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1、最新高考物理一轮复习专项训练 物理动能定理的综合应用一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用A 端的竖直墙壁上 .质量1 如图所示， AC 为光滑的水平桌面，轻弹簧的一端固定在m 1kg 的小物块将弹簧的另一端压缩到B 点，之后由静止释放，离开弹簧后从C 点水平飞出，恰好从D 点以 vD10m / s 的速度沿切线方向进入竖直面内的光滑圆弧轨道DEF ( 小物体与轨道间无碰撞).O 为圆弧轨道的圆心，E 为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道的半径 R1m ， DOE60o ，EOF37.o 小物块运动到 F 点后，冲上足够长的斜面，斜面FG与圆轨道相切于F点，小物体与斜面间的动摩擦因数0.5.sin
2、37o0.6，FGcos37o0.8 ，取 g 10m / s2 . 不计空气阻力 . 求：（1 ）弹簧最初具有的弹性势能；（2 ）小物块第一次到达圆弧轨道的E 点时对圆弧轨道的压力大小；（3 ）判断小物块沿斜面 FG 第一次返回圆弧轨道后能否回到圆弧轨道的D 点？若能，求解小物块回到 D 点的速度；若不能，求解经过足够长的时间后小物块通过圆弧轨道最低点E的速度大小【答案】1 ?1.25J ； 230 N； 32 m / s 【解析】【分析】【详解】（1）设小物块在 C 点的速度为v C ，则在 D 点有： vC vD cos60o设弹簧最初具有的弹性势能为Ep ，则： EP1 mv C22代
3、入数据联立解得：Ep1.25J ；2 设小物块在 E 点的速度为 v E ，则从 D 到 E 的过程中有：mgR 1 cos60o 1 mv E21 mv D222设在 E 点，圆轨道对小物块的支持力为N，则有：v E2N mgR代入数据解得： vE2 5m / s ， N 30N由牛顿第三定律可知，小物块到达圆轨道的E 点时对圆轨道的压力为30 N；3 设小物体沿斜面FG上滑的最大距离为x，从 E 到最大距离的过程中有：mgR 1 cos37omgsin37 omgcos37ox 01 mv E22小物体第一次沿斜面上滑并返回F 的过程克服摩擦力做的功为Wf ，则Wf2x mgcos37o小
4、物体在 D 点的动能为 EKD ，则： EKD1 mv D22代入数据解得： x0.8m ， Wf6.4J， EKD5J因为 EKDWf ，故小物体不能返回D 点 .小物体最终将在 F 点与关于过圆轨道圆心的竖直线对称的点之间做往复运动，小物体的机械能守恒，设最终在最低点的速度为v Em ，则有：mgR 1 cos37o1mv Em22代入数据解得： vEm2m / s答：1 弹簧最初具有的弹性势能为1.25J；23小物块第一次到达圆弧轨道的E 点时对圆弧轨道的压力大小是30 N；小物块沿斜面FG 第一次返回圆弧轨道后不能回到圆弧轨道的D 点 . 经过足够长的时间后小物块通过圆弧轨道最低点E
5、的速度大小为2 m / s 【点睛】（1）物块离开C 点后做平抛运动，由D 点沿圆轨道切线方向进入圆轨道，知道了到达D点的速度方向，将 D 点的速度分解为水平方向和竖直方向，根据角度关系求出水平分速度，即离开 C 点时的速度 ，再研究弹簧释放的过程，由机械能守恒定律求弹簧最初具有的弹性势能；2 物块从 D 到 E，运用机械能守恒定律求出通过E 点的速度 ，在 E 点，由牛顿定律和向心力知识结合求物块对轨道的压力；3 假设物块能回到D 点，对物块从A 到返回 D 点的整个过程，运用动能定理求出D 点的速度，再作出判断，最后由机械能守恒定律求出最低点的速度2 如图所示， AB 是竖直面内的四分之一
6、圆弧形光滑轨道，下端B 点与水平直轨道相切一个小物块自A 点由静止开始沿轨道下滑，已知轨道半径为R 0.2m ，小物块的质量为 m0.1kg，小物块与水平面间的动摩擦因数 0.5， g 取 10m/s 2.求：(1)小物块在 B 点时受到的圆弧轨道的支持力大小；(2)小物块在水平面上滑动的最大距离【答案】 (1)3N(2)0.4m【解析】 (1)由机械能守恒定律，得在 B 点联立以上两式得FN 3mg 3 0.1 10N3N.(2)设小物块在水平面上滑动的最大距离为l ，对小物块运动的整个过程由动能定理得mgR mgl0，代入数据得【点睛】解决本题的关键知道只有重力做功，机械能守恒，掌握运用机
7、械能守恒定律以及动能定理进行解题3 如图所示，半径 R 2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB 置于竖直平面内，轨道的B 端切线水平，且距水平地面高度为h =1.25m ，现将一质量m =0.2kg 的小滑块从 A 点由静止释放，滑块沿圆弧轨道运动至B 点以 v 5m / s 的速度水平飞出（ g 取 10m / s2 ）求：（ 1）小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功；（ 2）小滑块经过 B 点时对圆轨道的压力大小；（ 3）小滑块着地时的速度大小 .【答案】 (1) W f1.5J (2)FN4.5N (3)v15 2m / s【解析】【分析】【详解】（1）滑块在圆弧轨道受重力、支持力和摩擦力
8、作用，由动能定理mgR-Wf = 1 mv22Wf =1.5J（2）由牛顿第二定律可知：FNmg m v2R解得：FN4.5N（3）小球离开圆弧后做平抛运动根据动能定理可知：mgh1mv121mv222解得：v15 2m/s4 如图甲所示，倾斜的传送带以恒定的速率逆时针运行在t 0 时刻，将质量为1.0 kg的物块 (可视为质点 )无初速度地放在传送带的最上端A 点，经过1.0 s，物块从最下端的B点离开传送带取沿传送带向下为速度的正方向，则物块的对地速度随时间变化的图象如图乙所示 (g 10 m/s 2)，求：(1)物块与传送带间的动摩擦因数；(2)物块从 A 到 B 的过程中，传送带对物块
9、做的功【答案】 (1)3 3.75 J(2)5【解析】解： (1)由图象可知 ，物块在前0.5 s 的加速度为 ： a1v1 =8?m/s2t1后 0.5 s 的加速度为： a2v2v22?m / s2t2物块在前 0.5 s 受到的滑动摩擦力沿传送带向下，由牛顿第二定律得：mgsinmgcosma1物块在后 0.5 s 受到的滑动摩擦力沿传送带向上，由牛顿第二定律得：mgsinmgcosma2联立解得：35v1t1(2)由 v t 图象面积意义可知，在前0.5 s，物块对地位移为：x12则摩擦力对物块做功：W1mgcos x1在后0.5 sv1v2t2，物块对地位移为：x12则摩擦力对物块做
10、功W2 mgcos x2所以传送带对物块做的总功：WW1W2联立解得： W 3.75 J5 某滑沙场的示意图如图所示，某旅游者乘滑沙橇从A 点由静止开始滑下，最后停在水平沙面上的C 点设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面和水平面连接处可认为是圆滑的，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙橇上不动，若测得AC 间水平距离为x， A 点高为h，求滑沙橇与沙面间的动摩擦因数【答案】 h/x【解析】【分析】对 A 到 C 的全过程运用动能定理，抓住动能的变化量为零，结合动能定理求出滑沙橇与沙面间的动摩擦因数 【详解】设斜面的倾角为，对全过程运用动能定理得，因为，则有，解得【点睛】本题考查了动能定理的基本运用
11、，运用动能定理解题关键选择好研究的过程，分析过程中有哪些力做功，再结合动能定理进行求解，本题也可以结合动力学知识进行求解6 某人欲将质量 m 50kg 的货箱推上高h1.0m 的卡车，他使用的是一个长 L 5.0m的斜面（斜面与水平面在A 处平滑连接）。假设货箱与水平面和斜面的动摩擦因数均为0.30 。（说明把货箱做质点处理，当sin0.2 时， cos0.98）(1)如果把货箱静止放在这个斜面上，则货箱受到的摩擦力多大？(2)如果用平行于斜面的力在斜面上把货箱匀速向上推，所需的推力是多大？(3)如果把货箱放在水平面上的某处，用水平力推力F04.0102 N 推它并在A 处撤去此力，为使货箱能
12、到达斜面顶端，需从距A 点至少多远的地方推动货箱？【答案】 (1)100N； (2)247N； (3)4.94m【解析】【分析】【详解】(1)如果把货箱静止放在这个斜面上，则货箱受到的摩擦力为静摩擦力，大小为fmg sin50100.2N=100N(2)如果用平行于斜面的力在斜面上把货箱匀速向上推，所需的推力为Fmg cosmg sin247N(3)设需从距 A 点 x 远的地方推动货箱，则由动能定理F0 xmgxmg cosLmgh0解得x=4.94m7 如图所示，小物体沿光滑弧形轨道从高为h 处由静止下滑，它在水平粗糙轨道上滑行的最远距离为s，重力加速度用g 表示，小物体可视为质点，求：（
13、1）求小物体刚刚滑到弧形轨道底端时的速度大小v；2）水平轨道与物体间的动摩擦因数均为（。【答案】（ 1） 2gh （ 2） hs【解析】【详解】解： (1)小物体沿弧形轨道下滑的过程，根据机械能守恒定律可得：mgh1 mv22解得小物体刚滑到弧形轨道底端时的速度大小：v2gh(2)对小物体从开始下滑直到最终停下的过程，根据动能定理则有：mghmgs 0解得水平轨道与物体间的动摩擦因数：hs8 如图所示，半径为R 的圆管 BCD竖直放置，一可视为质点的质量为m 的小球以某一初速度从 A 点水平抛出，恰好从B 点沿切线方向进入圆管，到达圆管最高点D 后水平射出已知小球在D 点对管下壁压力大小为1B
14、C弧对mg，且 A、 D 两点在同一水平线上，2应的圆心角60，不计空气阻力求：(1)小球在 A 点初速度的大小；(2)小球在 D 点角速度的大小；(3)小球在圆管内运动过程中克服阻力做的功【答案】 (1)gR ； (2)g ； (3) 1 mgR2R4【解析】【分析】（ 1）根据几何关系求出平抛运动下降的高度，从而求出竖直方向上的分速度，根据运动的合成和分解求出初速度的大小（2）根据向心力公式求出小球在D 点的速度，从而求解小球在D 点角速度（ 3）对 A 到 D 全程运用动能定理，求出小球在圆管中运动时克服阻力做的功【详解】（ 1）小球从 A 到 B，竖直方向 : vy2 2gR(1 co
15、s 60 )解得vy 3gRvy在 B 点： v0gR .0（2）在 D 点，由向心力公式得mg- 1 mg mvD22R解得 vD2gR2vDg.R2R（3）从 A 到 D 全过程由动能定理：W 克 1mvD2 1mv0222解得 W 克 1mgR.4【点睛】本题综合考查了平抛运动和圆周运动的基础知识，难度不大，关键搞清平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源9 如图，图象所反映的物理情景是：物体以大小不变的初速度角 不同，物体沿木板上滑的距离S 也不同，便可得出图示的（1）物体初速度v0 的大小v0 沿木板滑动，若木板倾S-图象问：（ 2）木板是否粗糙？若粗糙，则
16、动摩擦因数为多少？（ 3）物体运动中有否最大加速度以及它发生在什么地方？【答案】（ 1） v017.3m / s （ 2）0.75 （3）最大加速度点坐标53 , s12m【解析】【分析】【详解】（1）当 =90o 时，物体做竖直上抛运动，根据速度位移公式可知：v02gs1 10 3 17.3m / s（2）当 =0o 时，根据动能定理得，mg s1 mv02，解得：2v023002gs 20.7510 20（3）加速度 amg cosmg sing cosg sing 3 cossin得到，m4当 =53o 时， 有极大值 am12.5m / s2，由动能定理得， 01 mv02mas ，所
17、以2s12m 所以最大加速度点坐标53 , s12m10 滑雪者为什么能在软绵绵的雪地中高速奔驰呢？其原因是白雪内有很多小孔，小孔内充满空气当滑雪板压在雪地时会把雪内的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫 ”，从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦然而当滑雪板对雪地速度较小时，与雪地接触时间超过某一值就会陷下去，使得它们间的摩擦力增大假设滑雪者的速度超过4 m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由1 0.25变为 2 0.125一滑雪者从倾角为 37的坡顶 A 由静止开始自由下滑，滑至坡底B(B 处为一光滑小圆弧)后又滑上一段水平雪地，最后停在C 处，如图所示不计空气阻力，坡长为l 26
18、 m， g 取 10 m/s 2， sin37 0.6， cos 37 0.8求：(1)滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化经历的时间；(2)滑雪者到达B 处的速度；(3)滑雪者在水平雪地上运动的最大距离【答案】 1s99.2m【解析】【分析】由牛顿第二定律分别求出动摩擦因数恒变化前后的加速度，再由运动学知识可求解速度、位移和时间【详解】(1)由牛顿第二定律得滑雪者在斜坡的加速度1=4m/s2：a =解得滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间： t=1s(2)由静止到动摩擦因素发生变化的位移：112=2mx = a t动摩擦因数变化后，由牛顿第二定律得加速度： a2=5m/s 2由
19、vB2-v2=2a2(L-x1)解得滑雪者到达 B 处时的速度 ：vB=16m/s(3)设滑雪者速度由vB=16m/s 减速到 v1=4m/s 期间运动的位移为x3，则由动能定理有：；解得 x3=96m速度由v1=4m/s 减速到零期间运动的位移为x4，则由动能定理有：；解得 x 4=3.2m所以滑雪者在水平雪地上运动的最大距离为x=x 3+x 4=96+ 3.2=99.2m11 两个对称的与水平面成60角的粗糙斜轨与一个半径R 2m，张角为120的光滑圆弧轨道平滑相连一个小物块从h 3m高处开始，从静止开始沿斜面向下运动物体与斜轨接触面间的动摩擦因数为 0.2， g 取10m/s 2（ 1）
20、请你分析一下物块将怎样运动?（ 2）计算物块在斜轨上通过的总路程【答案】 (1)物块最后在圆弧左右两端点间来回往返运动，且在端点的速度为0； (2)20m【解析】【详解】解： (1)物块最后在圆弧左右两端点间来回往返运动，且在端点的速度为0；(2)物块由释放到最后振动过程到圆弧的左端点或右端点过程，根据动能定理：mghR 1cos60mgcos60s0代入数据解得物块在斜轨上通过的总路程：s20m12 如图所示， AB 为水平轨道， A、B 间距离 s=2m， BC 是半径为 R=0.40m 的竖直半圆形光滑轨道， B 为两轨道的连接点，C 为轨道的最高点一小物块以vo=6m/s 的初速度从A
21、点出发，经过B 点滑上半圆形光滑轨道，恰能经过轨道的最高点，之后落回到水平轨道AB上的 D 点处 g 取 10m/s 2，求：（1）落点 D 到 B 点间的距离；（ 2）小物块经过 B 点时的速度大小；（ 3）小物块与水平轨道 AB 间的动摩擦因数【答案】（ 1） 0.8m.（ 2）（ 3） 0.4【解析】试题分析：（ 1）物块恰能经过轨道最高点，有mgm vC2R之后做平抛运动，有 2R1 gt 2 xBD vC t 2联立 解得 xBD0.8 m（2） 物块从 B 点到 C 点过程中机械能守恒，得1mvB2 1mvC222联立 解得 vB 25 m/s（3）物块从 A 点到 B 点做匀减速直线运动由动能定理得mgs1 mvB21 mvo2 22将 vB 代入 解得0.4考点：圆周运动及平抛运动的规律；动能定理及牛顿第二定律的应用2mgR .