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1、高中物理动量定理的技巧及练习题及练习题( 含答案 ) 及解析一、高考物理精讲专题动量定理1 图甲为光滑金属导轨制成的斜面，导轨的间距为l 1m ，左侧斜面的倾角37 ，右侧斜面的中间用阻值为R2 的电阻连接。在左侧斜面区域存在垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B10.5T ，右侧斜面轨道及其右侧区域中存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 B20.5T 。在斜面的顶端e、 f 两点分别用等长的轻质柔软细导线连接导体棒 ab，另一导体棒cd 置于左侧斜面轨道上，与导轨垂直且接触良好，ab 棒和 cd 棒的质量均为 m 0.2kg ， ab 棒的电阻为 r1 2， cd 棒的电阻为 r2 4。
2、已知 t=0 时刻起，cd 棒在沿斜面向下的拉力作用下开始向下运动(cd 棒始终在左侧斜面上运动 )，而 ab 棒在水平拉力 F 作用下始终处于静止状态，F 随时间变化的关系如图乙所示，ab 棒静止时细导线与竖直方向的夹角37 。其中导轨的电阻不计，图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架。(1)请通过计算分析cd 棒的运动情况；(2)若 t=0 时刻起，求2s 内 cd 受到拉力的冲量；(3)3 s 内电阻 R 上产生的焦耳热为2. 88 J，则此过程中拉力对cd 棒做的功为多少?【答案】 (1)cd 棒在导轨上做匀加速度直线运动；(2)1.6Ngs ； (3) 43.2J【解析】【详解】(1)设
3、绳中总拉力为T ，对导体棒 ab 分析，由平衡方程得：FTsin BIlTcos mg解得：Fmgtan BIl1.50.5I由图乙可知：F1.50.2t则有：I0.4tcd 棒上的电流为：I cd0.8t则 cd 棒运动的速度随时间变化的关系：v8t即 cd 棒在导轨上做匀加速度直线运动。(2) ab 棒上的电流为：I0.4t则在2 s内，平均电流为0.4 A，通过的电荷量为0.8 C1.6C，通过 cd 棒的电荷量为由动量定理得：I FmgsintBlI t mv0解得： I F1.6N gs(3)3 s 内电阻 R 上产生的的热量为Q 2.88J，则 ab 棒产生的热量也为Q ， cd
4、棒上产生的热量为 8Q ，则整个回路中产生的总热量为28. 8 J，即 3 s 内克服安培力做功为 28. 8J而重力做功为：WG mg sin43.2J对导体棒 cd ，由动能定理得：WFW 克安WG1 mv202由运动学公式可知导体棒的速度为24 m/s解得： WF43.2J2 如图所示 ,固定在竖直平面内的4 光滑圆弧轨道AB 与粗糙水平地面BC 相切于 B 点。质量 m =0.1kg 的滑块甲从最高点A 由静止释放后沿轨道AB 运动 ,最终停在水平地面上的C点。现将质量m =0.3kg 的滑块乙静置于B 点 ,仍将滑块甲从A 点由静止释放结果甲在B 点与乙碰撞后粘合在一起动摩擦因数分别
5、为,最终停在D 点。已知B、 C两点间的距离x =2m,甲、乙与地面间的=0.4、=0.2,取 g=10m/s ,两滑块均视为质点。求:(1)圆弧轨道 AB 的半径 R;(2)甲与乙碰撞后运动到D 点的时间 t【答案】 (1)(2)【解析】【详解】（1）甲从 B 点运动到C 点的过程中做匀速直线运动，有：vB21 1=2a x ；根据牛顿第二定律可得：对甲从A 点运动到B 点的过程，根据机械能守恒：解得 vB =4m/s； R=0.8m ；（2）对甲乙碰撞过程，由动量守恒定律：若甲与乙碰撞后运动到D 点，由动量定理：；解得t=0.4s3 如图所示，质量为 m=245g 的木块（可视为质点）放在
6、质量为M =0.5kg 的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，木块与木板间的动摩擦因数为= 0.4，质量为 m0= 5g 的子弹以速度 v0=300m/s 沿水平方向射入木块并留在其中（时间极短），子弹射入后，g 取10m/s 2，求：(1)子弹进入木块后子弹和木块一起向右滑行的最大速度v1(2)木板向右滑行的最大速度v2(3)木块在木板滑行的时间t【答案】 (1) v1= 6m/s (2) v2=2m/s (3) t=1s【解析】【详解】(1)子弹打入木块过程，由动量守恒定律可得：m0v0=(m0 +m)v1解得：v1= 6m/s(2)木块在木板上滑动过程，由动量守恒定律可得：(m0+
7、m)v1=(m0+m+M )v2解得：v2=2m/s(3)对子弹木块整体，由动量定理得： (m0+m)gt=(m0+m)(v2 v1 )解得：物块相对于木板滑行的时间v2v11stg4 动能定理和动量定理不仅适用于质点在恒力作用下的运动，也适用于质点在变力作用下的运动，这时两个定理表达式中的力均指平均力，但两个定理中的平均力的含义不同，在动量定理中的平均力F1 是指合力对时间的平均值，动能定理中的平均力F2 是合力指对位移的平均值(1)质量为 1.0kg 的物块，受变力作用下由静止开始沿直线运动，在2.0s 的时间内运动了2.5m 的位移，速度达到了2.0m/s 分别应用动量定理和动能定理求出
8、平均力F1 和 F2 的值(2)如图 1 所示，质量为m 的物块，在外力作用下沿直线运动，速度由v0 变化到 v 时，经历的时间为 t ，发生的位移为x分析说明物体的平均速度v 与 v0、 v 满足什么条件时， F1和 F2 是相等的(3)质量为 m 的物块，在如图2 所示的合力作用下，以某一初速度沿x 轴运动，当由位置x=0 运动至 x=A 处时，速度恰好为 0，此过程中经历的时间为tm ，求此过程中物块2 k所受合力对时间t 的平均值【答案】（ 1） F12xv0 v1 22kA=1.0N， F =0.8N；（ 2）当 vt2时， F =F ；（ 3） F【解析】【详解】解： (1)物块在
9、加速运动过程中，应用动量定理有：F1gtmvt解得： F1mvt1.02.0 N1.0Nt2.0物块在加速运动过程中，应用动能定理有：F2 gx1 mvt22解得： F2mvt21.02.02N0.8N2 x22.5(2)物块在运动过程中，应用动量定理有：Ftmvmv10解得：F1m(v v0 )t物块在运动过程中，应用动能定理有：F2 x1 mv 2 1 mv0222解得：F2m(v2v02 )2x当 F1F2 时，由上两式得：vxv0 vt2(3)由图 2 可求得物块由x 0运动至 xA过程中，外力所做的功为：W1 kAgA1 kA222设物块的初速度为 v0，由动能定理得： W 01mv
10、022解得： v0A km设在 t 时间内物块所受平均力的大小为F ，由动量定理得： Ft 0 mv0由题已知条件： tmk22kA解得： F5 质量为 0.2kg 的小球竖直向下以 6m/s 的速度落至水平地面，再以 4m/s 的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，（ 1）求小球与地面碰撞前后的动量变化；（ 2）若小球与地面的作用时间为0.2s，则小球受到地面的平均作用力大小？（取g=10m/s2 ）【答案】 （1） 2kg?m/s ；方向竖直向上；（ 2）12N；方向竖直向上；【解析】【分析】【详解】（ 1）小球与地面碰撞前的动量为： p1=m( v1)=0.2 ( 6) kg m/s= 1
11、.2 kg m/s 小球与地面碰撞后的动量为 p2=mv2=0.2 4 kg m/s=0.8 kg m/s小球与地面碰撞前后动量的变化量为p=p2 p1=2 kg m/s（ 2）由动量定理得 (Fmg ) t= p所以 F=p mg = 2 N 0.2 10N=12N，方向竖直向上t0.26 如图， A、B、 C 三个木块的质量均为m，置于光滑的水平面上，B、 C 之间有一轻质弹簧，弹簧的两端分别与木块B、 C 相连，弹簧处于原长状态现A 以初速v0 沿B、 C 的连线方向朝B 运动，与B 相碰并粘合在一起，碰撞时间极短、大小为t(1)A、 B 碰撞过程中，求 A 对 B 的平均作用力大小F(
12、2)在以后的运动过程中，求弹簧具有的最大弹性势能E p【答案】 (1) Fmv0(2) EP1 mv022t12【解析】【详解】(1)设 A、B 碰撞后瞬间的速度为v1 ，碰撞过程 A、B 系统动量守恒，取向右为正方向，由动mAvA（ mA+mB） v，量守恒定律有：mv02mv1解得 v11v02AB碰撞时的平均作用力大小为FB有 Ftmv10设、，对解得 Fmv02t(2)当 A、B、 C具有共同速度v 时，弹簧具有最大弹性势能，设弹簧的最大弹性势能为Ep ，碰后至 A、 B、C 速度相同的过程中，系统动量守恒，有mv0 3mv根据碰后系统的机械能守恒得1 2mv121 3mv2Ep22解
13、得： Ep1 mv02127 如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量 mA4kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计，可视为质点的物块B 置于 A 的上表面， B 的质量 mB2kg，现对 A 施加一个水平向右的恒力F 10N， A 运动一段时间后，小车左端固定的挡板B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B 粘合在一起，共同在 F 的作用下继续运动，碰撞后经时间 t 0.6s，二者的速度达到v 2m/s，求：（1） A、B 碰撞后瞬间的共同速度v 的大小；（ 2） A、B 碰撞前瞬间， A 的速度 vA 的大小。【答案】 （1） 1m/s ；（ 2） 1.5m/s 。【解析】
14、【详解】（ 1） A、B 碰撞后共同运动过程中，选向右的方向为正，由动量定理得： Ft（ mA +mB） vt （ mA+mB） v，代入数据解得： v 1m/s；（ 2）碰撞过程系统内力远大于外力，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：代入数据解得：vA 1.5m/s ；82018 年诺贝尔物理学奖授于了阿瑟阿什金（ Arthur Ashkin ）等三位科学家，以表彰他们在激光领域的杰出成就。阿瑟 阿什金发明了光学镊子（如图），能用激光束 “夹起 ”粒子、原子、分子；还能夹起病毒、细菌及其他活细胞，开启了激光在新领域应用的大门。为了简化问题，将激光束看作是粒子流，其中的粒子以相同的
15、动量沿光传播方向运动。激光照射到物体上，会对物体产生力的作用，光镊效应就是一个实例。现有一透明介质小球，处于非均匀的激光束中（越靠近光束中心光强越强）。小球的折射率大于周围介质的折射率。两束相互平行且强度的激光束，穿过介质小球射出时的光路如图所示。若不考虑光的反射和吸收，请分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向。根据上问光束对小球产生的合力特点，试分析激光束如何“ ”夹起 粒子的？【答案】见解析；【解析】【详解】解：由动量定理可知：v 的方向即为小球对光束作用力的方向当强度强度相同时，作用力F1 2 F ，由平行四边形定则知，和光速受力合力方向向左偏下，则由牛顿第三定律可知，两光束因折射对
16、小球产生的合力的方向向右偏上，如图所示如图所示，小球受到的合力向右偏上，此力的横向的分力Fy，会将小球推向光束中心；一旦小球偏离光速中心，就会受到指向中心的分力，实现光束对小球的约束，如同镊子一样，“夹住”小球其它粒子9 对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质在正方体密闭容器中有大量某种气体的分子，每个分子质量为 m，单位体积内分子数量n 为恒量为简化问题，我们假定：分子大小可以忽略；分子速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；分子与器壁碰撞前后瞬间，速度方向都与器壁垂直，且速率不变（1）求一个气体分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量
17、I 的大小；（2）每个分子与器壁各面碰撞的机会均等，则正方体的每个面有六分之一的几率请计算在 t 时间内，与面积为 S的器壁发生碰撞的分子个数N；（3）大量气体分子对容器壁持续频繁地撞击就形成了气体的压强对在t 时间内，与面积为 S 的器壁发生碰撞的分子进行分析，结合第（1）（ 2）两问的结论，推导出气体分子对器壁的压强p 与 m、 n 和 v 的关系式【答案】 （1） I2mv （ 2） N1 n.Sv t（ 3）1 nmv263【解析】（1）以气体分子为研究对象，以分子碰撞器壁时的速度方向为正方向根据动量定理Imvmv2mv由牛顿第三定律可知，分子受到的冲量与分子给器壁的冲量大小相等方向相
18、反所以，一个分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量为I2mv ；（ 2）如图所示，以器壁的面积 S 为底，以 vt为高构成柱体，由题设条件可知，柱体内的分子在 t时间内有 1/6 与器壁 S 发生碰撞，碰撞分子总数为1Nn Sv t6（3）在 t时间内，设N 个分子对面积为S 的器壁产生的作用力为 FN个分子对器壁产生的冲量Ft NI根据压强的定义FpS解得气体分子对器壁的压强12pnmv3点睛 ：根据动量定理和牛顿第三定律求解一个分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量；以t时间内分子前进的距离为高构成柱体，柱体内1/6 的分子撞击柱体的一个面，求出碰撞分子总数 ；根据动量定理求出对面积为S 的器壁产生的撞击
19、力，根据压强的定义求出压强；10 高空作业须系安全带如果质量为m 的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h（可视为自由落体运动）此后经历时间t 安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，求：（ 1）整个过程中重力的冲量；（ 2）该段时间安全带对人的平均作用力大小【答案】 （1）（ 2）【解析】试题分析：对自由落体运动，有：h=解得：，则整个过程中重力的冲量I=mg（t+t 1） =mg（ t+）（2）规定向下为正方向，对运动的全程，根据动量定理，有：mg（t 1+t） Ft=0解得：F=11 如图所示，小球A 系在细线的一端，细线的另一端固定在0
20、 点， 0 点到水平面的距离为 h.物块 B 的质量是小球A 的 2 倍，置于粗糙的水平面上且位于0 点的正下方，物块与水平面之间的动摩擦因数为现.拉动小球使细线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生弹性正碰.小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g.求：(1)碰撞后，小球A 反弹瞬间的速度大小；(2)物块 B 在水平面上滑行的时间t.【答案】（ 1）gh（ 2）2gh84 g【解析】（1）设小球的质量为m，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为v1 ，碰后 A、B 速度分别为 v1 和 v2 ，碰撞前后的动量和机械都守恒，则有：mgh1 mv122mv1mv1 2mv
21、21 mv121 mv12 1 2mv22222解得： v12gh ， v222gh ，33所以碰后 A 反弹瞬间速度大小为2gh ；3（2）物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小F 2 mg ，设物块在水平面上滑行的时间为t，根据动量定量，有：Ft02mv222gh解得： t3g点睛：本题综合考查动量守恒定律、机械能守恒定律及动量定理，要注意正确分析物理过程，选择合适的物理规律求解，要明确碰撞的基本规律是系统的动量守恒12 质量是 40kg 的铁锤从5m 高处落下，打在水泥桩上，与水泥桩撞击的时间是0.05s重力加速度g=10m/s 2（不计空气阻力）（ 1）撞击水泥桩前铁锤的速度为多少？（ 2）撞击时，桩对铁锤的平均冲击力的大小是多少？【答案】 （1） 10m/s（ 2） 8400N【解析】试题分析：根据匀变速直线运动的速度位移公式求出铁锤与桩碰撞前的速度，结合动量定理求出桩对锤的作用力，从而根据牛顿第三定律求出撞击过程中铁锤对水泥桩的平均冲击力（1）撞击前，铁锤只受重力作用，机械能守恒，因此可以求出撞击水泥桩前铁锤的速度设桩对铁锤的冲击力大小为F，取竖直向下为正方向，根据动量定理，有解出