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1、高中物理生活中的圆周运动的技巧及练习题及练习题( 含答案 )一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1 如图所示，一根长为0.1 m 的细线，一端系着一个质量是0.18kg 的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速的3 倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40 N求：（ 1）线断裂的瞬间，线的拉力；（ 2）这时小球运动的线速度；（ 3）如果桌面高出地面 0.8 m，线断裂后小球沿垂直于桌子边缘的方向水平飞出去落在离桌面的水平距离【答案】（ 1）线断裂的瞬间，线的拉力为45N；（ 2）线断裂时小球运动的线速度为5m/s ；（ 3）落地点离桌面边缘
2、的水平距离 2m【解析】【分析】【详解】(1) 小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用;重力 mg 、桌面弹力FN 和细线的拉力 F,重力 mg 和弹力 FN 平衡，线的拉力提供向心力，有：FN=F=m 2R，设原来的角速度为0,线上的拉力是 F0,加快后的角速度为 ,线断时的拉力是 F1，则有：F1:F0=2:2 =9:1，0又 F1=F0+40N，所以 F0 =5N,线断时有： F1=45N.2(2) 设线断时小球的线速度大小为v,由 F1= m v，R代入数据得： v=5m/ s.(3) 由平抛运动规律得小球在空中运动的时间为：t=2h20.8 s =0.4s，g10则落地点离桌面
3、的水平距离为：x=vt=50.4=2m.2 如图所示，半径为R 的四分之三圆周轨道固定在竖直平面内，O 为圆轨道的圆心，D为圆轨道的最高点，圆轨道内壁光滑，圆轨道右侧的水平面BC 与圆心等高质量为m 的小球从离 B 点高度为 h 处（ 3 Rh3R ）的 A 点由静止开始下落，从B 点进入圆轨道，2重力加速度为g ）（ 1）小球能否到达 D 点？试通过计算说明；（ 2）求小球在最高点对轨道的压力范围；（3）通过计算说明小球从D 点飞出后能否落在水平面BC 上，若能，求落点与B 点水平距离 d 的范围【答案】（ 1）小球能到达D 点；（ 2） 0F3mg ；（ 3）2 1 Rd 221 R【解析
4、】【分析】【详解】mvD2（1）当小球刚好通过最高点时应有：mgR由机械能守恒可得：mvD2mg h R2联立解得 h3 R ，因为 h 的取值范围为3 R h3R，小球能到达D 点；22（2）设小球在D 点受到的压力为F ，则FmgmvD2RmghRmvD22联立并结合 h 的取值范围3 R h 3R 解得： 0 F 3mg2据牛顿第三定律得小球在最高点对轨道的压力范围为：0F3mg（3）由（ 1）知在最高点 D 速度至少为 vD mingR此时小球飞离 D 后平抛，有： R1gt 22xminvD min t联立解得 xmin2RR ，故能落在水平面BC 上，当小球在最高点对轨道的压力为3
5、mg 时，有： mg 3mg m vD2maxR解得 vD max 2gR小球飞离 D 后平抛 R1 gt 2 ，2xmaxvD max t联立解得 xmax2 2R故落点与 B 点水平距离d 的范围为：21 Rd221 R3 如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB 是一长为 2R 的竖直细管，上半部 BC 是半径为 R 的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB 管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上段放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去设质量为m 的鱼饵到达管口 C 时，对管壁的作用力恰好为零不计鱼饵在运动过程中
6、的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能已知重力加速度为g求：(1)质量为 m 的鱼饵到达管口 C 时的速度大小1v ;p(2)弹簧压缩到 0.5R 时的弹性势能 E ;(3)已知地面欲睡面相距 1.5R，若使该投饵管绕AB 管的中轴线 OO 。在 90 角的范围内来2m 到 m 之间变化，且均能落到回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在3水面持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少？【答案】 (1)gR ； (2)3mgR；(3) 8.25 R2【解析】【分析】【详解】(1)质量为 m 的鱼饵到达管口C 时做圆周运动的向心力，完全由重力提供，则2m
7、gm v1R可以解得v1gR(2)从弹簧释放到最高点 C 的过程中，弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能，由系统的机械能守恒定律有WF WG1 mv1202即12WF mg 2.5Rm gR02得WF3mgR故弹簧弹性势能为 Ep =3mgR(3)不考虑因缓慢转动装置对鱼饵速度大小的影响，质量为m 的鱼饵离开管口C 后做平抛运动，设经过 t 时间落到水面上，得2h3Rtgg离 OO的水平距离为x1，鱼饵的质量为m 时x1v1t3R鱼饵的质量为2 m 时，由动能定理3WF2 mg 2.5R122 m v10323整理得：v14gR同理：x2v1t6Rr1x1r4Rr2x2r7R鱼饵能够落到水面的
8、最大面积S 是1222Sr2r18.25R【点睛】本题考查了圆周运动最高点的动力学方程和平抛运动规律，转轴转过 90鱼饵在水平面上形成圆周是解决问题的关键，这是一道比较困难的好题4 一个同学设计了一种玩具的模型如图所示，该模型由足够长的倾斜直轨道AB 与水平直轨道 BC平滑连接于B 点，水平直轨道与圆弧形轨道相切于C 点，圆弧形轨道的半径为R、直径 CD竖直， BC=4R。将质量为m 的小球在AB 段某点由静止释放，整个轨道均是光滑的。要使小球从D 点飞出并落在水平轨道上，重力加速度取g，求：(1)释放点至水平轨道高度的范围；(2)小球到达 C 点时对轨道最大压力的大小。【答案】 (1)5R
9、h 4R (2) 3mg2【解析】【详解】(1)小球恰能通过D 点时，释放点高度最小2mg=m vD 1RA到Dmgh1 =mg 2R+1 2，根据机械能守恒定律：mvD 125R联立得 h1=2小球从 D 点飞出后恰好落在B 点时，释放点高度最大2R=1 at 224R=vD2tA 到 D，根据机械能守恒定律：mgh2 =mg 2R+1 mvD222联立得 h2=4R释放点至水平轨道高度的范围为5R h4R2(2)h=4R 时， C 点速度最大，压力最大A到Cmgh=1 2，根据机械能守恒定律：mvC2在 C 点： N mg= m vC2R联立得 N=3mg根据牛顿第三定律，压力大小为N=N
10、=3mg5 如图所示，半径为 r 的圆筒绕竖直中心轴转动，小橡皮块紧贴在圆筒内壁上，它与圆筒的摩擦因数为 ，现要使小橡皮不落下，则圆筒的角速度至少多大？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）g【答案】r【解析】要使 A 不下落，则小物块在竖直方向上受力平衡，有f mg当摩擦力正好等于最大静摩擦力时，圆筒转动的角速度 取最小值，筒壁对物体的支持力提供向心力，根据向心力公式，得N m 2r而 f= N解得圆筒转动的角速度最小值为g综上所述本题答案是：rgr点睛 ：解本题要明确物块刚好不下滑的条件是什么，然后结合受力求解角速度的大小6 如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB 与水平面 BC 平滑连接于 B
11、 点， BC右端连接内壁光滑、半径 r=0.2m 的四分之一细圆管CD，管口 D 端正下方直立一根劲度系数为k=100N/m 的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D 端平齐，一个质量为 1kg 的小球放在曲面 AB 上，现从距 BC的高度为 h=0.6m 处静止释放小球，它与BC间的动摩擦因数=0.5，小球进入管口C 端时，它对上管壁有F =2.5mg 的相互作用力，通过CD 后，在压缩N弹簧过程中滑块速度最大时弹簧弹性势能Ep=0.5J。取重力加速度g=10m/s2。求：(1)小球在 C 处受到的向心力大小；(2)在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm；(3)小球最终停止的位置。【答案】
12、(1)35N； (2)6J； (3)距离 B 0.2m 或距离 C 端 0.3m【解析】【详解】(1)小球进入管口C 端时它与圆管上管壁有大小为F2.5mg 的相互作用力故小球受到的向心力为F向 2.5mg mg3.5mg3.5 110 35N(2)在 C 点，由F向 = vc2r代入数据得1mvc23.5J2在压缩弹簧过程中，速度最大时，合力为零，设此时滑块离D 端的距离为 x0则有kx0mg解得x0mg0.1mk设最大速度位置为零势能面，由机械能守恒定律有mg(r x0 )1 mvc2EkmE p2得Ekmmg (r x0 )1mvc2Ep33.5 0.56J2(3)滑块从 A 点运动到
13、C 点过程，由动能定理得mg 3rmgs1 mvc22解得 BC间距离s0.5m小球与弹簧作用后返回C 处动能不变，小滑块的动能最终消耗在与BC水平面相互作用的过程中，设物块在BC上的运动路程为s ，由动能定理有mgs1 mvc22解得s0.7m故最终小滑动距离B 为 0.7 0.5m0.2m 处停下 .【点睛】经典力学问题一般先分析物理过程，然后对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解。7 如图所示，用两根长度均为 l 的细线将质量为 m 的小球悬挂在水平的天花板下面，轻绳与天花板的夹角为 将细线 BO 剪断，小球由静止开始运动不计空气阻力，
14、重力加速度为 g求：（ 1）剪断细线前 OB 对小球拉力的大小；（ 2）剪断细线后小球从开始运动到第一次摆到最高点的位移大小；（ 3）改变 B 点位置，剪断 BO 后小球运动到最低点时细线OA 的拉力 F2 与未剪断前细线的拉力 F1 之比 F2 的最大值F1mg（ 2） x 2l cos（ 3）F29【答案】 （1） FF1 max42sin【解析】（1） F sin1 mg2mg得 F2sin（2）小球运动到左侧最高点时绳与天花板夹角为mglsin=mglsin 得 =X=2lcos（3）小球运动到最低点时速度为vmgl (1sin )1 mv22F2 mgv2mlF1=F得： F26si
15、n4sin 2F1当 sin3F29时可得F1 max=448 如图所示，光滑圆弧的圈心为O ，半径R3m，圆心角53 ， C 为圆弧的最低点， C 处切线方向水平，与一足够长的水平面相连从A 点水平抛出一个质量为0.3kg 的小球，恰好从光滑圆弧的B 点的切线方向进人圆弧，进人圆弧时无机械能损失小球到达圆弧的最低点 C 时对轨道的压力为7.9 N ，小球离开 C 点进人水平面，小球与水平面间的动摩擦因数为0.2 （ 不计空气阻力，g 取 10m/s 2 ， sin530.8 ， cos530.6 ），求：（ 1）小球到达圆弧 B 点速度的大小 ；（ 2）小球做平抛运动的初速度 v0 ；（ 3
16、）小球在水平面上还能滑行多远【答案】 (1) vB5m/s ；(2) v03m/s ； (3) x12.25m【解析】【详解】(1)对 C 点小球受力分析，由牛顿第二定律可得：Fmgm vC2R解得vc7m / s从 B 到 C 由动能定理可得：mgR(1 cos )1 mvc21 mvB222解得：vB5m / s(2)分解 B 点速度v0vB cos3m / s(3)由 C 至最后静止，由动能定理可得：mgx 0 1 mvc22解得x12.25m9 如图所示，半径R=1m 的光滑半圆轨道AC 与高 h=8R 的粗糙斜面轨道BD 放在同一竖直平面内， BD 部分水平长度为x=6R两轨道之间由
17、一条光滑水平轨道相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡在水平轨道上，轻质弹簧被a、 b 两小球挤压（不连接），处于静止状态同时释放两个小球，a 球恰好能通过半圆轨道最高点A， b 球恰好能到达斜面轨道最高点 B已知 a 球质量为m1=2kg， b 球质量为m2=1kg，小球与斜面间动摩擦因素为=1 ，重力力加速度为g=10m/s 2（ sin37 =0.6， cos37=0.8）求：3（ 1） a 球经过 C 点时对轨道的作用力（ 2）释放小球前弹簧的弹性势能Ep【答案】 （1） 120N，方向竖直向下（2） 150J【解析】试题分析：（1） a 球恰好通过最高点A 时有：得vARg10m/s
18、a 球从C 到A 过程由动能定理有：解得：在 C 点，对a 球受力分析有：解得轨道对（2） b 球从a 球的作用力大小为D 点恰好到达最高点:B 过程中，位移由动能定理:求得所以小球释放前弹性势能为考点：动能定理；牛顿第二定律的应用10 如图所示，水平传送带以5m/s恒定速率顺时针转动，一质量m=0.5kg的小物块轻轻放在传送带上的A 点，随传送带运动到B 点，小物块从C 点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道（已知B、C 在同一竖直线上），之后沿CD 轨道作圆周运动，离开D 点后水平抛出，已知圆弧半径R=0.9m，轨道最低点为D，D 点距水平面的高度h=0.8m，（ g10m/s2 ，忽略空气阻
19、力），试求：(1)小物块刚进入圆轨道时速度的最小值；(2)若要让小物块从 D 点水平抛出后能垂直碰击倾斜挡板底端E 点，挡板固定放在水平面上，已知挡板倾角=60，传送带长度 AB=1.5m，求物块与传送带间的动摩擦因数。【答案】(1) vc3m/s ； (2)=0.4。【解析】【详解】(1)对小物块，在C 点能够做圆周运动，由牛顿运动定律可得mgm vc2，R则 vcgR ，即 vc 3m / s(2)小物块从 D 点抛出后，做平抛运动，则h1gt 22将小物块在 E 点的速度进行分解可得tanvDgt对小物块，从C 到 D 有： 2mgR1 mvD21 mvC2 ；22由于 vD 23m / s 5m / s ，小物块在传送带上一直加速，则从A 到 B： v22asABmg其中的 am解得 =0.4