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1、高中物理万有引力与航天易错剖析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1“嫦娥一号 ”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步已知“嫦娥一号 ”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，引力常量为G求：(1) 嫦“娥一号 ”绕月飞行时的线速度大小；(2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大【答案】 （1） 2 RH（ 2） 4 2 R H32 R HR H（ 3）TGT 2TR【解析】（ 1） “嫦娥一号 ”绕月飞行时的线速度大小2(R H )v1T（ 2 ）设月球质量为M “嫦娥一号 ”的质量
2、为 mMm2H )根据牛二定律得 Gm4 (RT 2(R H )223解得 M4 (R H )GT 2（）设绕月飞船运行的线速度为Mm0V23V，飞船质量为 m0 ，则 G2m0又RR23M 4 (R 2 H ) GT联立得 V2 RHRHTR2 已知地球同步卫星到地面的距离为地球半径的6 倍，地球半径为R，地球视为均匀球体，两极的重力加速度为g，引力常量为G，求：（ 1）地球的质量；（ 2）地球同步卫星的线速度大小【答案】 (1)gR2gRM(2)vG7【解析】【详解】（1）两极的物体受到的重力等于万有引力，则GMmR2mg解得2MgR；G（2）地球同步卫星到地心的距离等于地球半径的7 倍，
3、即为7R，则GMmv22 m7R7R而 GMgR2 ，解得v gR . 73“”“” 嫦娥一号在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道随后，嫦娥一号经过变轨和制动成功进入环月轨道如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道 上作匀速圆周运动，在圆轨道 上飞行 n 圈所用时间为t，到达 A 点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道 ，在到达轨道 近月点 B 点时再次点火变速，进入近月圆形轨道，而后飞船在轨道 上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道 上飞行 n 圈所用时间为 不考虑其它星体对飞船的影响，求：（ 1）月球的平均密度是多少？（ 2）如果在 、 轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时
4、刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？） 192n2mt1，2，3【答案】（ 1；（ 2） t）（ mGt 27n【解析】试题分析：（1）在圆轨道 上的周期： T3t，由万有引力提供向心力有：8n2G Mm m 2RR2T又：433192 n2M3R ，联立得：GT32Gt2（2）设飞船在轨道 I 上的角速度为1 、在轨道 III 上的角速度为3 ，有：21T1所以32设飞飞船再经过t 时间相距最近，有：3t 1t2m 所以有：T3mt， ）t（m1 2 37n考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系【名师点睛】本题主要考
5、查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用同时根据万有引力提供向心力列式计算4 宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L若抛出时的初速度增大到2 倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L 已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为 G，求该星球的质量M【答案】2 3LR 2M3Gt 2【解析】【详解】两次平抛运动，竖直方向h1gt 2 ，水平方向 xv0t ，根据勾股定理可得：2L2h2( v0 t)2，抛出速度变为2 倍： (3L )2h2(2v0t )2 ，联立解得： h1 L ，3g2L，在星球表面：G
6、Mmmg ，解得：M2LR23t3t 2G2R25 宇航员王亚平在 “天宫一号 ”飞船内进行了我国首次太空授课若已知飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为 T ，地球半径为 R ，地球表面重力加速度 g ，求：（ 1）地球的第一宇宙速度 v ；（ 2）飞船离地面的高度 h 【答案】 （1） vgR （2） h3gR2T 2R42【解析】【详解】（1）根据 mgm v2 得地球的第一宇宙速度为：RvgR （2）根据万有引力提供向心力有：GMmm Rh 4 2，(R h)2T 2又 GMgR2 ，解得： h3 gR2T242R 6“神舟 ”十号飞船于2013 年 6 月 11 日 17 时 38 分在酒
7、泉卫星发射中心成功发射，我国首位 80 后女航大员王亚平将首次在太空为我国中小学生做课，既展示了我国在航天领域的实力，又包含着祖国对我们的殷切希望火箭点火竖直升空时，处于加速过程，这种状态下宇航员所受支持力 F 与在地球表面时重力mg 的比值后 kF称为载荷值已知地球的mg62半径为 R 6.4 10g 9.8m/s ）m（地球表面的重力加速度为(1)假设宇航员在火箭刚起飞加速过程的载荷值为k 6，求该过程的加速度；（结论用g 表示）(2)求地球的笫一宇宙速度；(3) 神“舟 ”十号飞船发射成功后，进入距地面300km 的圆形轨道稳定运行，估算出 “神十 ”绕地球飞 行一圈需要的时间（2g）【
8、答案】 (1) a 5g (2) v7.92 103 m/s (3)T=5420s【解析】【分析】(1)由 k 值可得加速过程宇航员所受的支持力，进而还有牛顿第二定律可得加速过程的加速度(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，此时万有引力近似等于地球表面的重力，然后结合牛顿第二定律即可求出；(3)由万有引力提供向心力的周期表达式，可表示周期，再由地面万有引力等于重力可得黄金代换，带入可得周期数值【详解】(1)由k 6可知，F 6mg，由牛顿第二定律可得：F mg ma-即： 6mg - mg ma解得： a 5g(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，由万有引力提供向心
9、力得：mg m v2R所以： vgR9.86.4 106 m/s 7.92 103 m/s(3)由万有引力提供向心力周期表达式可得：G Mmm(2)2r 2T在地面上万有引力等于重力： G MmmgR242r 34 (6.7106 )3s 5420s解得： T2(6.462gR10 )【点睛】本题首先要掌握万有引力提供向心力的表达式，这在天体运行中非常重要，其次要知道地面万有引力等于重力7 今年 6 月 13 日，我国首颗地球同步轨道高分辨率对地观测卫星高分四号正式投入使用，这也是世界上地球同步轨道分辨率最高的对地观测卫星如图所示，卫星，已知地球半径为R，地球自转的周期为T，地球表面的重力加速
10、度为A 是地球的同步g,求：（ 1）同步卫星离地面高度 h（ 2）地球的密度 (已知引力常量为 G)223g【答案】（ 1） 3 gR TR （ 2）4 24 GR【解析】【分析】【详解】（ 1）设地球质量为 M，卫星质量为 m，地球同步卫星到地面的高度为 h，同步卫星所受万有引力等于向心力为G mM4 2 R hm( R h)2T2在地球表面上引力等于重力为MmGR2mg故地球同步卫星离地面的高度为h3gR2T242R（2）根据在地球表面上引力等于重力MmGR2mg结合密度公式为gR2MG3gV 4 R34 GR38“场 ”是除实物以外物质存在的另一种形式，是物质的一种形态可以从力的角度和能
11、量的角度来描述场反映场力性质的物理量是场强（1）真空中一个孤立的点电荷，电荷量为+Q，静电力常量为k，推导距离点电荷r 处的电场强度E 的表达式（2）地球周围存在引力场，假设地球是一个密度均匀的球体，质量为M ，半径为R，引力常量为Ga请参考电场强度的定义，推导距离地心r 处（其中r R）的引力场强度E 引 的表达式b理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零推导距离地心r 处（其中 rR）的引力场强度E 引 的表达式【答案】（ 1） EkQGMGMrr2 （ 2） a E引r2 b E引3R【解析】【详解】（1）由 EF， Fk qQ，得 EkQqr 2r 2（2） a类比电场强
12、度定义，E引F万，由 F万GMm ，mr 2得 E引GMr 2b由于质量分布均匀的球壳对其内部的物体的引力为0，当 r R时，距地心 r 处的引力场强是由半径为r 的“地球 ”产生的设半径为 r 的“地球 ”质量为 M r，4 r 33M rM3r 3 M4R3R3得 E引GM rGMrr2R39 已知 “天宫一号 ”在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h。地球半径为 R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G求：（1） “天宫一号 ”在该圆轨道上运行时速度v 的大小；（2） “天宫一号 ”在该圆轨道上运行时重力加速度g的大小；gR2gR2【答案】（ 1） v（ 2） g2R h（ R
13、 h）【解析】【详解】（1）地球表面质量为m0 的物体，有： GMm0m0 g R2“天宫一号 ”在该圆轨道上运行时万有引力提供向心力：2GMmmv2（ Rh）Rh联立两式得：飞船在圆轨道上运行时速度：vgR2RhMm（2）根据 Gmg 2（ Rh）gR2联立解得：g2（ Rh）10 假如你乘坐我国自行研制的、代表世界领先水平的神州X 号宇宙飞船，通过长途旅行，目睹了美丽的火星，为了熟悉火星的环境，飞船绕火星做匀速圆周运动，离火星表面的高度为 H，测得飞行n 圈所用的时间为t ，已知火星半径为R，引力常量为G，求：（1）神舟 X 号宇宙飞船绕火星的周期T；（2）火星表面重力加速度gt42n23【答案】 （1） TR H（ 2） gR2t 2n【解析】t(1)神舟 X 号宇宙飞船绕火星的周期TnMm4 2R H(2)根据万有引力定律G2m2，R HTG MmmgR24 2n2 R3解得 gHR2t 2【点睛 】本题考查了万有引力定律的应用，考查了求重力加速度、第一宇宙速度问题，知道万有引力等于重力、万有引力提供向心力是解题的前提与关键，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题