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1、高考物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题( 含答案 ) 及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1“天宫一号 ”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形2013 年 6 月，“神舟十号 ”与 “天宫一号 ”成功对接， 6 月 20 日 3 位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课已知 “天宫一号 ”飞行器运行周期T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g， “天宫一号 ”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G求：(1)地球的密度；(2)地球的第一宇宙速度v；(3) 天“宫一号 ”距离地球表面的高度【答案】 (1)3g(2)vgR (3)h3gT2 R2R4 GR
2、42【解析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：Mmmg ，GR2MM地球密度：V4 R33解得：3g4 GR（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，mgm v2RvgR（3）天宫一号的轨道半径 rRh，Mmh 42据万有引力提供圆周运动向心力有：G2 m R2，R hT解得： h3gT 2 R2R242 载人登月计划是我国的“探月工程 ”计划中实质性的目标假设宇航员登上月球后，以初速度 v0 竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t. 已知引力常量为G，月球的半径为 R，不考虑月球自转的影响，求：(1)月球表面的重力加速度大小g月 ；(2)月球的质量 M；(3)飞船贴近月球
3、表面绕月球做匀速圆周运动的周期T.【答案】 (1)2v0 ； (2)2R2v0 ； (3) 2RttGt2v0【解析】【详解】(1) 小球在月球表面上做竖直上抛运动，有2v0tg月月球表面的重力加速度大小2v 0g月t(2) 假设月球表面一物体质量为m，有MmGR2 =mg月月球的质量M2R2v0Gt(3) 飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有G Mmm 22RR2T飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期RtT22v03万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性（ 1）用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同结果已知地球质量为 M，自
4、转周期为 T，引力常量为 G将地球视为半径为 R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F0 若在北极上空高出地面h 处称量，弹簧测力计读数为F1，求比值的表达式，并就h=10%R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）； 若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F2 ，求比值的表达式（ 2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为 r、太阳半径为 Rs 和地球的半径 R 三者均减小为现在的 1 0%，而太阳和地球的密度均匀且不变仅考虑太阳与地球之间的相互作用，以现实地球的 1 年为标准，计算 “设想地球 ”的 1 年将变为多长？【答案】（ 1） 0.98 ，
5、 F214 2 R3F0GMT 2（ 2） “设想地球 ”的 1 年与现实地球的 1 年时间相同【解析】试题分析：（ 1）根据万有引力等于重力得出比值的表达式，并求出具体的数值在赤道，由于万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力，根据该规律求出比值的表达式（ 2）根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径以及太阳半径的关系，从而进行判断解：（ 1）在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是由公式 可以得出：=0.98由 和 可得：（2）根据万有引力定律，有又因为，解得从上式可知，当太阳半径减小为现在的1.0%时，地球公转周期不变答：（1）=0.98比
6、值（2）地球公转周期不变仍然为1 年【点评】解决本题的关键知道在地球的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力4 由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的影响，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做角速度相同的圆周运动（图示为A、B、 C 三颗星体质量不相同时的一般情况）若A 星体的质量为2m， B、 C 两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：（ 1） A 星体所受合力的大小 FA；（ 2） B 星体所受合力的大小 FB；（ 3） C 星体的轨
7、道半径 RC；（ 4）三星体做圆周运动的周期T【答案】 （1） 2 3 Gm2（ 2）7Gm2（ 3）7 a （ 4） Ta2a24【解析】【分析】【详解】（1）由万有引力定律，A 星体所受B、 C 星体引力大小为FR4G mA mBG 2m2FCA ,r 2a2则合力大小为2m（2）同上， B 星体所受 A、 C 星体引力大小分别为FABG mA mBG 2m2r 2a2FCBG mC mBG m2r 2a2则合力大小为FBxFAB cos60FCB2G m2a2FByFAB sin 603G m2a2可得22m2FBFBxFBy7Ga2（3）通过分析可知，圆心O 在中垂线 AD 的中点，2
8、23 a1 aRC7 a424 a3 Gm（4）三星体运动周期相同，对C 星体，由FB7G m2m 22FCRCa2T可得Ta2Gm25 一颗在赤道平面内飞行的人造地球卫星，其轨道半径为3R已知 R 为地球半径，地球表面处重力加速度为（ 1）求该卫星的运行周期（ 2）若卫星在运动方向与地球自转方向相同，且卫星角速度大于地球自转的角速度0某时刻该卫星出现在赤道上某建筑物的正上方，问：至少经过多长时间，它会再一次出现在该建筑物的正上方？3RVt2【答案】（ 1） T61gg（2）033R【解析】【分析】【详解】（1）对卫星运用万有引力定律和牛顿运动定律可得G Mm2 m 4223R3RT地球表面的
9、物体受到重力等于万有引力mg GMmR23R；联立解得 T6g（ 2）以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少 21t -0t=2，V 222t21g；所以10T0033R6 如图所示， A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h.已知地球半径为R，地球自转角速度为0，地球表面的重力加速度为g，O 为地球中心(1)求卫星B 的运行周期(2)如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、 B 两卫星相距最近(O、B、 A 在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？(R + h)3t2【答案】 (1) TB
10、 = 2p(2)gR2gR2( Rh)30【解析】【详解】Mmm 42R h ， G Mm（1）由万有引力定律和向心力公式得G22mg RhTBR2R3联立解得 ： TB 2h2R g（2）由题意得0 t 2 ，由得BgR2BR3ht2R2 g代入得30Rh7“嫦娥一号 ”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道 上作匀速圆周运动，在圆轨道 上飞行 n 圈所用时间为t，到达 A 点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道 ，在到达轨道 近月点 B 点时再次点火变速，进入近月圆形轨道，而后飞船在轨道 上绕
11、月球作匀速圆周运动，在圆轨道 上飞行 n 圈所用时间为 不考虑其它星体对飞船的影响，求：（ 1）月球的平均密度是多少？（ 2）如果在 、 轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？【答案】（1）192n22mt1，2，3）；（ ） t（ mGt 27n【解析】试题分析：（1）在圆轨道 上的周期： T3t，由万有引力提供向心力有：8nG Mmm 22RR2T又： M4 33192 n23R ，联立得：2Gt2GT3（2）设飞船在轨道I 上的角速度为1 、在轨道 III 上的角速度为3
12、 ，有：21T1所以 32设飞飞船再经过t 时间相距最近，有：3t 1t2m 所以有：T3mtt（ m1，2，3）7n考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用同时根据万有引力提供向心力列式计算8 我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器，计划在2030 年前后实现航天员登月，对月球进行科学探测。宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度 v0 水平抛出小球，测量出小球的水平射程为L(这时月球表面可以看成是平坦的)，已知月球半径为R，万有引力常量为 G。(1)试求月球表面处的重力加速度g.(2)试求月球的质量M(3)字航员着陆后，发射了一
13、颗绕月球表面做匀速圆周运动的卫星，周期为T，试求月球的平均密度 .2223【答案】（ 1）g2hv0 （ 2）M2hv0 R（ 3）GT 2L2GL2【解析】【详解】（1）根据题目可得小球做平抛运动,水平位移 : v0t=L1gt2竖直位移 :h=2联立可得 : g2hv02L2（2）根据万有引力黄金代换式G mM mg ，R2gR22hv02 R2可得 MGL2G（3）根据万有引力公式G mM m 42R ；可得 M4 2R3，R2T 2GT 2而星球密度M , V4 R3V3联立可得3GT 29 一名宇航员抵达一半径为R 的星球表面后，为了测定该星球的质量，做下实验：将一个小球从该星球表面
14、某位置以初速度v 竖直向上抛出，小球在空中运动一间后又落回原抛出位置，测得小球在空中运动的时间为t，已知万有引力恒量为G，不计阻力，试根据题中所提供的条件和测量结果，求：（1）该星球表面的“重力”加速度g 的大小；（2）该星球的质量M；（3）如果在该星球上发射一颗围绕该星球做匀速圆周运动的卫星，则该卫星运行周期T 为多大？【答案】 （1） g2v2vR2Rt（ 2） Mt（ 3） T 2Gt2v【解析】【详解】（1）由运动学公式得：t 2vg解得该星球表面的“” 2v重力 加速度的大小gt（2）质量为m 的物体在该星球表面上受到的万有引力近似等于物体受到的重力，则对该星球表面上的物体，由牛顿第
15、二定律和万有引力定律得：mg G mMR2解得该星球的质量为2vR2MGt（3）当某个质量为m的卫星做匀速圆周运动的半径等于该星球的半径R 时，该卫星运行的周期 T 最小，则由牛顿第二定律和万有引力定律m M4 2 m RG 22RT解得该卫星运行的最小周期RtT22v【点睛】重力加速度 g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量本题要求学生掌握两种等式：一是物体所受重力等于其吸引力；二是物体做匀速圆周运动其向心力由万有引力提供10 双星系统一般都远离其他天体，由两颗距离较近的星体组成，在它们之间万有引力的相互作用下，绕中心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动。如地月系统，忽略其他星体的影响和月球的自转，把月球绕地球的转动近似看做双星系统。已知月球和地球之间的距离为 r，运行周期为 T，引力常量为 G，求地球和月球的质量之和。23【答案】4r2GT【解析】【分析】双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度应用牛顿第二定律列方程求解【详解】对地球和月球的双星系统，角速度相同，则：G MmM2 r1 m 2r2r 2解得： Gm2r 2 r1 ； GM2 r 2r2 ；其中2， r=r 1+r2；T三式联立解得：4 2r 3M m2GT【点睛】解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度以及会用万有引力提供向心力进行求解