动E 点过程中应用动能定理有：mgh3- mg(L1+L 2)=1 mvE2- 022求得： h3=12E=1.25m(L+L)+2g即小球要越过壕沟释放的高度应满足：h1.25m综
13、上可知，释放小球的高度应满足：0.45mh0.8m或 h1.25m 10 如图所示，在光滑水平桌面EAB 上有质量为m2 kg 的小球 P 和质量为M 1 kg 的小球 Q， P、 Q 之间压缩一轻弹簧(轻弹簧与两小球不拴接)，桌面边缘E 处放置一质量也为M1 kg 的橡皮泥球S，在 B 处固定一与水平桌面相切的光滑竖直半圆形轨道。释放被压缩的轻弹簧， P、 Q 两小球被轻弹簧弹出，小球P 与弹簧分离后进入半圆形轨道，恰好能够通过半圆形轨道的最高点C；小球 Q 与弹簧分离后与桌面边缘的橡皮泥球S 碰撞后合为一体飞出，落在水平地面上的 D 点。已知水平桌面高为 h 0.2 m， D 点到桌面边缘
14、的水平距离为 x 0.2 m，重力加速度为 g 10 m/s 2，求：(1)小球 P 经过半圆形轨道最低点B 时对轨道的压力大小NB；(2)小球 Q 与橡皮泥球S 碰撞前瞬间的速度大小vQ；(3)被压缩的轻弹簧的弹性势能Ep。【答案】 (1)120N(2)2 m/s(3)3 J【解析】【详解】（1）小球 P 恰好能通过半圆形轨道的最高点C，则有2mg m vCR解得vCgR对于小球P，从 BC，由动能定理有 2mgR 1 mvC2 1 mvB222解得vB5gR在 B 点有2NB mg m vBR解得NB 6mg120 N由牛顿第三定律有NB NB 120 N（2）设 Q 与 S 做平抛运动的初速度大小为v，所用时间为t，根据公式h 1 gt 2，得2t 0.2 s根据公式x vt，得v1 m/s碰撞前后Q 和 S组成的系统动量守恒，则有Mv Q2Mv解得vQ 2 m/s（ 3） P、 Q 和弹簧组成的系统动量守恒，则有mvP Mv Q解得vP 1 m/s对 P、 Q 和弹簧组成的系统，由能量守恒定律有Ep 1 mvP2 1 MvQ222解得Ep 3 J